MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I 2 điểm.. Câu IV 1điểm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 LỚP 10
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I( 2 điểm )
Cho phương trình: (x 3 )(x 1 ) 4 x2 2x 3 m (1)
1, Giải phương trình (1) với m = -3
2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu II( 2 điểm ).
1,Giải bất phương trình :
3
7 3 3
) 16 (
2 2
x
x x
x x
2,Giải hệ phương trình :
2 1
2 2
xy y x
y xy x
Câu III( 3 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy
1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0)và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao hạ từ B và C có
phương trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0
Tính diện tích tam giác ABC
2, Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 6 4 3 0
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ E(1; 5)
Câu IV( 1điểm).
Với x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: xyyzzxxyz Chứng minh rằng:
3 2
2
2
zx
z x yz
y z xy
x
y
PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2điểm )
1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: cos 4 4 sin 2 2
y
2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 2 4 3 2
x m x
Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 2 điểm )
1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x : A=sin 2 xtan 2 x 4 sin 2 x tan 2x 3 cos 2x
2, Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: ( 1 ) 2 2 2 0
x mx
m
………HẾT………
Họ và tên thí sinh………SBD………
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Trang 2Câu Nội dung Điểm
I
a, Phương trình (*) có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
0 0
P
0 1
2
0 2
0 7
4
2
m m m
0,25
2 1 4 7
m m
4
7
b, Để phương trình có hai nghiệm thì
4
7
Theo Định lý VI-ET:
1 2 2
2 1
2 2 1
m x
x
m x x
Thay vào hệ thức đã cho ta được phương trình: 3 2 10 8 0
m m
0;25
3 4
2
m
II
a, Ta có: Điều kiện: x 1
Phương trình đã cho tương đương với : 5x 1 3x 2 x 1
0,25
) 1 )(
2 3 ( 2
2
0 4 24
11 2
x x ( vì x 1 )
0,25
11 2
2
x
KL: x = 2
0,25
b, Ta thấy (0; y) không là nghiệm của hệ.Hệ đã cho tương đương với :
5 1
6
2 2
2 2
y x
x y x
y
0,25
Đặt
x v
y u
1 Hệ trở thành
5 6
2 2
2 2
u v
v u uv
0,25
2 1
v
1 2
v
2 1
y
x
hoặc
1 2 1
y x
KL:
0,5
III
Giả sử H(x0;y0) là chân đường cao hạ từ A Ta có:
BC k BH BC
HA( 1 x0; 2 y0),BC( 6 ; 2 ),BH(x0 3 ;y0 1 ) 0,25
2 1 6
3
0 ) 2 ( 2 ) 1 ( 6
0 0
0 0
y x
y x
0,25
5 3
0 0
0 0
y x
y
2 1 2 3
0 0
y
2
1
; 2
3 (
Trang 33 6
2 xyzxyz xyz (1)
Mặt khác xyxzyz 3 3 x2y2z2 (2)
Nhân hai vế (1) và (2) ta có2 (xyxzyz) 18xyz (3)
Lại có; xyz(xyxzyz) 0 (4)
0,25 Cộng hai vế (3) và (4) ta được: ( 2 xyz)(xyxzyz) 18xyz 0,25 xyz xyz yz xz xy 2 18 KL: 0,25 V.a
a, Phương trình đã cho tương đương với : x2 4x 2 m Xét hàm số : y = 2 1 , 2 4 2 1 , 2 4 2 4 2 2 2 x x x x x x x x 0,25 Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: x - -2 1/2 2 +
y + +
1/4 -2
-6
0,5
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
m < - 6 phương trình vô nghiệm
m = - 6 phương trình có 1 nghiệm duy nhất
- 6< m < - 2 hoặc m > 1/4 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m = -2 hoặc m = 1/4 phương trình có 3 nghiệm phân biệt
- 2 < m < 1/4 phương trình có 4 nghiệm phân biệt
0,5
b, Từ giả thiết ta có
C
coC B
B A
A C
B A
sin sin
cos sin
cos cot
cot
R
c ab
c b a R
b ac
b c a R
a bc
a c b
2 2 2
2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Trang 4c ab
c b a R b
ac
b c a R a
bc
a c b R
2
) (
2
2
) (
2
2
) (
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
=
abc
c b a
=
S
c b a
4
2 2
2
, ( Do S =
S abc
R R
abc
4
1
V.b
a, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 2 4 2 3 1
x a
để thỏa mãn đề bài thì điều kiện là: phương trình 2 4 ( 3 1 ) 0
phân biệt Hay ' 0
0,25
1 0
3
3
b,Giả sử M(x;y) Ta có
2 2 2
2 2
2
2 2
2
) 4 (
) 2 ( ) 2 (
) 4 ( ) 1 (
y x
MC
y x
MB
y x
MA
Theo đề ra: MA2 MB2 MC2 (x 1 ) 2 (y 4 ) 2 (x 2 ) 2 (y 2 ) 2 (x 4 ) 2 y2 0,25
2 2 2 3 2 3 2 6 12 41
2 2 2 3 ( 1 ) 2 3 ( 2 ) 2 26 26
( 2 2 2)min 26 1, 2
MB MC x y