Câu IV: 4 điểm Cho tam giác ABC.. M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác.. Chứng minh rằng: 0 MC.. Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: Học sinh trường:.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT
HUYỆN THẠCH THẤT – QUỐC OAI
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 150 phút
-Câu I: (5 điểm) Giải phương trình:
8 2 ) 1 (
2
+
+
x
x x
Câu II: (5 điểm) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
≥ + + +
−
≤
−
0 1 4m 1)x 2(m 2 x
0 1 2 x
Câu III: (4 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn:
2 c 2 4a
c 2a sinB
cosB 1
−
+
= +
Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.
Câu IV: (4 điểm) Cho tam giác ABC M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác Ký hiệu
a
S , b S , c S lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh rằng:
0 MC c S MB b S MA a
Câu V: (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng ta luôn có:
c
1 b
1 a
1 ) 3 a 3 ca(c
4 a 4 c ) 3 c 3 bc(b
4 c 4 b ) 3 b 3 ab(a
4 b 4
+
+ +
+
+ +
+ +
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:
Học sinh trường: