2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên... Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.1 điểm * Biện luận theo m số giao điểm của C với đường
Trang 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 CĨ HƯỚNG DẪN.
ĐỀ ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN NHẤT ĐỂ THI HỌC KỲ II.
PHẦN I :
ĐỀ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 CỦA TRƯỜNG
CĨ HƯỚNG DẪN.
Thời gian làm bài 150’
THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu I: (3,0điểm)
Cho (C) là đồ thị hàm số y = 2 14
x
x
1/ Khảo sát và vẽ (C)
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: x x x
) 27 (
2 18
2/ Tính tích phân : I = 2
0cos 2 .sin 2
xdx x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x x 3
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi có Ac = a và BAD1200
SA( ABCD),hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp vớiđđáy những góc bằng nhau có số đo
mà tan
3
3 2
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Câu IV : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2)
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)
Câu V : (1,0điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 2i ( 2 i) 2
-₪₪₪₪₪₪ -GỢI Ý GIẢI:
ĐÊ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008- 2009 Câu I: (3 điểm)
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 1
Trang 2ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CĨ HƯỚNG DẪN
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y = 2 14
x
x
.(2 điểm) a) Tập xác định: R\ 1
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên :
12
2 '
x
y > 0 Hàm số đông biến trên các khoảng :
; 1 ; 1 ;
* Cực trị : Không có
* Giới hạn và tiệm cân :
2 lim
x
y và lim 2
x
y đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị
limy và
1
lim
x
y đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
* Bảng biến thiên :
c) Đồ thị:
* Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (Ox, Oy)
* Một số điểm thuộc đồ thị; tâm đối xứng
* Vẽ đồ thị:
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.(1 điểm)
* Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 (0,5 điểm)
+ Viết d : y = 2x + m
+ PTHĐ giao điểm : 2 14
x
x
= 2x + m 2 2 4 4 0 ( 1 ) ; 1
x
(1) có biệt số = 2 16
m
+ Biện luân :
2 16
m > 0 m < -4 m > 4 : có 2 giao điểm
Trang 32 16
m = 0 m = 4 có 1 giao điểm
m2 16< 0 -4 < m < 4 : Không có giao điểm
* Tìm quỹ tích trung điểm I của MN (m < -4 m > 4) (0,5 điểm)
+ Gọi x1 , x2 là 2 nghiện của (1) Hoành độ giao điểm xI = (x1 + x2) :2 = -(m + 4) :4
+ Tung độ giao điểm yI = 2xI + m = (m-4) : 2
+ Khử tham số được : 2xI + yI + 4 = 0
+ Kết luận : Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0, với y < -4 y > 0
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: 8x 18x 2 ( 27 )x (1) (1 điểm)
Chia 2 vế của (1) cho 27x , thu gọn và đặt ẩn phụ t = x
3
2 , t > 0 thì được phương trình :
x
3
2 = 1 x = 0
2/ Tính tích phân : I = 2
0cos 2 .sin 2
xdx
x (1 điểm)
* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau :
5
1 5 sin 4
1 sin 2
1 sin 4 cos 2
1 sin 2
1 sin ) 4 cos 1 ( 2
1 sin 2 cos 2
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân)
Cách 2: cos 2 2x sinx ( 2 cos 2 x 1 ) 2 sinx 4 cos 4 x sinx 4 cos 2 x sinx sinx
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x x 3 (1 điểm)
+ TXĐ : D = 3 ; 2
) 3 )(
2 (
2 3 2
1
x x
x x
y
2
1 0
' x
+ y(-3) = 5 ; y(2) = 5 ; 10
2
1
max y 10
D tại x = -12 và min 5
D
y tại x= -3 hoặc x = 2
Câu III: (1,0điểm)
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau
* Vẽ AH BC BC (SAH) BC SH
3
3 2 tan
;
Chứng minh H là trung điểm BC SBC có đường cao vưa là trung tuyến SB = SC
* Vẽ AK CD và chứng minh tương tự SC = SD
SB = SC = SD
* Chứng minh : SBA = SCA = SDA SBA=SCA=SDA (là nhũng góc tạo
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 3
Trang 4ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CĨ HƯỚNG DẪN
bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD đpcm
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Gọi V là thể tích khối chóp ; S là diện tích đáy ABCD V = 31 S.SA
S = AB.BC.sin600 =
2
3
2
a ; SA = AH.tan ; AH =
2
3
a , SA = a V =
6
3
3
a (đvtt)
Câu IV : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2)
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)
Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D h = dD ; ABC( )
Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng 2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)
* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC)
DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP PTTS của DH
* Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p trình (ABC)
Câu V : (1,0điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 2i ( 2 i) 2
+ Viết z = 8 – 4i.
+ z 8 4i
-₪₪₪₪₪₪ -PHẦN II : ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 HỌC KỲ II.
A CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN:
Bài I:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
1
1 2
x
x
2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) cĩ hệ số gĩc k
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng x+y+2009=0 4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0
5) Tính Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x= -1, khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox
Bài II:
a) Định giá trị tham số m để hàm số cĩ 3 điểm cực trị
Trang 5b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ; 1
2
1
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2 2 2 1 0
x m x
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0)(C), biết f ”(x 0) = 0
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh
Bài III:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 3 2
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 3 3 1 0
x m
3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y + 5 = 0 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và cĩ hệ số gĩc k
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d)
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) cĩ hệ số gĩc lớn nhất
B CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ:
Bài I:
y , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số cĩ 3 cực trị 2) Định giá trị tham số m để hàm số
m x
mx x y
2 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 2
3) Tìm m để hàm sốy cos 2x mcosx
2
1
6
Bài II:
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
1
1
2
x
x x
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3 (m 1 )x2 9 (m 2 )x
tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1
C CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
2
1
;
2 3)
1
1 2
x
x
y trên 1 ; 3
4) y x 1 3 x
Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :
1
2 2
x
b ax x
y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1)
Bài III:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
4
) 1
(
1
x
x y
; 2) y x 4 x2 ; 3)
1 sin sin
1 sin
2
x x
x
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 5
Trang 6ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
4) y sinx 4 sin 2x ; 5)
x
x y
cos 2
sin
, với x 0 ; 6) y cosx( 1 sinx),với x 0 ; 2 ; 7) f(x)=2 sin 2 4 sin cos 5
D CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
Bài I:
1) Giải các phương trình sau:
a)8.3x 3.2x 246x ; b) 12.3x3.15x 5x120
c) 9.22x 8 2x 1 ; d) 32 75 0,25.128 173
x
x x
x
2) Giải các phương trình sau:
a) 2 3x 2 3x 14 ; b) 5 21 75 21 2 3
x x x c) 2x2 19.2x2x 2x 20 ; d) 3 8x 4 12x 18x 2 27x 0
e) 4 1 2 4 2 2 16
x ; g) 25 10 2 2 1
x x
x
h) ( 8 3 7 )tgx ( 8 3 7 )tgx 16 ; i) 4 x 2 1610.2 x 2
k) 2x2 x 2 xx2 3 (D- 03) ; l) 7 4 3x 32 3x 2 0
Bài II:
1) Giải các bất phương trình sau:
1 1 3
1 3 2 3
1
x x ; b) 4 1 2 4 2 2 16
x
2) Giải các bất phương trình sau:
a) 2 2 31 1
3
x x x
x ; b) 21x1 21xx1
Bài III:
1) Giải các phương trình sau:
a) x lg( 1 2x) xlg 5 lg 6
2
1 ) 58 lg(
) 8 3 lg(x x x x
3 log 3 log )
9 (log
2) Giải các phương trình sau:
a) log2 2log24x3
2 1 log )
4 4 ( 2 log x x x
c) log25x 1.log42.5x 21 ; d) lg2 lg log2(4 ) 2.log2 0
x
3) Giải các phương trình sau:
a) log7(x 2 ) log5 x ; b) log3x log21 x
c) log ( 2 4) log2[8( 2)]
2 x x x ; d) log3(x 1 ) x
2 e) log2x 3log6x log6x
Bài IV:
Trang 71) Giải các bất phương trình sau:
a) 4 2 16 7.log3( 3) 0
4 3
) 1 ( log ) 1 ( log
2
3 3
2
x x
x x
c) 2 lg 5 (x 1 ) lg( 5 x) 1 ; d) 3
3
1 3
log 2
1
x
2) Giải các bất phương trình sau:
a) log log 3 5(log4 2 3)
2 1 2
2x x x ; b) log2 4log2 3 0
c) log log ( 8 ) log log 3 0
2 3
2
2
1 log
2 log 3 log
2 2
2
2 2
x x
x x
E CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) =
2
1
2 2
x x
x x
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2)
2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2
2 3
) 1 (
5 3 3
x
x x x
biết rằng :F(0) =
-2
1
Bài II:
1) Tính các tích phân sau:
a) I 1 2 dx
; b)
0 x 1
0
2) Tính các tích phân sau:
a) I / 4sin x.sin 3xdx
0
0
,
c) K 4cos xdx5
0
0
e) I 4 1 dx
cosx 0
I tan x cot x dx 4
0
sin x.cos x 4
3) Tính các tích phân sau:
a) 3 x2 1
x 1 0
0 2x 1
c)
x 1 x 2 0
(HD: Đặt t x 1 x 2 )
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II 7
Trang 8ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CĨ HƯỚNG DẪN
4) Tính các tích phân sau:
a) I 4x.sin xdx2
0
; b) J 3 2x ln x 1 dx
0
c) K (ecosx x).sin xdx
0
0
e) M 2 x2 dx
sin x 6
2
0 cos x
g) P 2sin xdx
0
dx x 0
k) R 1x e3 x2dx
0
; l) S e(1 x ).ln xdx2
1
m) T 2(2x 1) ln xdx
1
; n) U 2(x 1) cos3xdx
0
Bài III:
1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):
a) H : x 0, x , y 0, y sin x2
; b) H : x 0, y 3 x /2 1, y 2x
c) H : y 3 , y 4x 1 x ; d) H : y 2 4x,và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)
e) H : y x 2 2x,và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8)
2/ Tính thể tích của các vật thể trịn xoay do hình (H):
a) H : x 0, x 1, y 0, y 21
x 4 quay quanh trục 0x
b) H : y 2 x, x2 = y quay quanh trục 0y
F CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC:
Bài I:
1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta cĩ: z z ' z z ', zz ' z.z '
2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:
a) z =2 và z là số ảo
b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nĩ
3) Thực hiện các phép tính:
a) (1 i) 2-(2 3i) 2 ; b) (1 i) 33i ; c) 1
(1 i)(4 3i)
Trang 9d) 5 6i
4 3i
; e) 7 2i
8 6i
; g) 3 2i
i
- 3 4i
4 i
4) Cho z = 1 3i
, Hãy tính : 1; z; z ;(z) ;1 z z2 3 2
Bài II:
1) Giải pt ẩn là số phức z:
a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) 2z +4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0
d) 2 ( 1 3 ) 2 ( 1 ) 0
2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:
a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
3) Giải hệ pt:
z1 z2 z3 4 2i 2z1 z2 z3 2 5i
z1 2z2 3z3 9 2i
4) Giải các hệ phương trình :
a) (3 i)x (4 2i)y 2 6i
(4 2i)x (2 3i)y 5 4i
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
5) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i
Bài III:
1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) 2z là số ảo ; b) z z 3 4i
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z i
z i
là một số thực dương , z i
G CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY:
Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao cho góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 300
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng
Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 1
2
cot 2
2
a
Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II 9
Trang 10ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CĨ HƯỚNG DẪN
H CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN:
Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
x 1 y 3 z 1
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và và tìm giao điểm A của d với
2/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên
3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến bằng 3 2
Bài II:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD)
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ) có phương trình :
x21 y 12 3z
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến n ( 2 ; 1 ; 2 ).
Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1
Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K
3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P)
Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A
2/ Tính góc tạo bỡi AD và mp(BCD)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : x2 1y1 2 z3 3
và mp :3x+y+2z+2=0 1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến
Bài VI: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD
2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm và bán kính của nó?