Đề thi TNTHPT từ 1981 đến 2004

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốctọa độ 0, trục lớn nằm trên trục Ox, độ dài trục lớn bằng 10và tiêu cực bằng 8.2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit

ĐỀ TN 1980-1981 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Tìm phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R trong mặtphẳng Oxy

Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn cótâm I(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng (D) : 3x – 4y + 12 = 0

2/ Chứng minh công thức tính thể tích hình chóp cụt ?

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhặn Ox làm

1 Lập phương trình của (P)

2 Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường

3 Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trênđường chuẩn của (P), còn hai đỉnh kia là hai đầu dây điqua tiêu điểm và song song với trục Oy

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) vớiđường thẳng (D)

Bài 2 : (3 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Dùng đồ thị của hàm số để biện luận theo m số



ĐỀ TN 1981-1982 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

trình tham số và phương trình chính tắc của (D)

2/ Một hình chóp như thế nào gọi là hình chóp đều ? Một hìnhchóp tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau và cạnh đáycũng bằng nhau có phải là hình chóp đều không ? Vì sao ? Phátbiểu và chứng minh định lý về diện tích xung quanh của hìnhchóp đều

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (4 điểm) Đáy của một hình chóp là một tam giác

vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Mặt bên qua cạnhhuyền vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy 1

Cho hàm số :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và trụcOx

3 Một đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góclà m Với giá trị nào của m thì (D) cắt (C) tại 3 điểm O, A,

B Trung điểm của đoạn AB chạy trên đường nào khi m thayđổi ?



ĐỀ TN 1982-1983 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định.Aùp dụng : Tính :

2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quátcủa đường thẳng (Xét cả các trường hợp riêng)

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3.5 điểm)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số vàđường thẳng :

Bài 2 : (2 điểm)

Trong mặt phẳng cho Elip :

1 Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip

2 Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọađộ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải củaElip đã cho

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặtbên có góc ở đáy bằng

1 Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp

2 Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng :



ĐỀ TN 1983-1984 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

thể tích hình chóp

2/ Phát biểu định nghĩa phương trình pháp dạng của đường thẳngvà ý nghĩa của nó Tìm phương trình pháp dạng của đườngthẳng (D) trong mặt phẳng Oxy biết phương trình tham số của nólà :

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) :

1 Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H)

Bài 2 : (2,5 điểm)

đường chéo của đáy dưới ABCD, biết OA’ = a

1 Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khỏang cáchtừ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD)

2 Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD)

Bài 3 : (3,5 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốkhi m = -1 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtrục hoành

2 Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua haiđiểm cố định khi m thay đổi



ĐỀ TN 1984-1985 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xácđịnh

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D) và trục Oy

Bài 2 : (2 điểm)

1 Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩncủa (P)

2 Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng :

1/ Phát biểu định nghĩa Elip Trong mặt phẳng Oxy lập phương trìnhchính tắc của Elip.(phần thuận)

thể tích hình chóp

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)

Trong mpOxy cho ba điểm

1 Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viếtphương trình đường tròn đó

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiđường phân giác của góc phần tư thứ I

Bài 2 : (2 điểm)

Cho hàm số :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn (C) củahàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và cácđường thẳng x = 2, x = 5

3 Biện luận bằng đồ thị và đại số số giao điểm của (C)với đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua điểm

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc

1 Tính thể tích hình chóp

2 Tính góc do mặt bên tạo với đáy

3 Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bánkính mặt cầu đó



ĐỀ TN 1986-1987 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Phát biểu định nghĩa Hypebol và định nghĩa Elip

Viết phương trình chính tắc của Hypebol và Elip Aùp dụng :

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốctọa độ 0, trục lớn nằm trên trục Ox, độ dài trục lớn bằng 10và tiêu cực bằng 8.

2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ xuống đáy ABCtrùng với trung điểm I của cạnh AC

1 Tính góc giữa cạnh bên và đáy Tính thể tích hình lăngtrụ

2 Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vuông



ĐỀ TN 1987-1988 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Phát biểu và chứng minh định lí về phương trình tổng quátcủa đường thẳng (xét cả các trường hợp riêng)

2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định.Aùp dụng : Tính

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diển (C) củahàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành vàđường thẳng x = -2

luôn luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 2 : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip :

1 Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm,tâm sai của Elip

2 Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2).Viết phương trình của đường tròn và chứng tỏ rằng (C) điqua hai tiêu điểm của Elip

I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng qua điểm M0(x0;y0)

tham số và chính tắc của

Đề 2 : Trình bày phương pháp tích phân từng phần để tính tích

phân xác định của một hàm số

Aùp dụng : Tính

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm)

1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm vàtâm sai của Elip (E)

(D) tiếp xúc với (E)

3/ Viết phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọađộ và có tiêu điểm là tiêu điểm bên trái của Elip đãcho

Bài 3 : (3,5 điểm)

Cho hàm số f xác định bởi :

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm số của

I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Lập phương trình chính tắc của Elip (chỉ trình bày phần

thuận)

các tiêu điểm của Elip

Đề 2 : Phát biểu và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit.

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)

khi m = 3

biệt

điểm uốn luôn luôn đi qua một điểm cố định

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy và bằng a

1/ Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là nhữngtam giác vuông

I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Định nghĩa tích phân xác định của hàm số

Chứng minh :

Đề 2 : Định nghĩa Hyberbol Viết phương trình chính tắc của

Hyberbol trong mặt phẳng Oxy

của (H)

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp với (C) đi qua A(0;1)

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên,đường thẳng x = -1 và trục tung

Bài 2 : (2 điểm)

1/ Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E)

đường tròn

Bài 3 : (2,5 điểm)

SB tạo với mp(ABCD) một góc

1 Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là nhữngtam giác vuông

2 M là trung điểm của SB Mặt phẳng qua M và CD cắt SAtại N Chứng tỏ rằng NMCD là hình thang vuông Tính diệntích hình thang vuông đó



ĐỀ TN 1991-1992 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

Thiết lập đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong mặt phẳng Oxy.Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) :

II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại A và B

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB của đồ thị(C) và bởi các đoạn AD, BD

Bài 2 : (2,5 điểm)

1 Lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D).

2 Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và cóđỉnh là gốc tọa độ Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D).Tìm tọa độ tiếp điểm

2 Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a và

3 Tính thể tích hình hộp theo a và



ĐỀ TN 1992-1993 :

Bài 1 : (4,5 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn

3 Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm số củaphương trình :

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C), trục hoành

Bài 4 : (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x + y – z – 6 = 0

1 Viết phương trình tham số của mp(P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọađộ và vuông góc với mp(P)

3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P)



ĐỀ TN 1993-1994 :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k

= 1

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ sốgóc a Biện luận theo a số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) điqua điểm A

3 Chứng minh rằng k tuỳ ý đồ thị của hàm số luôn luôncó điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ củachúng bằng 0.

Bài 2 : (2 điểm ) Tính các tích phân :

1 Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau

2 Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()



ĐỀ TN 1994-1995 :

1 Tìm f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”()

2 Giải phương trình f”(x) = 0

Bài 2 : (4,5 điểm) Cho hàm số :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểmcủa đồ thị (C) với trục hoành

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trụchoành

Bài 3 : (2 điểm)

1 Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip

2 Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục

Oy cắt elíp tại 2 điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3 Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho.Bài 4 : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;-1), B(0;10;3), C(2;0;-1) vàD(5;3;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông gócvới mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặtphẳng (P)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

m = - 2

và tâm đối xứng

3 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k

a) Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồthị (C)

b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốctọa độ Vẽ tiếp tuyến đó

c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị(C) và tiếp tuyến vừa tìm được

Bài 2 : (2 điểm)

Tính các tích phân sau :

Bài 3 : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol :

1 Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm saivà các tiệm cận của hypebol Vẽ hypebol đã cho

2 Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểmchung với hypebol

Bài 4 : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)

1 Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bìnhhành

2 Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B, C

3 Thí sinh tự chọn một điểm M (khác với A, B, C) thuộc mặtphẳng (), rồi viết phương trình đường thẳng  đi qua M vàvuông góc với mặt phẳng ()



ĐỀ TN 1996-1997 (Không phân ban – đợt 1) :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành,trục tung và đường thẳng x=-1

3 Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C) và có hệ sốgóc k biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trườnghợp

Bài 3 : (2 điểm)

1 Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâmsai của elíp

song với trục tung, cắt elíp (E) tại 2 điểm A và B Tính khoảng

Cho hàm số :

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số trên

2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (G) vàtrục hoành

3 Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tại tiếpđiểm có hoành độ x = 1

Bài 2 : (1,5 điểm)

Bài 3 : (2 điểm)

1 Trên mặt phẳng tọa độ viết phương trình đường tròn (T)

hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn (T)

2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;3) vàkhông có điểm chung với (T)

Bài 4 : (2 điểm)

Trong không gian tọa độ cho 3 điểm A(1;4;0), B(0;2;1) và C(1;0;-4)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm

C và vuông góc với đường thẳng AB Xác định tọa độ giaođiểm của AB và mặt phẳng ()



ĐỀ TN 1996-1997 (Ban A) :

Bài 1 : (4 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành,

x = -1

3 Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C) và có hệ sốgóc là k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trườnghợp k=1

Bài 2 : (2 điểm)

lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35 Tính số hạngkhông chứa x của khai triển nói trên

Bài 3 : (2 điểm)

Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Haimặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABCD

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành,

x = -1

3 Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C) và có hệ sốgóc là k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trườnghợp k=1

2 Tính thể tích khối tứ diện SBCD, biết rằng SA = AB = a.

Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn

3 Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(2;2).Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳngOA

1 Chứng minh rằng SAC và SBC là những tam giác vuôngbằng nhau Tính diện tích tam giác SAC

2 Tính thể tích khối tứ diện SABD



ĐỀ TN 1997 – 1998 ( Kỳ 1 - Chương trình Cải cách) : (ĐỀ DỰ

BỊ)

Bài 1 : (4,5 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Viết phươngtrình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A Tính diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d

3 điểm phân biệt

Bài 2 : (2 điểm)

Tính tích phân :

Bài 3 : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-2;1)

1 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâmnằm trên trục hoành