VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Để tính đạo hàm của hàm số y= f x tại điểm x bằng định nghĩa ta thực hiện các bước: 0 B1: Giả sử ∆x là số gia
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Để tính đạo hàm của hàm số y= f x( ) tại điểm x bằng định nghĩa ta thực hiện các bước: 0
B1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x Tính 0 ∆ =y f x( 0+ ∆ −x) ( )f x0
B2: Tính ( )0 ( )0
0
∆
x
y
Cách khác: ( ) ( ) ( ) ( )
0
0
0
→
−
−
x x
a) y= f x( ) 2= x2− +x 2 tại x0 =1 b) y= f x( )= 3 2 tại − x x0 = −3
−
x
y f x
x
2 1 ( )
6
π
=
x
−
x
( )
a) f x( )= x+1, (x > −1) b) =
−
f x
x
1 ( )
2 3
x
1 ( ) cos
2
2
=
+ <
f x
không có đạo hàm tại x=0 , nhưng liên tục tại đó
0
=
x khi x
f x
x ax b khi x
Tìm ,a b để hàm số có đạo hàm tại x=0
0 1
0 2
=
x khi x x
f x
khi x
=
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)
MỞ ĐẦU VỀ ĐẠO HÀM (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Khóa họcTOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG
1
2 1
=
>
−
x x khi x
f x
khi x x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=2
+ >
=
x khi x
f x
x khi x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=0
0 1
0 3
− + >
=
x khi x x
f x
khi x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=0
=
−
f x
x Chứng minh rằng hàm số f x( ) liên tục tại điểm x= −3 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
a) y= f x( ) 2= x2− +x 2 tại x0 =1 b) y= f x( )= 3 2 tại − x x0 = −3
Lời giải
0
0
0
x x
→
−
−
x
0
0
0
x x
→
−
−
3
x
x
−
x
y f x
x
2 1 ( )
6
π
=
x
Lời giải
0
0
0
x x
→
−
−
Trang 3( )
b) ( ) ( ) ( )'
3
6 2
−
x
( )
Lời giải
0
0
0
x x
→
−
−
0
0
0
x x
→
−
−
2
1 1
x x
x
Lời giải
0
0
0
x x
→
−
−
'( )
2 3
0
0
0
x x
→
−
−
⇒ f'( )x =3x2−2
Trang 4Khóa họcTOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG
Lời giải
a) Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x 0
∆
x
∆
o
x
f x
b) Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x 0
− ∆
x
2
− ∆
o
x
y
f x
cos
=
f x
x
Lời giải
a) Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x 0
2
o
x
x
b) Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x Ta có 0
cos cos
cos cos
+
=
+ ∆
x
x
sin sin
2
+
∆
+ ∆
x
x
f x
x
2
2
=
+ <
f x
không có đạo hàm tại x=0, nhưng liên tục tại đó
Lời giải
Trang 5Ta có : ( ) ( )
2
+
→
x
hàm số liên tục tại x=0
Ta có :
2
1
2
1
+
−
x
x
x f
x
x f
x
hàm số không có đạo hàm tại x=0
0
=
x khi x
f x
x ax b khi x Tìm ,a b để hàm số có đạo hàm tại x=0.
Lời giải
Ta có :
( ) ( )
2
0 3
0
0
0
' 0 lim
+
−
+
−
→
→
= + +
= −
x
x
x
x
x ax b b
x x f
x
f x a b
f x
, để hàm số có đạo hàm tại x=0 thì ( ) ( )
=
x x
0 1
0 2
=
x khi x x
f x
khi x
Chứng minh rằng hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm x=0
Lời giải
Ta có : ( )
2
⇒ Hàm số liên tục tại x=0 ( )1
Ta có : ( )
( )
( ) ( )
0
2
2
1 1 ' 0 lim
2 2
−
−
x
x x
f
f
( )2
Từ ( )1 và ( )2 ⇒ hàm số có đạo hàm tại điểm x=0
1
2 1
=
>
−
x x khi x
f x
khi x x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=2
Lời giải
Trang 6Khóa họcTOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG
1 2 1
x
( )
f x
⇒ không liên tục tại x=2⇒ f x( ) không có đạo hàm tại x=2.
Vậy f x( ) không liên tục tại x=2 và không có đạo hàm tại x=2
+ >
=
x khi x
f x
x khi x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=0
Lời giải
x + f x x + x x − f x x − x
1 1 0
0
x
f x f
x
+ −
−
−
2
0
0
x
f x f
x
−
−
f
Vậy f x( ) liên tục tại x=0 và f ' 0( )=0
0 1
0 3
− + >
=
x khi x x
f x
khi x
Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số đã cho tại điểm x=0
Lời giải
3
x x
f x
x − f x f f x − f x x + f x
( )
f x
⇒ không liên tục tại x=0⇒ f x( ) không có đạo hàm tại x=0.
Vậy f x( ) không liên tục tại x=0 và không có đạo hàm tại x=0
=
−
f x
x Chứng minh rằng hàm số f x( ) liên tục tại điểm x= −3 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó
Lời giải
Trang 7• 3 ( ) 3 2 2( 3) ( )3 2( )2( 3 3) 9
f x
x
f x
x
( ) ( ) ( )3 2 9 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( )
−
( )
2
2
2
3
x x
+
→−
( )
2
2
2
3
x x
−
→−
( ) ( )
f x
Vậy f x( ) liên tục tại x= −3 và không có đạo hàm tại x= −3
Chương trình lớp 11 trên Moon.vn : http://www.moon.vn/KhoaHoc/Lop11