TÊN ĐỀ: E NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÌNH DẠNG KÍCH THƯỚC MỐ TRỤ TỚI CHIỀU SÂU HỐ XÓI . Có một cống lấy nước 3 cửa, mỗi cửa b = 7m, dùng van cung R, mố trụ dày d, dài L, đầu trụ có bán kính r. Sau ngưỡng tràn có bể tiêu năng (chiều sâu bể là d, chiều dài Lb), tiếp đó đến sân sau thứ 2 có chiều dài L2. Kênh hạ lưu có mái m = 2; bề rộng đáy b = 25m. Mực nước thượng lưu max ở +12.0. Các kích thước khác như hình vẽ sau:
Trang 1Nội dung và yêu cầu của bài tập:
Tên đề: E - Nghiên cứu ảnh hởng của hình dạng kích thớc
mố trụ tới chiều sâu hố xói
Có một cống lấy nớc 3 cửa, mỗi cửa b = 7m, dùng van cung
R, mố trụ dày d, dài L, đầu trụ có bán kính r Sau ngỡng tràn
có bể tiêu năng (chiều sâu bể là d, chiều dài Lb), tiếp đó
đến sân sau thứ 2 có chiều dài L2 Kênh hạ lu có mái m = 2;
bề rộng đáy b = 25m Mực nớc thợng lu max ở +12.0 Các kích thớc khác nh hình vẽ sau:
1 Thiết lập các phơng trình chung nhất, trong đó có sử dụng phơng pháp Búckingham để lập Xê-ry thí nghiệm
2 Chọn tỉ lệ mô hình đặt trong phòng thí nghiệm rộng b x
l = (15 x 20)m; lu
lợng lớn nhất của trạm bơm cấp nớc: 50 l/s
L2 Lc
MNTL: 12.00
R=5.5m
Lb
m
Lx
R r
L
Trang 2Phần thứ hai: Nội dung
I Thiết lập phơng trình chung nhất để xác định các Xê ri thí nghiệm:
1 Lý thuyết Buckingham:
Theo lý thuyết phân tích thứ nguyên, bản chất của phơng trình Buckingham là ở chỗ chúng ta có thể biểu diễn các đại lợng biến
đổi: a1,a2, a3 an, miêu tả hiện tợng thuỷ động lực học cần nghiên cứu trong một phơng trình:
Quan hệ (1-1) biểu diễn mối liên hệ giữa n đại lợng có thứ nguyên, mà thứ nguyên của chúng đợc xác định qua m đại lợng cơ bản (khối lợng, chiều dài và thời gian) Quan hệ (1-1) có thể biểu diễn dới một dạng khác của các biến không thứ nguyên Π1, Π2, Π3 với Π1, Π2, Π3 đợc thiết lập từ các đại lợng a1,a2, a3 an Tổng số các biến không thứ nguyên sẽ ít hơn các đại lợng vật lý biến đổi, nghĩa là chúng ta có một phơng trình khác:
Phơng trình (1-2), biểu diễn mối liên hệ giữa (n-m) tổ hợp không thứ nguyên độc lập Πi, đợc tạo nên từ (m+1) đại lợng trong số các đại lợng có trong phơng trình (1-1) Nếu m=3 thì trong Πi sẽ có
4 thừa số Việc xác định các tổ hợp không thứ nguyên nói trên đợc tiến hành theo các phơng trình sau:
Π1=a1x1 a2y1 a3Z1 a4p1
Π2=a1x2 a2y2 a3Z2 a5p2
Π3=a1x3 a2y3 a3Z3 a6p3 (1-3)
Πn-3=a1 n-3 a2 n-3 a3Zn-3 a4 n-3
Tiến hành cân bằng thứ nguyên tìm đợc các đại lợng Πi
2 Thiết lập phơng trình chung nhất:
Hố xói sau sân sau thứ 2 của cống lấy nớc phụ thuộc vào các yếu tố khác nhau:
a- Các yếu tố công trình:
Trang 3- Hình dạng kích thớc và vị trí cửa van
- Chiều rộng tràn nớc và chiều rộng lòng dẫn hạ lu
b- Các yếu tố dòng chảy:
- Khối lợng riêng của nớc và hệ số nhớt động lực
- Sự phân bố lu tốc biểu thị qua hệ số Coirllis α
- Mực nớc thợng hạ lu
- Hàm lợng bùn cát
c- Các yếu tố đất nền:
- Khối lợng riêng của đất nền
Để nghiên cứu ảnh hởng của sân sau thứ 2 tới kích thớc hố xói (Lx, Tx), có rất nhiều yếu tố, trong phạm vi đồ án môn học này tác giả xin trình bày một số yếu tố cơ bản nh sau: vận tốc v[L/T], diện tích mặt cắt ngang dòng chảy ω[L2], khối lợng riêng ρ[M/L3], độ nhớt à[M/LT], gia tốc trọng trờng g[L/T2], cột nớc thợng lu và hạ lu ht,hh
[L], chiều dài bể Lb[L], chiều dài sân sau tiêu năng Ls[L], số cửa
nhám lòng dẫn n, lu lợng Q[L3/T], hệ số mái nghiêng cửa ra bể tiêu năng m; đất nền bao gồm các yếu tố: dung trọng γ[M/L3], góc ma sát trong ϕ[Rad], lực dính C[M/L2], thành phần hạt đợc đặc trng bởi
đờng kính hạt d[L] Điều kiện này đợc viết nh sau:
Lx(Tx) = f0(ω, v, ρ, à, g, ht, hh, Lb, L2, R, N, a, γ, ϕ, C, d,∆Z, n,Zt,Zh, Q,m)
Hay:
Trang 4(Lx(Tx),ω, v, ρ, à, g, ht, hh, Lb, Lh, R, N, a, γ, ϕ, C, d, ∆Z, n,Zt,Zh, Q,m)=0 (1-4)
Để xác định Πi tơng ứng ta viết nh sau:
Π1 = ωx1 ρy1.vz1.à
Π2 = ωx2 ρy2.vz2.g
Π3 = ωx3 ρy3.vz3.ht
Π4 = ωx4 ρy4.vz4 hh
Π5 = ωx5 ρy5.vz5 Lb
Π6 = ωx6 ρy6.vz6 L2
Π7 = ωx7 ρy7.vz7.R
Π8 = ωx8 ρy8.vz8.N
Π9 = ωx9 ρy9.vz9.a
Π10 = ωx10 ρy10.vz10.γ
Π11 = ωx11 ρy11.vz11.ϕ
Π12 = ωx12 ρy12.vz12.C
Π13 = ωx13 ρy13.vz13.d
Π14 = ωx14 ρy14.vz14.bt
Π15 = ωx15 ρy15.vz15.bh
Π16 = ωx16 ρy16.vz16.∆Z
Π17 = ωx17 ρy17.vz17.n
Π18 = ωx18 ρy18.vz18.Lx
Π19 = ωx19 ρy19.vz19.dx
Π20 = ωx20 ρy20.vz20.Zt
Π21 = ωx21 ρy21.vz21.Zh
Π22 = ωx22 ρy22.vz22.Q
Π23 = ωx23 ρy23.vz23.m Khi xét đến thứ nguyên của các đại lợng xuất xứ ta có:
Π1 = [L2]x1 [M/L3]y1.[ L/T]z1.[M/LT]
Π2 = [L2]x2 [M/L3]y2.[ L/T]z2.[L/T2]
Π3 = [L2]x3 [M/L3]y3.[ L/T]z3.[L]
Π4 = [L2]x4 [M/L3]y4.[ L/T]z4.[L]
Π5 = [L2]x5 [M/L3]y5.[ L/T]z5.[L]
Trang 5Π6 = [L2]x6 [M/L3]y6.[ L/T]z6.[L]
Π7 = [L2]x7 [M/L3]y7.[ L/T]z7.[L]
Π8 = [L2]x8 [M/L3]y8.[ L/T]z8
Π9 = [L2]x9 [M/L3]y9.[ L/T]z9.[L] (1-6)
Π10 = [L2]x10 [M/L3]y10.[ L/T]z10.[M/L3]
Π11 = [L2]x11 [M/L3]y11.[ L/T]z11
Π12 = [L2]x12 [M/L3]y12.[ L/T]z12[ M/L2]
Π13 = [L2]x13 [M/L3]y13.[ L/T]z13.[L]
Π14 = [L2]x14 [M/L3]y14.[ L/T]z14.[L]
Π15 = [L2]x15 [M/L3]y15.[ L/T]z15.[L]
Π16 = [L2]x16 [M/L3]y16.[ L/T]z16.[L]
Π17 = [L2]x17 [M/L3]y17.[ L/T]z17
Π18 = [L2]x18 [M/L3]y18.[ L/T]z18[L]
Π19 = [L2]x19 [M/L3]y19.[ L/T]z19[L]
Π20 = [L2]x20 [M/L3]y20.[ L/T]z20[L]
Π21 = [L2]x21 [M/L3]y21.[ L/T]z21[L]
Π22 = [L2]x22 [M/L3]y22.[ L/T]z22[L3/T]
Π23 = [L2]x23 [M/L3]y23.[ L/T]z23
Từ (1-6) nhận thấy: Nhiều hàm Πi có dạng thứ nguyên giống nhau ta nên đa về cùng phơng trình chung:
*Loại thứ nhất: Π3, Π4,Π5, Π6, Π7, Π9, Π13, Π14, Π15, Π16, Π18,Π19, Π20, Π21
* Loại thứ hai: Π8, Π11, Π17, Π23
Phơng trình (1-6) biến đổi thành:
Π1 = L 2x1-3y1+z1-1 T -z1-1 M y1+1
Π2 = L 2x2-3y2+z2+1 T -z2-2 M y2
Π3 = L 2x3-3y3+z3+1 T -z3 M y3
Π4 = L 2x4-3y4+z4 T -z4 M y4
Π5 = L 2x5-3y5+z5-3 T -z5 M y5+1 (1-7)
Π6 = L 2x6-3y6+z6-2 T -z6 M y6+1
Π7 = L 2x7-3y7+z7+3 T -z7-1 M y7
Cân bằng số mũ trong biểu thức Πi ta có các hệ phơng trình:
Trang 6-z1-1 =0 -z2-2 =0
=0
7, 2x7-3y7+z7+3=0
y7 =0
Giải 7 hệ phơng trình trên ta đợc các kết quả nh sau:
1, x1=-1/2; y1=-1 ; z1=-1; 2, x2=-1; y2=-1 ; z2 =-2;
3, x3=-1/2; y3=0 ; z3=0; 4, x4=0 ; y4=0 ; z4=0;
z6=0;
7, x7=-1 ; y7=0 ; z7=-1;
Thay các số mũ tìm đợc vào các công thức tính Πi ta có:
Π1 = à/ω1/2ρv=1/Re ; Π2 = à/ω1/2ρv=1/Fr ; Π3 = b/ω1/2
Π4 = N(n,ϕ,m) ; Π5 = g ; Π6 = C/ρω1/2
; Π7=Q/ωv
Đặt vào biểu thức tính Πi vào công thức (1-4) ta đợc phơng trình chung nhất của xê ri thí nghiệm:
f(1/Re, 1/Fr, h t /ω1/2 ,h h /ω1/2 ,L b /ω1/2 ,L 2 /ω1/2 , R/ω1/2 , N, a/ω1/2 , g, ϕ, C/ρω1/2 , d/ω1/2 , b t /ω1/2 , b h /ω1/2 , ∆Z/ω1/2 ,n, Lx/ω1/2 , dx/ω1/2 , Z t /ω1/2 ,
Z h /ω1/2 , Q/ωv, m) =0 (1-8)
Nhận xét:
a- Các thí nghiệm sẽ có Re > Regh (Regh là trị số Raynols bắt đầu khu bình phơng sức cản) vì vậy ảnh hởng của Re trong phơng trình (1-8) có thể bỏ qua
b- Giữa các đại lợng ht, hh, Fr, ∆Z có quan hệ với nhau vì vậy trong phơng trình (1-8) sẽ vắng mặt thành phần Fr Mặt khác ht, hh,
Fr, ∆Z và v cũng có quan hệ chặt chẽ Khi biết v, hh, ∆Z sẽ biết ht,
Do đó trong các xê ry thí nghiệm sẽ không xó thành phần ht c- Trong điều kiện đầu bài này, các đại lợng bt, bh, Lb, Zt, Zh đã cho trớc nên trong phơng trình (1-8) bỏ qua
Trang 7d- Từ (1-8) ta thấy, để tìm ra quy luật ảnh hởng của chiều dài sân sau thứ hai đến kích thớc hố xói phải trải qua rất nhiều thí nghiệm Vì điều kiện thực tế thí nghịêm có hạn nên trong mô hình này chi tiến hành thí nghiệm với trờng hợp : độ mở cống hoàn toàn đối với cả 3 cửa Do vậy không có các đại lợng a, R và
N trong phơng trình (1-8)
Từ các phân tích trên ta có phơng trình xác định các xê ry thí nghiệm nh sau:
f(h h /ω1/2 , L 2 /ω1/2 , g, ϕ, C/ρω1/2 , d/ω1/2 , ∆Z/ω1/2 ,n, Lx/ω1/2 , dx/ω1/2 , Q/ωv, m)=0 (1-9)
Hay:
• Lx= ω1/2 f 1 (h h /ω1/2 , L 2 /ω1/2 , g, ϕ, C/ρω1/2 , d/ω1/2 , ∆Z/ω1/2 ,n, dx/ω1/2 , Q/ωv, m ).
• dx= ω1/2 f 2 (h h /ω1/2 , L 2 /ω1/2 ,g, ϕ, C/ρω1/2 , d/ω1/2 ,∆Z/ω1/2 ,n, Lx/ω1/2 , Q/ωv, m ).
Nh
vậy:
Khi nghiên cứu ảnh hởng của chiều dài sân sau đến kích thớc hố xói cần thiết cố định một số yếu tố ảnh hởng khác, chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hởng trực tiếp của chiều dài sân sau đến sự phát triển của hố xói (Lx và dx).
II Chọn tỷ lệ mô hình:
II.1- Tiêu chuẩn tơng tự:
Dòng chảy qua cống là dòng chảy hở chịu tác dụng của lực trọng trờng là chính, tiêu chuẩn tơng tự chọn là tiêu chuẩn Frút và cần đảm bảo mức độ rối nh nhau, hệ số lực cản Xêdi phải đồng nhất Tiêu chuẩn trên có thể biểu thị ở quan hệ dới đây:
Theo tiêu chuẩn Frut các tỷ lệ cơ bản đợc tính theo các công thức sau:
- Tỷ lệ về lu lợng : λq=λL5/2
-Tỷ lệ vận tốc dòng chảy : λv=λL1/2
Trang 8- Tỷlệ về thời gian : λt=λL1/2
II.2- Xác định phạm vi cần thiết phải nghiên cứu trên mô hình:
1 Chiều cao cần thiết nghiên cứu: Đợc xác định trên cơ sở cao
trình mực nớc lớn nhất thợng lu; cao trình thấp nhất nền hạ lu; và khoảng an toàn lu không thợng và hạ lu
Trong đó:
cứu
∇min- Cao trình thấp nhất nền hạ lu
∆h- Khoảng chiều cao an toàn, để bố trí thoát nớc tự do sau hạ lu
2 Chiều dài cần nghiên cứu: Bằng tổng chiều dài các bộ phận công
trình; chiều dài phần thợng lu để bố trí thiết bị giảm sóng toạ dòng chảy lặng vào cửa công trình và thêm một khoảng gia tăng ở hạ lu để bố trí thiết bị điều chỉnh mực nớc và thoát nớc hạ lu:
3 Chiều rộng cần nghiên cứu: là chiều rộng lớn nhất của công
trình, tơng ứng với cao trình mực nớc lớn nhất thợng lu (theo mặt cắt ớt), tăng thêm một khoảng an toàn và dùng để bố trí lối đi lại phục vụ cho đo đạc:
II.3- Các yêu cầu khi chọn tỷ lệ mô hình:
Khi chọn tỷ lệ mô hình cần phải thoả mãn các yêu cầu sau:
- Đảm bảo tiêu chuẩn tơng tự (2-1), (2-3)
trình nh mục (II.2) đã tính toán và theo tỷ lệ đã chọn
- Cần phải thoả mãn các điều kiện giới hạn:
+ Cột nớc tràn trên đỉnh ngỡng H≥50mm, lu tốc dòng chảy
v≥0.23m/s, chiều cao dòng chảy trên mô hình h≥15mm Khi dòng chảy dới cửa van thì độ mở nhỏ nhất của cửa van
a≥60mm, cột nớc áp lực ha≥3,3a
Trang 9+ Các thiết bị đo đạc có đủ khả năng đo đợc các thông số (nh Vmax, Vmin, ), khả năng phòng thí nghiệm có thể đáp ứng
đ-ợc về mặt cấp nớc, trang thiết bị, có đủ khả năng cung cấp vật liệu cho mô hình
- Chọn tỷ lệ mô hình nhỏ nhất có thể
II.4- áp dụng với đầu bài đã cho:
1 Tính toán sơ bộ một số thông số để xác định tỷ lệ mô hình:
Để có thể tính toán tỷ lệ mô hình nghiên cứu, ngoài thông số đã cho cần phải xác định các kích thớc khác: Chiều sâu bể tiêu năng
d, chiều dài bể Lb, chiều dài sân sau thứ hai L2, chiều sâu hố xói lớn nhất dx, lu lợng lớn nhất, mực nớc hạ lu
- Giả sử khi cống tháo lu lợng lớn nhất theo yêu cầu Qmax, mực nớc hạ lu ở ∇2.5, tơng ứng độ sâu dòng chảy trên kênh hh=3.0, độ dốc
kênh b=25m, mái kênh m=2;
Theo công thức dòng chảy trong kênh đều ta có:
Qua tính toán ta đợc Qmax=134 m3/s
- Chiều sâu dòng chảy trên sân sau thứ hai có thể tính gần
đúng theo công thức đập tràn đỉnh rộng:
Độ sâu liên hiệp đối với h1 là h2=3.6m
Theo Smetana thì chiều sau bể tính theo công thức:
d=σh2-hS2 =2m
Chiều dài bể: Lb= 5β(h2-h1)=12.7 m, chọn L b =13m.
Chiều dài sân sau thứ hai:
Chiều sâu lớn nhất của hố xói: dx =d =2m
Chiều dài lớn nhất của hố xói: Lx=10dx
i R C
m mb
Q h
k
43 4
3 2
=
m gZ
q
2 0
ϕ
Trang 102 Tính các kích thớc khống chế phạm vi nghiên cứu:
=15m.
- Chiều dài: Theo (2-5) : L=ΣLi +Ltl+Lhl
Ltl=(3ữ5)htl=(3ữ5)12=36ữ60m, chọn Ltl=50m
Ltl=(8ữ10)hhl=(8ữ10)3=24ữ30m, chọn Ltl=25m
Suy ra: L=83+50+25=158m.
- Chiều rộng: để bố trí đợc kênh hạ lu, phần cửa vào của cống
Giả sử tờng cánh của cống có chiều rộng mỗi bên là: btờng =10m
Chọn B=44m.
3 Chọn tỷ lệ mô hình:
Chọn tỷ lệ mô hình theo khả năng tối đa của máy bơm cấp nớc
Ta có: λq=λL5/2
Hay Qt/Qm=λL5/2 ⇒λL= (Qt/Qm)2/5
Thay số: λL= (134/0.05)5/2 =23.51
Chọn λL =25.
4 Kiểm tra kính thớc mô hình và các điều kiện giới hạn:
Nh vậy, với sân mô hình có kích thớc bxh=15x25m là đủ để bố trí mô hình thí nghiệm nghiên cứu ảnh hởng của sân sau thứ hai tới kích thớc hố xói
Kiểm tra điều kiện giới hạn:
+ Điều kiện số Râynôn:
Re=vh/υ; với υ=0.01cm2/s, khi tiến hành thí nghiệm theo điều kiện giới hạn để có thể bỏ qua sức căng mặt ngoài thì cột nớc trên
tính lu lợng qua đập trang thực dụng ta tính đợc Qt=58m3/s, vận
Trang 11tốc trên đỉnh đập tràn vt=2.2m/s, tơng ứng với chúng trong mô hình có Qm=18.56 l/s và vm=44cm/s
Tính Rem=44*5/0.01=22000>Rgh, với cấp lu lợng lớn hơn trên mô hình sẽ có Re lớn hơn, vậy điều kiện giới hạn về Re đợc đảm bảo
+ Điều kiện về độ nhám, chọn vật liệu mô hình:
Theo công thức: λn=λLy
* Với bộ phận cống, bể tiêu năng bằng bê tông có n=0.014, ta có:
nm= nt/λLy =0.014/251/6 = 0.00/8 ⇒ Chọn vật liệu là chất dẻo.
* Với kênh dẫn, các bộ phận có n=0.025, tơng tự nh trên ta tính
đợc nm=0.014
Tóm lại: Với tỷ lệ mô hình λL =25 hoàn toàn thoả mãn các
điều kiện tơng tự cũng nh việc bố trí trên sân mô hình và cung cung cấp nớc cho thí nghiệm.
III Kết luận
Trang 12Khi nghiên cứu chiều dài sân sau đến kích thớc hố của hố xói của cống nh đã trình bày ở trên thuộc loại mô hình không gian, tổng thể và lòng dẫn cứng Do điều kiện thời gian và hiểu biết còn hạn chế, nên ở đây chỉ giả định một số trờng hợp để tính toán lựa chọn mô hình, còn những phần quan trọng khác trong thiết kế mô hình cha có điều kiện đề cập đến
Công việc thí nghiệm là một công việc quan trọng trong quá trình thiết kế công trình thuỷ lợi, do đó cần phải có sự thận trọng,
tỉ mỷ, chính xác tránh sai sót, vì thí nghiệm là khâu cuối cùng trong công nghệ thiết kế và kết quả của nó thờng đợc áp dụng ngay cho các công trình thực tế và bổ sung cho công tác nghiên cứu cơ bản
Trang 13Tài liệu tham khảo
[1]- Mô hình toán và mô hình vật lý công trình thuỷ lợi
[2] - Một số vấn đề tính toán thuỷ lực nối tiếp hạ lu và xói sau công trình thuỷ lợi
[3] - Xác định chiều sâu hố xói ổn định tại cuối sân gia cố cứng