Tìm tọa độ điểm D để a ABCD là hình bình hành.. b Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.. Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC.. a Tìm tọa độ điểm M
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ điểm D để
a) ABCD là hình bình hành
b) ACDB là hình bình hành
Bài 2: [ĐVH] Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng
Bài 3: [ĐVH] Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 7;3 , ( 2; 2)
2
C D
−
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng
Bài 4: [ĐVH] Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1) Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC
Đ/s: I(−1; 2)
Bài 5: [ĐVH] Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA−2MB=0.
Đ/s: M(0; −17)
Bài 6: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng
Bài 7: [ĐVH] Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4) Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang
Bài 8: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều
Bài 9: [ĐVH] Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0
Đ/s: A( ) ( )2; 0 ,B 0; 4
Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( ) ( ) ( )2;5 ,B 1;1 ,C 3;3
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD=3AB−2AC
b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó
4; 7 , ; 4
2
Bài 11: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−1;1 ,) (B 5; 3 ,− ) đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox Tìm toạ độ đỉnh C
; 0 , 0; 2
3
G C
Bài 12: [ĐVH] Cho tam giác ABC biết A(2; 2 ,− ) ( ) (B 0; 4 ,C −2; 2 ) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn
Tài liệu bài giảng (Chương trình Toán 10)
BG1 VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN – Học để khẳng định mình
Đ/s: Tam giác vuông tại C nên H ≡C I; ( )1;1
Bài 13: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−4;1 ,) ( ) (B 2; 4 ,C 2; 2− ) Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
Đ/s: 1;1 ; 1;1
H O
−
Bài 14: [ĐVH] Cho ABC∆ có (1;1), (0;5), (2; 4)A B C
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM +BM=CM
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm E thuộc trục hoành để tam giác AEB cân tại E
Đ /s: a) M( 1; 2)− b) D(3; 0) c) 23; 0
2
E
−
Bài 15: [ĐVH] Cho ABC∆ có (1; 0), (0;5), (2;1)A B C
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OA OB OC++ =OM
b) Gọi G là trọng tâm của ABC∆ Tìm m để AG= a biết a =( ; 2 3)m
c) Tính độ dài đường trung bình của ABC∆ song song với BC
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ điểm D để
a) ABCD là hình bình hành
b) ACDB là hình bình hành
Lời giải:
a) Để ABCD là hình bình hành
( )
4
4; 0 0
D A C B
D
b) Tương tự phần a ta tìm được D(−2; 2)
Bài 2: [ĐVH] Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng
Lời giải:
a) Ta có: AB=( )2; 2 , AC= − −( 1; 1)⇒AB= −2AC⇒3 điểm A, B và C thẳng hàng
Trang 3b) Ta có : OA= −( 1;1 ,) OB=( )1;3
Do 1 1
1 3
− ≠ nên 2 véc tơ OA
và OB
không cùng phương hay 3 điểm O, A và B không thẳng hàng
Bài 3: [ĐVH] Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 7;3 , ( 2; 2)
2
C D
−
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng
Lời giải:
Chứng minh tương tự như bài 2
Bài 4: [ĐVH] Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1) Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC
Lời giải:
+) G là trọng tâm tam giác ABC nên
0
5 3
0;
5
A B C G
A B C G
x x x x
OA OB OC
y y y y
+ +
Gọi H x y( o; o)
+) H là trực tâm tam giác ABC ( ) ( )
2; 1 2; 4 0
AH BC
BH AC
( )2;1
H
⇒
+) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A
Theo tính chất đường phân giác ta có
DC
DB AB c
DC AC b
+
Từ bDB+cDC= ⇔0 b IB(−ID) (+c IC−ID)= ⇔0 bIB+cIC− +(b c ID)=0 1( )
Trong tam giác ADC có IC là phân giác góc C nên
b c ID aIA
Cộng (1) với (2) ta có được aIA bIB+ +cIC=0
2
I
I
ax bx cx
x
a b c
I
ay by cy
y
a b c
+ +
+ +
Bài 5: [ĐVH] Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA−2MB=0.
Lời giải:
Trang 4Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN – Học để khẳng định mình
1
A B M
A B M
x kx x
k
MA k MB
y ky y
k
−
=
−
Khi đó
2
2 1
2 3
2 1 3
M
M
x x x
MA MB MA MB
y y y
−
−
Bài 6: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng
Lời giải:
0 0
0
2; 3
;0
3; 4
AM x
M x
BM x
⇒
0 0
x
x
Bài 7: [ĐVH] Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4) Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang
Lời giải:
Gọi D(0;y0)
0
y
Bài 8: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều
Lời giải:
Giả sử: B b( ) ( );3 ;C c; 0 ta có: 2 ( )2 2 ( )2 2 ( )2
AB = −b + AC = −c + BC = −b c +
− + = − +
⇒
− + = − +
Đặt u= −b 1;v= −c 1 ta có hệ PT
2
8
u uv
v u v
− + =
4
2
v u
=
= −
•
2
= ⇒ − = ⇒ = ⇒ = ± ⇒ = ±
Trang 5• 2 ( )2
u= − v⇒v − − v = ⇒VN
⇒
Bài 9: [ĐVH] Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0
Lời giải:
Giả sử: A a( ) ( ); 0 ,B 0,b A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0
2; 0 , 0; 4 4
2
b
=
=
−
Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( ) ( ) ( )2;5 ,B 1;1 ,C 3;3
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD=3AB−2AC
b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó
Lời giải:
D
D D D
x
y
− = −
− = −
Tâm của hình bình hành là trung điểm 5; 4
2
I
của AC
Bài 11: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−1;1 ,) (B 5; 3 ,− ) đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox Tìm toạ
độ đỉnh C
Lời giải:
Gọi C( ) ( )0;c G g; ; 0 ta có:
4
1 5 0 3
3
1 3 3.0
2
c
c
⇔
− + =
Bài 12: [ĐVH] Cho tam giác ABC biết A(2; 2 ,− ) ( ) (B 0;4 ,C −2;2 ) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải:
Ta có: CA=(4; 4 ;− ) CB=( )2; 2 ⇒CA CB =0⇒Tam giác ABC vuông tại C hay C là trực tâm của tam giác
Trang 6Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN – Học để khẳng định mình
Và trung điểm I( )1;1 của AB là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 13: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−4;1 ,) ( ) (B 2; 4 ,C 2; 2− ) Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Lời giải:
Gọi H x y( ); ⇒AH = +(x 4;y−1 , ) CH= −(x 2;y+2 ) Có AB( )6;3 , BC(0; 6 − )
y
Gọi I a b( ); Khi đó ta có
AI a b AI a b
BI a b BI a b
CI a b CI a b
Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
1
;1 4
1
AI BI
I
b
=
=
Vậy 1;1 , 1;1
H I
−
Bài 14: [ĐVH] Cho ∆ABC có A(1;1), (0;5), (2; 4)B C
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM +BM =CM
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm E thuộc trục hoành để tam giác AEB cân tại E
Lời giải:
a) Có AM +BM =CM⇔AM =CM−BM=CM+MB=CB
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành
Vậy D( )3;0
c) Gọi N là trung điểm của AB 1 0 1 5; 1;3
N + + N
Tam giác AEB cân tại E ⇒EN ⊥AB
EN
⇒ sẽ nhận BA= −(1; 4) làm VTPT Kết hợp với EN qua 1;3
2
N
Trang 7( )
1
2
EN x y EN x y
E=EN∩Ox⇒ tọa độ của E là nghiệm của hệ
0
;0 23
2
y y
E
=
=
Vậy 23;0
2
E
−
Bài 15: [ĐVH] Cho ∆ABC có A(1;0), (0;5), (2;1)B C
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OA OB++OC=OM
b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Tìm m để AG= a biết a=( ; 2 3)m
c) Tính độ dài đường trung bình của ∆ABC song song với BC
Lời giải:
a) OA OB++OC=OM⇔( ) ( ) ( ) (1;0 + 0;5 + 2;1 = x M;y M) (⇔ + +1 0 2;0 5 1+ + =) (x M;y M)
( )
3
3;6 6
M
M
x
M y
=
=
Vậy M( )3;6
b) G là trọng tâm của ∆ABC 1 0 2 0 5 1 ( ) ( )
AG= =a m + = m + ⇒ m + = ⇔m + = ⇔m + =
PT này vô nghiệm Vậy không có giá trị m thỏa mãn bài toán
c) Gọi d là độ dài đường trung bình của ∆ABC song song với BC
2
BC d
2
Chương trình học TOÁN 10 Online : http://www.moon.vn/KhoaHoc/977/1