Đề thi khảo sát chất lượng toán 9

Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9 Đề thi khảo sát chất lượng toán 9

TOÁN 9 – ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

***

TRƯỜNG ARCHIMEDES ACADEMY

NĂM HỌC 2017 – 2018 Lần 3 – 10.03.2018

A ĐỀ BÀI

Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức với x0 và x4

U

1) Rút gọn biểu thức U

2) Tính giá trị của U tại x14 6 5

3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức K8U có giá trị là số nguyên

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Đội tình nguyện của trường Archimedes Academy tham gia quét dọn đường phố Theo kế hoạch đội phải quét 75 km đường trong một số tuần lễ Vì các em học sinh tham gia rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5 km so với kế hoạch, kết quả là

đã quét dọn được 80km đường và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi, theo kế hoạch, đội tình nguyện của trường Archimedes Academy phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần?

Bài 3 (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 3

2 2









2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol   2

: 

P y x và đường thẳng  d :y2mx1 a) Chứng minh rằng: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của m để

6

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Điểm A di động trên nửa đường tròn sao cho A khác B và C trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BDBA và CECA Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC

a) Chứng minh: AIC EIC và IAIEID

b) Chứng minh: Tứ giác AIEB nội tiếp

c) Chứng minh: BI2 BE BC

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BID và CIE cắt nhau tại điểm K (khác I) Chứng minh đường thẳng qua K vuông góc với KI luôn đi qua một điểm cố định khi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a và b thay đổi thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

B HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 2

Hướng dẫn giải

Gọi số km đường mỗi tuần mà đội tình nguyện phải làm theo kế hoạch là x (km) 0x75

Thời gian đội hoàn thành theo kế hoạch là 75

x (tuần) Trên thực tế mỗi ngày đội đã quét dọn được x5 (km)

Thời gian đội hoàn thành 80 km đường trên thực tế là 80

5



x (tuần)

Vì đội hoàn thành công viêc sớm hơn 1 tuần nên ta có pt:

75 80

1 5



75 5 80 5

 x  xx x

2

 x  xx  x

2

10 375 0

 x  x 

2

' 5 375 25 375 400 0

1  5 400   5 20 15

5 400 5 20 25

       

Bài 3

Hướng dẫn giải

1)

 

2 3

* 2









1

 





 



x

y thì

        

      

*



 



Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;5

2)Hoành độ giao điểm của  d và  P là nghiệm của phương trình:

 

2 1 2 1 0 *

     

a) Ta có  2   2

  m   m    m  Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phần biệt với mọi m

Vậy  P và  d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Vì phương trình (*) luôn có hai nghiêm phận biệt nên:

Gọi A x y 1; 1,B x y 2, 2 là các giao điểm của  d và  P nên 2 2

1 1, 2  2

y x y x

Hơn nữa x x1, 2 là nghiệm của phương trình (*) nên theo định lí Viet ta được:

1 22 , 1 2  1

Theo đề:

 

 

 

2

2



   

 

2

2

1

1 1



m m

m

Vậy m1 hoặc m 1

Bài 4

Hướng dẫn giải

a)Chứng minh: AIC EIC và IAIEID :

Xét AIC và EIC có:



1 2

C C (vì CI là tia phân giác)

CI-Cạnh chung

 AIC EIC (c.g.c)

IAIE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét BAI và BAI có

 



1 2

B B (BI là tia phân giác)

BI-cạnh chung

 BAI  BDI (c.g.c)

IAID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có IAIEID

b)Chứng minh tứ giác AIEB nội tiếp

Ta có AIC EIC (cmt) nên  

1 2

E A (hai góc tương ứng) Mà  

1 2

A A (vì AI là tia phân giác)

A E

Mà E E 180 (hai góc kề bù).Do đó A E180

2

1

1

2

1

2

2 1

E

I

B

A

Mà A và 1 E là hai góc đối của tứ giác AIEB nên AIEB là tứ giác nội tiếp 2

c)Chứng minh BI2 BE BC

Ta có CA=CE (gt)  ACE cân tại A

Mà CI là tia phân giác của Cˆ Nên CI AE



BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên  BAC90

CABA

BAEACI (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Mà BAEBIE (cùng chắn cung BE) ACI BCI (CI là tia phân giác của  ACB )

Nên BIEBCI

Xét BIE và BCI có:

ˆ

B -Chung

BIE BCI (cmt)

 BIE∽BCI (g.g)

2

 BI  BE BI BE BC

d)

Dễ dàng chứng minh EID vuông cân tại IIEDIDE45

K là giao của đường tròn ngoại tiếp tam giác BID và CIE nên các tứ giác BIDK và CKEI nội tiếp đường tròn

2 45  1 245 45 90

BKC  K O

Gọi N là giao điểm của đường thẳng qua K và vuông góc với KI với đường tròn  O

K   K    NAC 

N phân giác của góc BAC , hay N là điểm chính giữa cung BC

Vậy khi A di chuyển trên  O thì đường thẳng qua K vuông góc với KI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC

3 2 1

N

K

E

D I

C O

B

A

Bài 5

Hướng dẫn giải

a a

b b

Cộng 2 vế của  1 và  2 ta được:

2

Mặt khác theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

2 2 2

   

1

ab

Vậy GTLN của ab là 1a b 1