Chuong 3 compatibility mode

Các nội dung chính• Khái niệm về phép đo và sai số đo • Nguyên nhân gây ra sai số đo và phân loại sai số • Đánh giá độ chính xác phép đo trực tiếp • Đánh giá độ chính xác phép đo gián ti

CHƯƠNG 3

SAI SỐ

Các nội dung chính

• Khái niệm về phép đo và sai số đo

• Nguyên nhân gây ra sai số đo và phân loại sai số

• Đánh giá độ chính xác phép đo trực tiếp

• Đánh giá độ chính xác phép đo gián tiếp

• Trị trung bình cộng và sai số trung phương của trị trung bình cộng

• Sai số xác suất nhất, công thức Bessen

3.1 Phép đo và sai số đo

1 Phép đo

a Định nghĩa:

b Phân loại Đo trực tiếp

Đo gián tiếp

2 Sai số đo

Δ=l-X

3 Nguyên nhân sinh ra sai số - Do dụng cụ máy móc - Do người đo

- Do môi trường

4 Phân loại sai số - Sai số thô - Sai số hệ thống

Δ: Sai số đo l: Giá trị đo X: Giá trị thực

3.2 Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

các đại lượng đo trực tiếp

1 Sai số trung bình

2 Sai số trung phương

3 Sai số giới hạn

4 Sai số tương đối

n

n











 1 2



n

2 2

2

2

1     







 

n m

2







Δgh=3m

T X



(m~1,25θ)

Ví dụ minh họa

Đo đoạn thẳng AB dài 52m sau khi tính toán sai

số đo, 2 tổ đo thu được các kết quả sau đây:

Tổ 1: 1,-2,0,4,2,3,-1,-4,-2,2(đơn vị cm)

Tổ 2: 0,4,-3,2,1,-2,6,-2,0,1(đơn vị cm)

• Hãy cho biết tổ nào đo đạt kết quả chính xác hơn

Lời giải

Áp dụng các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

các đại lượng đo trực tiếp ta có:

1 Sai số trung bình

Kết luận: 2 tổ đo cho độ chính xác như nhau

cm

1

2 10

2 2

4 1

3 2

4 0

2 1



cm

1

2 10

1 0

2 6

2 1

2 3

4 0



Lời giải

Áp dụng các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

các đại lượng đo trực tiếp ta có:

2.Sai số trung phương

Kết luận: Tổ 1 đo chính xác hơn tổ 2.

Chứng tỏ SSTP làm nổi bật các sai số có trị số lớn

cm

10

59 10

2 )

2 ( ) 4 ( ) 1 ( 3 2

4 0

) 2 (

1                   

cm

10

75 10

1 0

) 2 ( 6 )

2 ( 1 2

) 3 ( ) 4 (

1 Hàm tổng quát

3.3 Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

các đại lượng đo gián tiếp

Z=f(x,y,…,u) trong đó x,y, ,u là các đại lượng

đo độc lập có SSTP là mx,my, mu

2

2 2

2 2

2 2

y x

u

f m

y

f m

x

f



























































































u

f y

f x

f













,

,

của x,y, ,u

1.1 Hàm đặc biệt

a Hàm có dạng: Z=a+b+

SSTP:

b Hàm có dạng: Z=a-b-…

SSTP

c Hàm có dạng: Z=ax+by+…

SSTP

2 2







m

2 2







m

2 2

2 2







m

Các bước khi tính sai số trung phương

1 Lập hàm quan hệ giữa trị cần tìm với trị đo

2 Tính giá trị cần tìm từ các trị đo

3 Lập công thức tính SSTP từ hàm quan hệ

4 Tính đạo hàm riêng của hàm số theo các đối

số và thay các giá trị tương ứng vào tìm

SSTP của hàm

Ví dụ 1: Một đoạn thẳng được đo thành 3 đoạn với số

liệu và SS tương ứng là:

(753.81,±0.012),(1238.40±0.028),(1062.95±0.020)

Tính tổng chiều dài của đoạn thẳng SSTP của nó

a Hàm có dạng: Z=a+b+c

LAB=753.81+1238.40+1062.95=3055.16m

SSTP:

2 2

2

c b

a

m

m Z   0 0122  0 0282  0 0202   0 036

Ví dụ 2: Trong tam giác vuông ABC( vuông ở A) tiến hành đo

cạnh huyền BC được giá trị 122.22m±0.012, đo góc B=α được

giá trị 30030’ ± 1’ Hãy tính chiều dài cạnh AB và SSTP của nó

LG:

Áp dụng công thức lượng giác ta có:

AB=c=BCcosB=122.22cos30030’=105.308m

SSTP:

C

a b

c

m a

m m

c m

a

c

021

0 '

3438

' 1 ) ' 30 30 sin (

22 122 012

0 ' 30 30 cos

'

) sin (

)

(cos '

2 0

2 0

2 2

2





































 































































1 Trị trung bình cộng

3.4 Trị trung bình cộng và sai số trung

phương của nó

 

n

l n

l l

l

x  1  2  n 

2 Sai số trung phương của trị trung bình cộng

n

l n

l n

l n

x  1 1  1 2   1

2

2 2

2 2

2

1

1

m m

m

3.4 Trị trung bình cộng và sai số trung

phương của nó(cont)

2

2 2

2

2 2

1

2

1

1

n

n

m n

m n











































Nếu m1=m2=…mn=m

Ta có

n m

m x 

Mặc dù không biết trị thực X nhưng ta luôn tìm

3.5 Công thức tính sai số trung phương trong trường hợp dùng trị trung bình

cộng x thay trị thực X (công thức Bessen)

Trong đó: l là đại lượng đo

x là trị xác suất nhất( trị trung bình cộng)

v là sai số xác xuất nhất

m

2





Ví dụ

• Đo chiều dài của một đoạn thẳng chưa biết giá trị thực 10 lần ta thu được các kết quả sau:

538.57, 538.39, 538.37, 538.39, 538.48,

538.49, 538.33, 538.46, 538.47, 538.55(m)

• Tính trị trung bình cộng của dãy kết quả đo(x0)

• Tính sai số trung phương của trị trung bình

cộng(mx) hay còn gọi là trị xác suất nhất

Lời giải

• Vì dãy trị đo là cùng độ chính xác nên ta có: Bước 1: Tính trị trung bình cộng x

Bước 2: Tính sai số xác suất nhất vi

Bước 3: Tính SSTP theo sai số xác suất nhất

Bước 4: Tính SSTP của trị trung bình cộng

 

1 n

v m

2







n m

m x 

Lời giải

 

1 n

v m

2







TT Kết quả

đo(m)

v(m) v 2 Các bước tính

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

538.57

538.39

538.37

538.39

538.48

538.49

538.33

538.46

538.47

538.55

+0.12 -0.06 -0.08 -0.06 +0.03 +0.04 -0.12 +0.01 +0.02 +0.10

0.0144 0.0036 0.0064 0.0036 0.0009 0.0016 0.0144 0.0001 0.0004 0.0100

x=[l]/n=5384.5/10=538.4 5m

m=±0.078m

mx=±0.024m Tổng 5384.50 0.00 0.0554

n m