ĐÁP án và đề THI THPT QUỐC GIA 2018 môn TOÁN(MÃ đề THI 112)

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam & Mod: Nguyễn Minh Thành

– website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 112

Họ, tên thí sinh: Trường:

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ THI 112

Câu 1 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2

3a

4

3a

3. Câu 1

V = S day h = a2.2a = 2a3

Chọn đáp án A

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số

f x( )= x3+ x2 là

A. 3x2+ 2x + C. B. 14x4+13x3+ C. C. x4+ x3+ C. D. x3+ x2+ C.

Câu 2

x

3+ x2

∫ =x4

4 +x3

3 + C.

Chọn đáp án B

Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d :

x =1−t

y = 5+ t

z = 2+ 3t

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

?

A.

Q(−1;1;3) B.

P 1;2;5( ) C.

N 1;5;2( ) D.

M 1;1;3( )

Câu 3 Chọn đáp án C

Câu 4. Cho hàm số

y = ax

4+ bx2+ c a,b,c ∈ !( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4 Chọn đáp án A

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = x4− x2−2.

B. y = x3−3x2−2.

C. y = −x4+ x2−2.

D. y = −x3+ 3x2−2.

Câu 5 Chọn đáp án D

Câu 6. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?

A. 82 B. C82 C. 28 D. A82

Câu 6 Lấy từ 8 chữ số ra 2 chữ số khác nhau có A82 (cách chọn)

Chọn đáp án D

Câu 7 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )P : 2x + y + 3z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.

n2

!"!

= −1;3;2( ) B.

n4

!"!

= 1;3;2( ) C.

n3

!"

= 2;1;3( ) D.

n1

!"

= 3;1;2( )

Câu 8 Phương trình 52x+1=125 có nghiệm là

A. x = 3. B. x =1. C.

x= 3

x= 5

2.

Câu 8 PT ⇔ 52x+1= 53⇔ 2x +1= 3 ⇔ x =1.

Chọn đáp án B

Câu 9.

lim

1

A. 1

Câu 9 Chọn đáp án B

Câu 10. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y = x2+ 2, y = 0,x =1,x = 2. Gọi V là thể tích

A.

V= (x2+ 2)

1

2

V= (x2+ 2)2 1

2

V = π (x2+ 2)2 1

2

V = π (x2+ 2)

1

2

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý thì

log3 3

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ bằng

A. 1+ log3a. B. 3−log3a. C. 1−log3a. D.

1 log3a.

Câu 11

log3 3

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=log33−log3a=1−log3a.

Chọn đáp án C

Trang 3

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu

( )S : x( −5)2

+ y −1( )2

+ z + 2( )2

Câu 13 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như hình

bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A (−2;3) B (3;+∞)

C (−∞;−2) D (−2;+∞)

Câu 14. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh ℓ bằng:

A.

4

3πrℓ. B. 4πrℓ. C. 2πrℓ. D. πrℓ.

Câu 14 Đường sinh của hình trụ bằng đường cao của hình trụ

Chọn đáp án C

Câu 15 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. −1−3i. B. 1+ 3i. C. −1+ 3i. D. 1−3i.

Câu 15 Chọn đáp án B

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4− x2+13 trên đoạn ⎡⎣−1;2⎤⎦ bằng

Câu 16

′

y = 4x3−2x = 0 ⇔

x= 0 ∈ −1;2⎡⎣ ⎤⎦

x= ± 1

2∈ −1;2⎡⎣ ⎤⎦

⎡

⎣

⎢

So sánh

f( )−1, f − 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟, f 0( ), f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟, f 2( )

Chọn đáp án C

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa

Câu 17 Góc giữa SB với mặt phẳng đáy là SBA! Ta có

cos SBA ! = AB

SB =1

2⇒ SBA! = 600

Chọn đáp án A

Câu 18. Tích phân

dx 2x+ 3

1

2

A. 2ln7

2ln

7

2ln35. D. ln7

5.

Câu 18

dx

2x+ 3

1

2

d 2x( + 3)

2x+ 3

1

2

2ln 2x+ 3

1

2

= 1

2ln

7

5. Chọn đáp án B

Trang 4

Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả

A. 2

91.

Câu 19 Xác suất cần tìm là

C53

C153 = 2

91.

Chọn đáp án A

Câu 20. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

(2x −3yi)+ 3−i( )= 5x −4i với i là đơn vị ảo

A. x =1, y =1. B. x = −1, y = −1. C. x = −1, y =1. D. x =1, y = −1.

Câu 20

2x+ 3

( )+ −3y −1( )i = 5x −4i ⇔ 2x + 3= 5x

−3y −1= −4

⎧

⎨

⎪⎪

x=1

y=1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

Chọn đáp án A

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A

a

a 2

a 3

Câu 21 Dễ thấy BC ⊥ SAC( )⇒ SBC( )⊥ SAC( ) theo giao tuyến SC.

Kẻ

AH ⊥ SC H ∈( )⇒ AH ⊥ SBC( )⇒ d A; SBC⎡ ( )

⎣⎢ ⎤⎦⎥ = AH = SA SA.AC2+ AC2 = a 2

2 .

Chọn đáp án B

Câu 22. Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn ⎡⎣−2;4⎤⎦ và có đồ thị như hình

bên Số nghiệm thực của phương trình

3 f x( )−5 = 0 trên đoạn ⎡⎣−2;4⎤⎦ là

A. 1.

B 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 22 PT

⇔ f x( )=5

3, mà

y=5

Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Chọn đáp án C

Câu 23 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y= x+16 −4

x2+ x là

Câu 23 Tập xác định

D= −16;+∞⎡⎣ )\{−1;0}

Ta có

y= x+16 −4

x2+ x =

x

x2+ x

( ) ( x+16 + 4)=(x+1) ( x1+16 + 4) x( ≠ −1)

Trang 5

⇒ limx→−1− y= −∞;limx→−1+y= +∞

⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Chọn đáp án A

Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

Câu 24

T = M 1+ 6,1%( )n

⇒ 2M = M 1+ 6,1%( )n

⇒ 2 =1,061n ⇒ n ≈11,706.

Chọn đáp án A

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A 5;( −4;2) và

B 1;2;4( ) Mặt phẳng đi qua A và vuông

A. 2x −3y − z −20 = 0. B. 2x −3y − z +8 = 0.

C. 3x − y + 3z −13= 0. D. 3x − y + 3z −25 = 0.

Câu 25 Mặt phẳng đi qua điểm

A 5;( −4;2) và nhận

AB

! "!!

= −4;6;2( )/ / 2;−3;−1( ) làm vectơ pháp tuyến

có phương trình là

2 x( −5)−3 y + 4( )− z −2( )= 0 ⇒ 2x −3y − z −20 = 0.

Chọn đáp án A

Câu 26. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức

x x( −2)6

+ 3x −1( )8

bằng

A. 13668. B. −13668. C. 13548 D. −13548.

Câu 26 Ta có

x x( −2)6

+ 3x −1( )8

= x.C6k x k( )−26−k

+ C8m( )3x m

−1

( )8−m

Để tìm hệ số của x5 thì

k = 4,m = 5 ⇒ C64( )−2 6−4

+ C85.35.( )−18−5

= −13548

Chọn đáp án D

Câu 27. Cho

2+ x ln x

1

e

∫ = ae2+ be+ c với a,b,c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a + b = −c. B. a−b = −c. C. a−b = c. D. a + b = c.

Câu 27

2+ x ln x

1

e

∫ = 2x1e+ x ln xdx

1

e

2x

2ln x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

1

e

−1

2 xdx

1

e

= 2x +1

2x

2ln x−1

4x

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

1

e

=1

4e

2+ 2e−7

4⇒

a=1 4

b= 2

c= −7 4

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

⇒ a−b = c.

Chọn đáp án C

Câu 28. Xét các số phức z thoả mãn

(z −2i) (z+ 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất

Trang 6

Câu 28 Giả sử

z = x + yi x, y ∈ !( )

Ta có

(z −2i) (z+ 2)= x − y + 2⎡ ( )i

⎣⎢ ⎤⎦⎥ x + 2+ yi( )= x x + 2( )+ y y + 2( )+ xy − x + 2⎡ ( ) (y+ 2)

⎣⎢ ⎤⎦⎥ i.

Để

(z −2i) (z+ 2) là số thuần ảo

⇔ x x + 2( )+ y y + 2( )= 0 ⇔ x +1( )2

+ y +1( )2

= 2

Chọn đáp án A

Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

9x − m.3 x+1 + 3m2−75 = 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

Câu 29 Đặt

t= 3x t( > 0) Phương trình đã cho trở thành t2−3mt + 3m2−75 = 0 (1)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

Khi đó

Δ( )1 > 0

S> 0

P> 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⇔

9m2−4 3m( 2−75)> 0

3m> 0

3m2−75> 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⇔

m2<100

m> 0

m2> 25

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇔

−10 < m <10

m> 0

m>5

m<−5

⎡

⎣

⎢

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⇒ 5< m <10.

⇒ m ∈ 6;7;8;9{ }

Chọn đáp án B

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ :x

1= y+1

2 = z−1

( )P : x −2y − z + 3= 0. Đường thẳng nằm trong ( )P đồng thời cắt và vuông góc với Δ có phương

trình là

A.

x= −3

y = −t

z = 2t

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x=1

y =1−t

z = 2+ 2t

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x =1+ 2t

y =1−t

z= 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x =1+ t

y =1−2t

z = 2+ 3t

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Câu 30 Gọi d là đường thẳng cần tìm,

A = d ∩Δ ⇒ A a;−1+ 2a;1+ a( )∈ Δ

n d

!"!

= n⎡! "( )!!P ;u! "!Δ

⎣⎢ ⎤⎦⎥= 0;−2;4( )/ / 0;−1;2( )

Vì

A ∈ P( )⇒ a−2 −1+ 2a( )− 1+ a( )+ 3= 0 ⇔ a =1⇒ A 1;1;2( )

⇒ d :

x=1

y =1−t

z = 2+ 2t

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Câu 31. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

v t( )= 1

120t

2+58

45t m / s( ), trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển

Trang 7

a m / s

2

được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A.

21 m / s( ) B.

36 m / s( ) C.

30 m / s( ) D.

25 m / s( )

Câu 31 Quãng đường điểm A đi được cho đến lúc gặp B là

S A= 1

120t

2+58

45t

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟dt

0

18

Vận tốc của điểm B tại thời điểm t(giây) tính từ lúc B xuất phát là

v B( )t = at.

S B= at dt

0

15

∫ =at2

2

0

15

=112,5a m( )

Theo đề bài ta có 225 =112,5a ⇒ a = 2.

Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

v B( )15 =15a =15.2 = 30 m / s( )

Chọn đáp án C

Câu 32 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1,51m3. B 1,17m3. C 1,40m3. D 1,01m3.

Câu 32 Đặt chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp lần lượt là là x, y, z.

Theo giả thiết có y = 2x và diện tích 5 mặt (không kể nắp) của hình hộp chữ nhật là

xy + 2xz + 2yz = 5,5 ⇔ 2x2+ 6xz = 5,5.

Thể tích của hình hộp là V = xyz = 2x2z.

Ta có

2x

2+ 6xz = 5,5 ⇔ z =5,5−2x2

6x .

Vì vậy

V = 2x2z = 2x2 5,5−2x2

6x

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟= f x( )=−2x3+5,5x

0; 11 4

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

f x( )= f 33

6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟=11 3354 ≈1,17m3

Chọn đáp án B

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta có

2x2+ 3xz + 3xz ≥ 3 2x3 2.3xz.3xz = 3 18 x( )2z 2

3 ⇒18 x( )2z 2

≤ 11 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

3

⇒V = 2x2z≤11 33

54 .

Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a.

A.

a 2

a 6

2a 5

5 .

Câu 33 Chọn gốc toạ độ tại O các tia Ox,Oy,Oz lần lượt trùng với các tia OB,OC,OA.

Ta có

O 0;0;0( ), B 2a;0;0( ),C 0;2a;0( ), A 0;0;a( )

⇒ M a;a;0( ),OM! "!!

= a;a;0( ), AB! "!!

= 2a;0;−a( ),OA! "!

= 0;0;a( )

Trang 8

⇒ d OM , AB( )=

OM! "!!

, AB! "!!

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥.OA

! "!

OM! "!!

, AB! "!!

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

= a 6

3 .

Chọn đáp án C

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y= x+ 2

−∞;−6

Câu 34 Có

′

y = 3m−2

x + 3m

( )2 > 0,∀x <−6 ⇔ 3m−2 > 0

x + 3m ≠ 0,∀x <−6

⎧

⎨

⎪⎪

m>2 3

−3m ≥−6

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⇔2

3< m ≤ 2.

Do đó

m∈ 1;2{ } Chọn đáp án A

Câu 35 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng

200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có

(triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A 84,5.a (đồng) B 90,07.a (đồng) C 8,45.a (đồng) D 9,07.a (đồng)

Câu 35 Thể tích của khối trụ bằng V1= πr2h = 200π(mm3)

Thể tích của khối lăng trụ bằng

V = Sh = 6 32 3

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟200= 2700 3(mm3).

Vậy giá nguyên vật liệu bằng

V1.7a +V2.a = 7×200π + 2700 3−200π( ( ) )×10−9×a×106≈ 8,45.a

(đồng) Chọn đáp án C

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8+ (m−3)x5−(m2−9)x4+1 đạt

cực tiểu tại điểm x = 0.

Câu 36 Ta có f (x) = x8+ (m−3)x5−(m2−9)x4+1; f (0) =1.

Vì ′f (x) = 8x7+5(m−3)x4+ 4(9− m2)x3⇒ ′f (0) = 0,∀m. Do vậy lúc này cần sử dụng định nghĩa

f (x) > f (0),∀x ∈[−h;h] \{0}.

∃h > 0 | x4⎡⎣⎢x4+ (m−3)x − m2+ 9⎤⎦⎥ > 0,∀x ∈[−h;h] \{0}

⇔ ∃h > 0 | x4+ (m−3)x − m2+ 9 > 0(*),∀x ∈[−h;h] \{0}

⇒ h

4+ (m−3)h− m2+ 9 > 0

h4−(m−3)h− m2+ 9 > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒ 2h4+ 2(−m2+ 9) > 0 ⇒ −m2+ 9 ≥ 0 ⇔ −3≤ m ≤ 3.

Thử lại

Trang 9

• m = 3⇒ x4> 0,∀x ≠ 0 (thoả mãn)

• m = −3⇒ x4−6x > 0 ⇔ x > 63 ∨ x < 0 (loại)

• m = 2 ⇒ x4− x +5> 0,∀x (thoả mãn)

• m = −2 ⇒ (*) ⇔ x4−5x +5> 0,∀x (thoả mãn)

• m =1⇒ (*) ⇔ x4−2x +8 > 0,∀x (thoả mãn)

• m = −1⇒ (*) ⇔ x4−4x +8 > 0,∀x (thoả mãn)

• m = 0 ⇒ (*) ⇔ x4−3x + 9 > 0,∀x (thoả mãn)

Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn Chọn đáp C

Câu 37 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x). Hai hàm số y = ′ f (x) và y = ′ g (x) có đồ thị như hình vẽ

h(x) = f (x + 6)− g 2x +5

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

A 21

5 ;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. B 4;

17 4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

1

4;1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

21 5

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 37 Có

′

h (x)= ′f (x+ 6)−2 ′g 2x+5

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟>0. Không thể giải trực tiếp bất phương trình này

Quan sát đồ thị của cả hai hàm số trên đoạn [3;8] có

min[3;8] f (x)′ = f (3) =10;max

[3;8] g (x)′ = g(8) = 5.

Do đó ′f (x)> 2 ′g (x), ∀x ∈ (3;8).

Do đó nếu

3< x + 6 <8

3< 2x +5

2<8

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⇔ 1

4< x < 2 thì

′

f (x)> 2 ′g 2x+5

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⇒h (x)′ > 0 trên khoảng

1

4;2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Đối chiếu đáp án chọn C

Trang 10

Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ′ A ′ B ′ C , khoảng cách từ C đến đường thẳng B ′ B bằng 5, khoảng cách từ A đến đường thẳng B ′ B và C ′ C lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ′A ′ B ′ C ) là trung điểm M của ′B ′ C và ′A M= 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 5

3 . Câu 38 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên B ′ B ,C ′ C ta có AE =1, AF = 2 và

A ′ A / / B ′ B / /C ′ C nên AE ⊥ A ′ A , AF ⊥ A ′ A ⇒ ( AEF) ⊥ A ′ A ⇒ EF ⊥ A ′ A Do đó EF = d(C, B ′ B )= 5.

Gọi N là trung điểm BC, H = EF ∩ MN ⇒ AH ⊥ MN ( MN / / A ′ A ). Ta có H là trung điểm EF và

AH= EF

2 = 5

2 . Tam giác vuông AMN có AN = ′ A M= 5 và

1

AH2 = 1

AM2 + 1

AN2 ⇒4

5= 1

AM2+1

5⇔ AM = 15

3 ⇒ A ′ A = 5+15

9 =2 15

3 .

Mặt khác do

( ′A ′ B ′ C ) ⊥ AM ( AEF ) ⊥ A ′ A

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ ( ′( A ′ B ′ C ),( AEF ))= AM , A ′( A)= MA ′!.A

Tam giác AEF là hình chiếu vuông góc của tam giác ′A ′ B ′ C lên mặt phẳng ( AEF ).

Vì vậy theo định lí hình chiếu có

S A ′′B ′ C = S AEF

cos MA ′! =A

1

2.1.2 15 3

2 15 3

= 2 ⇒V ABC ′ A ′ B ′ C = S A ′′B ′ C AM= 2 15

3 =2 15

Cách 2: Ta có thể tính thông qua công thức nhanh thể tích tứ diện như sau:

Có

V ABC ′ A ′ B ′ C = 3V A ′ A ′ B ′ C =2S A ′ A ′ B S A ′ A ′ C sin ( A ′( A ′ B ),( A ′ A ′ C ))

3A ′ A = A ′ A =2 15

3 .

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	8,75 MB