01 dai cuong ve phuong trinh baigiang

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Ví dụ 1: [ĐVH].. Tìm điều kiện xác định rồi suy

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tập xác định của phương trình:

4 1

x

+

=

1

x

x

− + =

4

Lời giải:

x

  Vậy D=[3;+ ∞)

b) Vì x + ≥ > ∀4 4 0, xnên điều kiện xác định:

1− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ±x 0 x 1 x 1 Vậy D=R\{ }−1; 1

c) Điều kiện:

2

3 2 0

3

1 0

1

x

x



⇔

+ ≠

; \ 1 3

= −∞  −

d) Vì: x2− <5 x2 = x ⇒ x− ≠ ±5 x

Do đó x± x2− ≠5 0 nên điều kiện xác định chỉ là:

x − ≥ ⇔x ≥ ⇒ x ≥ ⇔ ≤ −x hoặc x≥ 5 Vậy D= −∞ −( ; 5∪ 5;+ ∞)

Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định của các phương trình:

4

x

x

−

2

x

x x

2 2

2

5 2 1

x

x

+

Lời giải:

x + x+ = +x + > ∀x nên điều kiện là mọi x≠0

b) Điều kiện:

− > >

⇔

  không tồn tại x

d) Vì x2+ ≥ > ∀1 1 0, x nên phương trình xác định với mọi x

Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm:

3

x

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)

01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Lời giải:

x

Thế x=0vào phương trình: 0=0 (đúng) Vậy tập nghiệm S={ }0

b) 3x− x− =2 2− +x 6

x

Thế x=2vào phương trình: 6 – 0 = 0 + 6 (đúng)

Vậy tập nghiệm: S ={ }2

3

x

 − ≥  ≤

Vậy không tồn tại giá trị x nào nên S= ∅

Ví dụ 4: [ĐVH] Giải các phương trình:

x

2

x

Lời giải:

a) Với ĐK: x≥1 thì phương trình tương đương với x=2(chọn) Vậy S={ }2

b) Với ĐK: x≥1 thì phương trình tương đương với x=0,5(loại) Vậy S= ∅

c) Với ĐK: x>5 thì phương trình tương đương với 3 6

2

x

x

= ⇔ = (chọn) Vậy S={ }6

d) Với ĐK: x>5 thì phương trình tương đương với 2 4

2

x

x

= ⇔ = (loại) Vậy S= ∅

Ví dụ 5: [ĐVH] Giải các phương trình:

x x

−

x x

−

x − −x x+ =

Lời giải:

2

x x

x

=



−

=

x

−

− − (loại) Vậy phương trình vô nghiệm

c) Với điều kiện x≥3, ta có x=3 là một nghiệm Nếu x>3 thì x− >3 0 Do đó:

2

x

x

=



=

 (loại)

Vậy phương trình có một nghiệm là x=3

d) Với điều kiện x≥ −1 Ta có x= −1 là một nghiệm nên x> −1 thì x+ >1 0nên phương trình tương đương:

2

x

x

= −



=

 Chọn nghiệm x=2.

Vậy phương trình có 2 nghiệm x= −2;x=2

Ví dụ 6: [ĐVH] Giải các phương trình

a)

2

3 2

3 2

x x

2

2 3

x x

+

Lời giải:

3

3 2

x

−

0

4

3

x

x

=





⇔

=



Chọn nghiệm 4

3

x=

2

x x

x

=

 +

= −

Chọn nghiệm x= −2

Ví dụ 7: [ĐVH] Giải phương trình bằng cách bình phương 2 vế :

Lời giải:

a) x− =3 9−2x⇒x− = −3 9 2x⇒x=4 Thử lại thấy x=4 nghiệm đúng Vậy phương trình có nghiệm x=4

5

x

x

=



=

 Thử lại, x=2không thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x=5

4

x

x

=



 Thử lại, cả hai đều nghiệm đúng Vậy phương trình

có hai nghiệm x=0;x=4

x− = x+ ⇒ x− = x− ⇒ x = ⇒x= ± Thử lại, chỉ có x=1 nghiệm đúng Vậy phương trình

có nghiệm x=1

Ví dụ 8: [ĐVH] Giải các phương trình

Lời giải:

a) D=R, ta có: ( )2 2 2

1

1

x

x



= −



=



Vậy 1; 1

3

= − 

 

b) D=R, ta có:

( ) (2 )2

2

4 3

4

x

≥



− ≥

Vậy S= ∅

c) Với điều kiện x≥2 thì phương trình

( )2 2

3 6 0

+ ≥



Vì ∆ <0 nên phương trình vô nghiệm

d) Với điều kiện x≥ −2 thì phương trình

2

5 2 0

2

x

≥



− ≥

Chọn nghiệm 5 17

2

x= +

Ví dụ 9: [ĐVH] Giải các phương trình

a)

=

c)

−

=

=

Lời giải:

a) Với điều kiện: x>1 thì phương trình tương đương: x = ⇔ ≥x x 0 Kết hợp thì x>1 Vậy S=(1;+ ∞)

b) Với điều kiện: x>1 thì phương trình tương đương: x− = − ⇔ ≥2 x 2 x 2 (chọn) Vậy S=(2;+ ∞)

c) Với điều kiện: x<2 thì phương trình tương đương: x = − ⇔ ≤x x 0(chọn) Vậy S= −∞( ; 0]

d) Với điều kiện: x>2 thì phương trình tương đương: x− = − ⇔ ≤1 1 x x 1 Kết hợp thì không tồn tại x Vậy S = ∅

Ví dụ 10: [ĐVH] Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm

2

x

x x

Lời giải:

− + > <

⇔

  Không tồn tại x Vậy D= ∅ nên S= ∅

b) Điều kiện: x≥4thì phương trình tương đương: − = ⇔ − −x 3 x 3 (loại) nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 11: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a)

2 2

x

−

x

x m =

+ +

Lời giải:

a)

2 2

x

−

− Với điều kiện x>2 thì phương trình tương đương x=m

Biện luận: Nếu m≤2 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m>2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=m

b)

1

x

x m =

+ + Điều kiện:

0

+ > > −

⇔

+ > > −

Xét m=1 thì phương trình có nghiệm và mọi x> −1/

Xét m≠1 thì điều kiện: ,

1

x

> −





> −

 phương trình tương đương: x x+ =1 x x+ ⇔m x( x+ −1 x+m)= ⇔ =0 x 0 (Vì x+ ≠1 x+m)

Do đó, với m≤0 thì phương trình vô nghiệm

Với m>0, m≠1 thì phương trình có nghiệm x=0

Vậy m≤0 : phương trình vô nghiệm

m>0 và m≠1:x=0;m=1: mọi x> −1 đều là nghiệm

Ví dụ 12: [ĐVH] Xét quan hệ tương đương của các cặp phương trình:

1

x

x

− = − và x2=4

Lời giải:

Vì x=1 không phải là nghiệm của phương trình

2

7 8 0

x − x+ = nên hai phương trình tương đương

b) Với điều kiện x≠0 thì phương trình đầu tương đương với: x2= ⇔ = ±4 x 2 (chọn)

Vậy hai phương trình tương đương

c) Không tương đương, vì x=0 là nghiệm phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất

d) Không tương đương, vì x= −1 là nghiệm của phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất

Ví dụ 13: [ĐVH] Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương:

3

mx m

+

2x + m−5 x−3 m− =1 0

Lời giải:

a) Phương trình x+ =2 0 có nghiệm x= −2

Phương trình 3 1 0

3

mx m

+ có nghiệm x= −2 khi 2− m+3m− = ⇔ =1 0 m 1. Thử lại với m=1 thì phương trình

2 0

3

x

+ và có nghiệm duy nhất x= −2. Vậy hai phương trình tương đương khi m=1

b) Phương trình x2− =9 0 có hia nghiệm x=3 và x= −3

Ta có: x= ±3 là nghiệm của phương trình: 2 ( ) ( )

2x + m−5 x−3 m+ =1 0 khi:

( ) ( )

( ) ( )

5 5

m m



=

Với m=5 phương trình sau trở thành:

2x − = ⇔18 0 x − = ⇔ = ±9 0 x 3 Vậy với m=5 hai phương trình đã cho tương đương

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

x

x

x

x

x

2

x − − =x x− +

a) ( 2 )

x+ x − − =x

x

x

2

1

x

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

x

x

x

x

Lời giải:

a) Điều kiện : x− ≠ ⇔ ≠4 0 x 4

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta thấy x=4 không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Điều kiện : x+ ≠ ⇔ ≠ −3 0 x 3

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=3

c) Điều kiện : x− ≠ ⇔ ≠1 0 x 1

3

x

=







 Đối chiếu với điều kiện xác định, ta thấy x=3 và x= −3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=3 và x= −3

d) Điều kiện : x− ≠ ⇔ ≠5 0 x 5

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta thấy x=5 không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Lời giải:

a) Điều kiện

2 0

x

x x

− ≥



≤ ≤



 − ≥



Vô lí! Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm

b) Điều kiện

1 0

x

x x

+ ≥



− ≤ ≤



 − ≥



Bình phương 2 vế của phương trình, ta có 1 2 2 1 1

2

x+ = − ⇔x x= ⇒x=

Thử lại, ta thấy 1

2

x= thỏa mãn phương trình đã cho

Vậy phương trình có 1 nghiệm là 1

2

x= c) Điều kiện: x+ ≥ ⇔ ≥ −1 0 x 1

PT ⇒ x+ − + =1 (x 1) 0

1 1 1 0

1 1

x

 + =  + =  = −

 + =  =

 Thử lại, ta thấy x= −1 và x=0đều thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=0 và x= −1

d) Điều kiện:

1 0

1

x

x x

− ≥



=



 − ≥



Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=1

x

2

x − − =x x− +

Lời giải:

a) Điều kiện x− >1 0⇒x>1

x

− − ⇒x=3( thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=3

b) Điều kiện

2 0

x

x

− ≥







 − ≥



2 x 1

⇒ ≤ ≤ ( vô lí!)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

x+ x − − =x

x

x

2

1

x

Lời giải:

a) Điều kiện: x− ≥ ⇔ ≥3 0 x 3

PT ( 2 )

2

3

( 2)( 1) 0

3 2 0

2

x

x

=









 =

 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x=3

b) Điều kiện: x+ ≥ ⇔ ≥ −1 0 x 1

2

2 0

 Vậy phương trình có 2 nghiệm là x= −1 và x=2

c) Điều kiện: x− > ⇔ >2 0 x 2

x

x

1 2

2

x x

x

−

− ⇒x− = −2 x 1 ( vô lí!)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

d) Điều kiện: x+ > ⇔ > −1 0 x 1

PT

2

1

x

2

1

2

4

x

x

x

− − −

+

= −





 =

 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=4

Lời giải:

a) Điều kiện: x+ ≥ ⇔ ≥ −1 0 x 1

PT ⇔ − = +x 2 x 1

+) TH1: x− ≥2 0 ⇒x− = +2 x 1⇒− =2 1 ( vô lí!)

+) TH2: x− <2 0 2 1 2 1 1

2

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 1

2

x=

b) Điều kiện: x− ≥ ⇔ ≥2 0 x 2

Vì x≥2⇒x+ >1 0

PT ⇔ + = −x 1 x 2⇒x+ = −1 x 2⇒1= −2 (vô lí!)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) Điều kiện : x+ ≥ ⇔ ≥ −2 0 x 2

PT: 2 x− = +1 x 2

+) TH1: x− ≥ ⇔ ≥1 0 x 1⇒2(x− = +1) x 2⇒x=4( thỏa mãn )

+) TH2: x− < ⇔ <1 0 x 1⇒2(1− = +x) x 2⇒x=0 ( thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=0 và x=4

d) Điều kiện: 2 1 0 1

2

x− ≥ ⇔ ≥x

PT: x− =2 2x−1

+) TH1: x− ≥ ⇔ ≥2 0 x 2⇒x− =2 2x−1⇒x= −1( loại )

+) TH2: x− < ⇔ <2 0 x 2⇒2− =x 2x−1⇒3x=3⇒x=1( thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=1

Lời giải:

a) Điều kiện: x− > ⇔ >1 0 x 1

PT:

− − ⇒| |x =x⇒x≥0

Do đó, phương trình sẽ có vô số nghiệm thỏa mãn với điều kiện x>1

b) Điều kiện : x− > ⇔ >1 0 x 1

− − ⇒|x− = −2 | x 2⇒x− ≥2 0⇒x≥2

Do đó,phương trình sẽ có vô số nghiệm thỏa mãn với điều kiện x≥2

c) Điều kiện : 2− > ⇔ >x 0 2 x

PT:

− − ⇒| |x =x⇒x≥0

Do đó, phương trình sẽ có nghiệm trong khoảng 0≤ <x 2

d) Điều kiện : x− > ⇔ >2 0 x 2

PT: 1 1

− − ⇒|x− = −1| 1 x⇒1− ≥x 0⇒1≥x

Kết hợp với điều kiện xác định, ta thấy vô lí!

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn