+ = Cho số phức: z=a+bi Phát biểu tổng và tích của 2 số phức liên hợp +Kết luận: Vậy tổng và tích của 2 số phức liện hợp là một số thực +Kết luận sau đây đúng hay sai?. Chứng minh: •Tổn
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
TRẢ LỜI
Cho 2 số phức:
3 1 2
4 1 2
?
?
z z z
z z z
= + =
Tính :
z = + = +z z i
4 1 2 4 19
z = z z = + i
z = z z 4
1
2
z z
z
⇒ =
4 19
2 3
5 2
i
i
+
Trang 2§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
?
c di
+
Tiết:64
Trang 3HOẠT ĐỘNG 1
z 4 13
z
z z
+ =
=
Cho số phức: z =2+3i Tính ?
?
z z
z z
+ =
=
ĐÁP SỐ
Trang 4§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC 1.Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2
2 2
2
+ =
Cho số phức: z=a+bi
Phát biểu tổng và tích của 2
số phức liên hợp +Kết luận: Vậy tổng và tích của 2
số phức liện hợp là một số thực
+Kết luận sau đây đúng hay sai? Chứng
minh:
•Tổng của 2 số phức liên hợp bằng 2
lần phần thực của số phức đó
•Tích của 2 số phức liên hợp bằng
bình phương modul của số phức đó
Trang 5
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
2 Phép chia 2 số phức
Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0
là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z Số phức
z gọi là thương trong phép chia trên.
c di z
a bi
+
=
+
Kí hiệu
Trang 6Theo định nghĩa, số phức z thoả mãn đẳng thức nào
Ví dụ 1:
Tìm số phức: 2
3 2
i z
i
+
=
−
Theo định nghĩa ta có
(3 2 ) 2
z − i = + i
(3 2 )(3 2 ) (2 )(3 2 )
z i i i i
13 4 7z i
4 7 4 7 =
13 13 13
i
z + i
i
i i
+ = +
−
Số phức liên hợp của 3-2i là số nào ?
Nhân (3+2i) với 2 vế của đẳng thức trên ta được đẳng thức nào?
Thực hiện (3-2i).(3+2i) và (2+i).(3+2i) ta được đẳng thức
nào?
Trang 7§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tổng quát
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
Trang 8Ví dụ 2:
Tìm số phức: Bằng cách nhân cả
tử và mẫu với biểu thức liên hợp của 3-2i
2
3 2
i z
i
+
=
−
Giải (2 )(3 2 )
(3 2 )(3 2 )
i i
i i
+ +
=
4 7 4 7 =
13 13 13
i
i
+ = +
i
i i
+ = +
−
Số phức liên hợp của 3-2i là số nào ?
Nhân cả tử
và mẫu với (3+2i) ta được biểu thức nào?
Thực hiện (3-2i).(3+2i) và (2+i).(3+2i) ta được số phức
nào?
2
3 2
i z
i
+
=
−
Trang 9Chú ý: Trong thực hành, Để tính c di
a bi
+ +
Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của
a+bi rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số
Trang 10Nhân cả tử
và mẫu với
số phức liên hợp của 2-3i
ta được ?
Hoạt động 2:
1
2 3
i i
+
−
(1 )(2 3 ) (2 3 )(2 3 )
i i
i i
+ +
=
1 5 13
i
− +
=
1 5
13 13 i
−
= +
Vậy:
Tìm số phức
2 3 13 13
i
i i
+ = − +
−
Thực hiên các phép toán ở tử và mẫu ta
được?
Trang 11§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1
z
1 2 (1 2 )(1 2 )
i
i i
−
=
1 2 1 2
5 5 5
i
i
−
Nghịch đảo của số phức
z =1+2i xác định bằng biểu thức nào?
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của số phức z = 1+2i.
*) Khái niệm về số phức nghịch đảo.
Số phức được gọi là nghịch đảo của số phức Nếu 1
1. 2 1
z z =
Vậy số phức z có nghịch đảo là 1
z
Giải:
1
1 2i
=
+
Trang 12Bài 4(sgk) Giải phương trình
Giải phương trình là ta tìm số phức z thoả mãn phương trình
a) (3-2i)z+(4+5i)=7+3i
số phức z được suy ra thế nào?
?
(7+3i)-(4+5i)
z =
3-2i
⇔
Ta thực hiện các phép toán ở vế phải ta được nghiệm của phương trình
3-2i 3-2i
z
⇔ =
Vậy z =1
1
z
⇔ =
(3 2 ) i z (7 3 ) (4 5 ) i i
Trang 13
Bài 4(sgk) Giải phương trình
b) (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
(-1+2i) z (2 5 ) i
2 5 -1+2i
i
⇔ =
8 9
5 5
z i
⇔ = −
5 5
Ta biến đổi tương tự câu a
Trang 14§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
CỦNG CỐ BÀI HỌC
+ Để thực hiện phép chia số phức ta nhân cả tử
và mẫu với biểu thức liên hợp của số phức ở
mẫu rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số
+ Các phép toán của số phức cũng có các tính chất các phép toán của số thực
+ Giải phương trình trong tập số phức tức là ta tìm số phức thoả mãn phương trình