Điều kiện một tứ giác nội tiếp đường tròn - Có 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn... a Chứng minh rằng tứ giác OBEF nội tiếp được một đường tròn.. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB v
Trang 1NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ( 2012-2013)
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
A ĐẠI SỐ :
1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
2 Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a khác 0 )
Cách vẽ: y = ax2
-Lập bảng giá trị
y = ax2
- Xác định các điểm rồi vẽ
Cách vẽ: y = ax + b xác định 2 điểm A(0;b) ;B b;0
a
hoặc lập bảng
y = ax+b
3 Giải phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0 )
Mọi b b chẳn hoặc chia hết cho 2 ( b’ =b/2 )
= b2 – 4ac
* > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt
1
2
2
2
b x
a b x
a
* = 0 PT có nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
* < 0 PT vô nghiệm
’ = b’2 – ac
*’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt
1
2
b x
a b x
a
*’ = 0 PT có nghiệm kép
1 2
'
b
x x
a
*’ < 0 PT vô nghiệm HỆ THỨC VI_ÉT
a c x x
a b x
x
2 1
2 1
.
a + b + c = o Phường trình có 2 nghiệm
x1 = 1
x2 = a c
a - b + c = o Phường trình có 2 nghiệm
x1 = -1
x2 = a c
4 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình
B HÌNH HỌC :
Trang 21 Góc với đường tròn.
O
A B Góc ở tâm : có đỉnh trùng
với tâm đường tròn
Bằng số đo cung
bị chắn AOB sđ AB
O
C B
A
Góc nội tiếp : có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh là 2 dây cung
Bằng nữa số đo cung bị chắn 1
2
CAB sđ BC
T M
B O
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (một cạnh là tiếp tuyến và 1 cạnh là dây cung )
Bằng nữa số đo cung bị chắn 1
2
TMB sđ BM
O
E
D C
B
A
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn
Bằng nữa hiệu số đo 2 cung bị chắn
1 2
CAD sđ CE sđ BD
O
E
D
C
Góc có đỉnh nằm trong đường tròn
Bằng nữa tổng số đo 2 cung bị chắn
1
2
CAB DAE sđ BC sđ DE
2 Độ dài đường tròn ( chu vi đường tròn ) : CV = 2..R hoặc CV = .d
Độ dài cung tròn AB :
180
AB
R n
l
3 Diện tích hình tròn : S = .R2 ; q 3602
R n
S
4 Điều kiện một tứ giác nội tiếp đường tròn
- Có 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn
Trang 3- Tổng hai góc đối bằng 1800.
5 Hình học không gian
Trụ Sxq = 2..r.h Stp = Sxq + 2.r2 V = .r2.h Nón Sxq = .r.l Stp = Sxq + .r2
V =13 .r2.h Cầu Sxq = 4 .R2
V = 34 .R3
II BÀI TẬP :
Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình
1 Giải hệ phương trình sau :
2 2 )
3 2 10
x y a
x y
x y b
x y
x y c
x y
5 7 )
3 2 4
x y d
x y
)
2 3 18
x y e
x y
2 5 11 )
3 4 5
x y f
x y
2 3 )
10 0
x y g
x y
2( ) 3( ) 2 )
( ) 2( ) 5
x y x y h
x y x y
1 1
1 )
3 4
5
x y i
x y
2 Xác định a và b để hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B
a) A(2;-2) vàB(-1;3) b) A(3;-1) vàB(-3;2)
3 Giải các phương trình sau:
4
) 3 4 0 b) 7 12 0 c) 3 2 5 0
)4 2 9 0 e) 13 36 0 f) 2 2 3 0
)5 9
g x x
4 0 h) i) 1
Dạng 2: Đồ thị hàm số y = ax2( a khác 0 )
1 Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một trục tọa độ : 2 1 2
; y = ; y = x+3;y = 2x+1 2
yx x
2 Cho đđường thẳng y = 2x -1 (d) và y = mx -2 (d’), m là tham số
Tìm m a) (d) và (d’) cắt nhau
b) (d) và (d’) song song
3 Cho 1 2
( ); 3( ) 3
y x p y x d
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính
4 Cho y x p y 2( ); 2x3( )d
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính
Trang 45 Xác định hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;1) Vẽ đồ thị hàm số đó.
Dạng 3: Giải PT bậc II và biện luận
1 Giải các phương trình sau
a 6x2 + x-5= 0 b 3x2 +5x+2= 0 c 3x2 + 22x + 40= 0
d 8x2 -15x +7= 0 e 3x2 -7x-10 = 0 f x2 -7 x+10= 0
2 Tìm hai số u và v biết
a u+v=9 và u.v=20 b.u+v=14 và u.v= 40 c u+v= -5 và u.v= -24
3 Cho phương trình sau : x2 + 4x + m = 0 (m : tham số )
a) Khi m = 3, giải phương trình trên
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
4 Cho phương trình sau : x2 – 2mx + (m – 4 ) = 0 ( m : tham số )
a) Khi m = 3, m = 4 giải phương trình trên
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm
5 Cho phương trình sau : x2 – 2(m-1)x + m2 = 0 ( m : tham số )
a) Khi m = 0, m = 1 giải phương trình trên
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm
6 Cho phương trình x2 – (2k-1)x + 2k -2 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k
b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
7 Tìm m để phương trình x2 + 2mx – ( 2m+1) = 0
có 2 nghiệm phân biệt thoả : x1 + 3x2 = 2m – 4
8 Cho phương trình sau : x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 ( m : tham số )
a) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1 x2 2
Dạng 4 : Giải toán bằng cách lập pt và hpt
1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9
2 Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2
3 Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
4 Hiệu giữa hai số là 3 và tích của chúng là 648 Tìm hai số đó
Dạng 5: hình học
1 Cho nửa đường tròn tâm ( O) đường kính AB = 4 cm Gọi C là điểm nằm chính giữa cung AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, dây AE cắt bán kính OC tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác OBEF nội tiếp được một đường tròn
b) Tính AF AE
2 Cho nửa đường tròn tâm ( O), đường kính AB và một điểm C trên cung AB M là một điểm trên AO, gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với MC E là giao điểm của d với tiếp tuyến tại B của nữa đường tròn Chứng minh :
a) Tứ giác CMBE nội tiếp đường tròn
b) CAB CME
Trang 53 Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC
BM cắt đường tròn tại D ( M khác D ), AD cắt đường tròn tại E
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b) ACB ACE
4 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm C, gọi M là giao điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn tại C và A
a) Chứng minh rằng tứ giác AOCM nội tiếp
b) Cho AB=10cm, AM=7cm Tính diện tính AOCM
5 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là
các tiếp điểm ; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và
AN tại F
1/ Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn
2/ Chứng minh tam giác OEF cân
3/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI.OE = OM.OH
6 Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB ; CD vuông góc với nhau Gọi M là một điểm trên
cung nhỏ CB
a/ Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông;
b/ AM cắt CD; CB lần lượt ở P và I Gọi J là giao điểm của DM và AB
Chứng minh IB.IC = IA.IM;
c/ Chứng minh JI là tia phân giác của góc CJM;
d/ Tính diện tích tam giác AID theo R
7 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt tia Ax tại I Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K
a/ Chứng minh IA2 = IM.IB;
b/ Chứng minh tam giác BAF cân;
c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi;
d/ Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được
8 Cho hình trụ có bán kính bằng 5cm, chiều cao 10cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
9 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh 10cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
10 Cho một hình cầu có bán kính 10cm Tính thể tích và diện tích mặt cầu
11 Diện tích xung quanh của hình trụ là 96 cm2 biết chiều cao hình trụ là 12cm Tính bán kính đường tròn đáy
Chúc các em may mắn!
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
Trang 6a) 2x y x 3y1 12
b) x43x2 4 0
Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai có ẩn là x: x28x 4m0
a) Giải phương trình khi m=5
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 3: (4 điểm)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Dây CM cắt AB tại điểm S
a) Tính số đo của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ODMS là tứ giác nội tiếp
c) Đường thẳng DS cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh MC là tia phân giác của góc OMK
_
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II số1
Bài 1: (3,5 điểm)
1/.-Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x 7x 5 0 b) 22x x y2y25
2/.-Cho phương trình bậc hai 2
x x m (1)(m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho cĩ một nghiệm là 1 Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm thỏa 2 2
1 2 10
x x
Bài 2: (3.0 điểm)
1/.- Vẽ đồ thị hàm số (P): y = -3x2
2/.- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (P) và parapol (d): y = 2x - 5
Bài 3: ( 3,5 điểm)
Trên đường trịn (O) đường kính AB lấy điểm M trên cung AB sao cho MA < MB Qua điểm I ( I là điểm nằm giữa O và B) dựng đường thẳng vuơng gĩc với AB , đường thẳng này cắt các đường thẳng MA và MB lần lượt tại F và E
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp được đường trịn
b) Chứng minh hệ thức FM.FA = FE.FI
c) Đường thẳng AE cắt đường trịn tại H Chứng minh tứ giác BHEI nội tiếp được đường trịn, từ đĩ suy ra HA là tia phân giác của gĩc MHI
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II số 2
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0, b)
0 2
3
10 3
2
y x y x
d)
11 5
3 2 5
41 3
7 4 3
y x
y x
Trang 7Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 32 chiều dài Và diện tích là 2400m2 Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho
Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O)
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC
b) Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC Suy ra
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c) H là giao điểm của OA và BC Chứng minh: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O)
d) Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC
_
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II số 3
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b)
12 2
3
5 4
y x y x
d)
8 153
y x y x
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi Tính chu vi của mảnh vườn
Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tính A = x1x2 – x1 – x2 theo m
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600
a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R
b) Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H Chứng minh: CD.CB = CE.CA
c) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH
