oxy nâng cao những bài toán chọn lọc
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có 4
3;
3
H −
và
7 6;
3
I −
lần
lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi E, F lần lượt là hình chiêu của B, C trên cạnh
AC, AB Đường trung trực của đoạn EF có phương trình: d x: −3y−10=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác, biết điểm B có tung độ dương và BE: x – 3 = 0
Ví dụ 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi E và F(−1; 2) lần lượt
là trung điểm của AB và AD, gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD=4KC Tìm toạ độ các đỉnh của
hình vuông ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường thẳng KE là
5x+3y−21=0
Ví dụ 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh
BC, 3 1;
2 2
−
N là điểm trên cạnh AC sao cho 1
4
=
AN AC Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đường thẳng DM có phương trình x− =1 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 [ĐVH-1]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA và
trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE=BF, gọi 12 29;
5 5
N
là giao điểm của 2 đường
thẳng CE và AF, biết phương trình đường thẳng EF y: − =5 0 và B( )3; 4 Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD
Lời giải:
Dễ thấy EF/ /BD (vì cùng tạo với AB góc 45 ) 0
Khi đó: EF AC AF CE
CB AB
⊥
⊥
Phương trình BD y: − =4 0, gọi I t( ); 4 ta có: IB=IN
t t t I
Từ đó suy ra D(−3; 4) khi đó phương trình AC là : x=0
Gọi A( )0;u ta có: ( )2 1 ( ) ( )0;1
7 0; 7
Vì A và B cùng phía với EF nên ta loại A( )0;7
Khi đó: A( ) ( )0;1 ;C 0;7 Vậy A( ) ( ) ( ) (0;1 ;B 3; 4 ;C 0; 7 ;D −3; 4) là các điểm cần tìm
CÁC TÍNH BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HÌNH OXY (P1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Câu 2 [ĐVH-2]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của
AB, N thuộc BD sao cho BN = 3ND, đường thẳng MC có phương trình 3 x+ − =y 13 0và N(2; 2) Xác
định toạ độ đỉnh C của hình vuông ABCD, biết điểm C có hoành độ lớn hơn 3
Lời giải:
Gọi I là tâm của hình vuông và G=BI∩CM suy ra G là trọng tâm tam
giác ABC Đặt AB=2a ta có: 2 2 5
a
CG= CM = ; BD=2a 2
GI = IN = ⇒GN = CN = CI +IN =
0
1
GC CN
10
NC GCN =d N CM = ⇒NC=
Gọi C t( ;13 3− t) (t>3) ta có NC2 =5 ( ) (2 )2 4 ( ) ( )4;1
3
t loai
=
Vậy C( )4;1 là điểm cần tìm
Câu 3 [ĐVH-3]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
( ) 2 2
C x +y + x− y+ = và M( )0;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của cạnh AB và A có hoành độ dương
Lời giải:
Gọi I là tâm đường tròn ( )C ta có: I(−1; 2 ;) IA=IB=IC= =R 2
Do tam giác ABI cân tại I nên ta có IM ⊥AB Mặt khác IM(1; 1− )
Phương trình đường thẳng AB qua M và vuông góc với IM là:
AB x− + =y Khi đó toạ độ các điểm Avà B là nghiệm của HPT:
( ) ( ) ( )
0 1; 0
A
x y
x y x y
do x
x y
Phương trình đường thẳng BC qua B và vuông góc với AI là:
( )
1
y C B loai x
= − ⇒
Đ/s: A( ) (1; 2 ,B −1; 0 ,) (C −1; 4 )
Câu 4 [ĐVH-4]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: − − =y 3 0 và điểm A( )2; 6 Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng hai điểm B, C thuộc đường thẳng d, tam giác
ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35
2
Lời giải:
Trang 3Gọi H là chân đường cao hạ từ A Ta có: ( ) 7
;
2
AH =d A BC =
2AH BC= 2 ⇒BC= = R⇔ =R
Do ABC∆ vuông tại A nên tâm I thuộc đường thẳng BC
Gọi I t t( ; −3) ta có: 2 ( ) (2 )2 6
5
t
IA t t
t
=
=
Với ( ) ( ) ( ) (2 )2
t= ⇒I ⇒ T x− + y− =
Với ( ) ( ) ( ) (2 )2
t= ⇒I ⇒ T x− + y− =
Câu 5 [ĐVH-5]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và A(−1; 2 ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC, E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN nằm trên đường thẳng 2 x+ − =y 8 0 và B có hoành độ lớn hơn 2
Lời giải:
Dễ thấy cos 2
5
NBC= Mặt khác NBC+ABN =900 do vậy
5
d A BN =AB ABN
⇔ = ⇔ = Gọi B t( ;8 2− t) (t>2) ta có: 2
16
AB =
( ) (2 )2 ( ) ( )
3
5
t
t loai
=
Ta có tanNBC=tanMCD⇒NBC =MCD⇒NBC+ECB=900hay BN ⊥CM
Giả sử AI cắt BC tại F thì AMCF là hình bình hành⇒NB⊥AI Ta có : AI x: −2y+ =5 0
Phương trình trung trực của AB là: ( ) ( ) 2 2
x= d ⇒I = ∩d AI⇒I ⇒IB = =R
Do vậy ( ) ( ) (2 )2
T x− + −y =
Câu 6 [ĐVH-6]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 3 0, d2:x− + =y 1 0 và
điểm M( )1; 2 Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d tại hai điểm A và B sao cho 1 AB=8 2 và
đồng thời tiếp xúc với d 2
Lời giải
Gọi I a b( ); là tâm của đường tròn, H là trung điểm của AB
Ta có M( )1; 2 ∈d2 , mà M ∈( )C
M
⇒ là giao điểm của d2 và ( )C
( )
H∈d ⇒ H a a+
2
MH = AB=
( ) (2 )2 ( )2
Trang 4( ) ( )
5 5; 6
⇒
Câu 7 [ĐVH-7]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
( )4; 0
I và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
A của tam giác là d1:x+ − =y 2 0 và d2:x+2y− =3 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh
của tam giác ABC biết B có tung độ dương
Lời giải
Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao
kẻ từ A
Ta có A= AH ∩AM ⇒ A( )1;1
Đường thẳng IM qua I và song song với AH
IM x y
Ta có M = IM ∩AM ⇒M(5; 1− )
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH
BC x y
Đường tròn ngoại tiếp ABC∆ có tâm I( )4; 0 bán kinh
10
IA= là ( ) ( )2 2
C x− +y = ,
B C là giao điểm của ( )C với BC nên tọa độ , B C
thỏa mãn hệ phương trình
( )2 2
x y
− − =
⇒
Giả sử B( )7;1 , C(3; 3− )
Đường thẳng AB qua A( )1;1 và B( )7;1 ⇒ AB y: =1
Đường thẳng AC qua A( )1;1 và C(3; 3− )⇒AC: 2x+ − =y 3 0
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn