AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD; 1 CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.. Tính tổng diện tích các tam giác đó.. Chứng minh rằng OP ABCD.. Bài 6: Cho hình chóp
Trang 1I Giới hạn
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1)
4
4 5
lim
2
x x
2 2 1
lim
x
x x
x x
1
2 2
x x
x
4)
4
2
16 lim
2
x
x
x x
5)
2
2
lim
7 3
x
x
x
x 2
4x 1 3 lim
lim
x 4
x 0
lim
x
Bài 2 Tính các giới hạn sau:
1)
3
lim
3
x
x
x
2
3 3 lim 2
x x
2
1 ( 1 )
3 5 lim
x x
0
lim
x x
Bài 3 Tính các giới hạn sau:
1)
1 2
3 lim
x
3
lim
1
x
x x
x x
1 2
5 lim 2
x x
x
x x x x
5) lim ( x2 2x 3 x)
x
Bài 4 Tính các giới hạn sau:
1) lim ( 3 2 1)
x
3)
) 3 2
2 (
x
4) lim 3 2 5
Bài 5 Tính các giới hạn sau
1)
2 3
2 4
2
3
2
x x x
x
x x
x
1 1 lim3
x x
x x
4
0
2 1 1 lim
Bài 6: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau
a)
voi x
2
2
1
1 )
(
x x
x x
f ,, 11
x
x
2 2
2 2
2
2
x khi m
x
x khi x
x x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 8: CMR phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 2x3 10x 7 0
Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luụn luụn cú ớt nhất 1nghiệm thực
b) Chứng minh rằng pt x4 +ax3 +bx2 +cx – 1 = 0 cú ớt nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) = 0 với mọi a,b,c
II đạo hàm.
Bài 1: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
x x
3) y (x2 x)( 5 3x2 ) 4) ( 3 2 )( 1 )
y
BÀI TẬP TRỌNG TÂM ễN THI
Học kỳ II – toỏn 11- năm học 2008-2009
Trang 2) 2 3 )(
1
2
y
y
13)
2
3
2
x
x
4 2
5 6
2 2
x
x x
1
2
2
x
x
3
x x y
2
17.
y
2
x
x x
19) y= x 1 x2 20) y x 1 x 2
x
y3 6 22) 3 42 53 64
x x x x
3 2
4 3
2 2
x x
x x
3
3 1 6
x x y
1 x
26) y x x
x x
x x x y
2
a x
x
y
2
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:o h m các h m s sau:àm các hàm số sau: àm các hàm số sau: ố sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y 2 sin 2x cos 3x 4) y sin 2x 1
5) y sin 2x 6) y sin 2 x cos 3 x 7) y ( 1 cotx) 2 y cosx sin 2 x
y= sin(sinx) y = cos( x 3 + x -2 ) y sin (cos3x) 2 y = x.cotx
x
x
y
sin
2
sin
1
4
2
ysin xx sin xx
y 1 2 tan x y 2 tan x 2
x x
x x
y
cos sin
cos sin
2 sin 4 x
y
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
x x
y
3)
2
3 2
x
x
4 2
5 6
2 2
x
x x y
Bài 4: Cho hàm số: y = x 3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
16 x
Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:
x
f thoả mãn: f' ( 1 ) f' ( 1 ) 4f( 0 )
b) y x 3; 2y'2 (y 1)y"
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y 2 + 2 = 0
Bài 6: Gi i phải phương trình : y’ = 0 biết rằng: ương trình : y’ = 0 biết rằng:ng trình : y’ = 0 bi t r ng:ết rằng: ằng:
x x
x x
5)
2
15 5
2
x
x x
4
2
x
x
2
1
y
9) y cos x sin x x 10) y 3 sinx cosxx 11)y 20 cos 3x 12 cos 5x 15 cos 4x
Trang 3Bài 7: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
1) y’ > 0 với y x 3x 3 2 2 2) y’ < 4 với 2 3
2
1 3
y
3) y’ ≥ 0 với
1
2 2
x
x x
y 4) y’>0 với yx4 2x2 5) y’≤ 0 với y 2x x2
Bài 8: Cho hàm số: y32x3 (m1)x2 3(m1)x2
1) Tỡm m để phương trỡnh y’ = 0:
2) Tỡm m để y’ > 0 với mọi x.
III Phần hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD);
SA = a 6 AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác
đó
2) Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP (ABCD)
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC)
4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC
5) SC (AMN)
6) chứng minh BN SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đờng cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng
Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuoõng caõn taùi B , SA(ABC) Keỷ
AH , AK laàn lửụùt vuoõng goực vụựi SB , SC taùi H vaứ K , coự SA = AB = a
1) Chửựng minh tam giaực SBC vuoõng
2) Chửựng minh tam giaực AHK vuoõng vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực AHK
3) Tớnh goực giữa AK vaứ (SBC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC
a) Chứng minh AM (BCD)
b) (ABC) (BCD)
c) kẻ MH AN, cm MH(ABC)
Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)Cm (ACD) (BCD)
b)kẻ MHBM chứng minh AH(BCD)
c)kẻ HK(AM), cm HK(ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
ACD
a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC)
c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD)
Trang 4Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O
là tâm của hình vuông ABCD
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD)
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có
đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC120 ;0 BOA60 ;0 BOC 900 cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông
c)cm (OAC) (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D là trung điểm của AB
a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)
b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B
là hình vuông Từ C kẻ đờng thẳng CHAB, kẻ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
Trang 5Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ toán THPT Lê Lợi