Bài giảng điện tử: Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiếp theo Giáo viên : Nguyễn Văn Tình... Phương trình chính tắc của d:... b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua... b, Tìm tọa độ điểm

Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp theo)

Giáo viên : Nguyễn Văn Tình

1 2 3

 







  



o o o

x y z z

a t

a

t a

R

1



o o o

a

y z

x

1 .2 3  0

a a a

Với

Muốn viết phương trình tham số và phương trình chính tắc ta cần xác

định mấy yếu tố ?

có vtcp: a   ( ; ; ) a a1 2 a3

2 Phương trình chính tắc của d:

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng 3

: 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

H

d

A

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng 3

: 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

(1 ; 1 2 ; 15 7 )

d có vtcp là u     (1; 2; 7)

AH d 

0 (1 ) ( 1 2 )( 2) ( 15 7 )( 7) 0

54 108 0 2

AH u

          

    

 

Ta lại có:

Vậy H (1;2; 2) 

CÁCH KHÁC

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng 3

: 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

H

d

A

H

B

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng 3

: 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

b, Gọi B x y z ( ; ; )B B B

Vì B đối xứng với A qua d nên H

là trung điểm của AB Do đó ta có:

2 1

2 1 2

2 1 2

2

B

B

B

x y z







 









 







0 5 3

B B B

x y z

 



  







.

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng 3

: 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

H

d

A

3 : 2 2

16 7

x t

d y t

  



 



  



Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

đường thẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.

c, Ta có:

( , )

(1 2) [2 ( 1)] [( 2) ( 1)] 11



Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua

( ) 

H

)

 ( ) : 2 x y  3 5 0.z  

( ) 

( )

n 

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A trên

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua

( ) 

( ) : 2 x y  3 5 0.z  

( ) 

n   



a, Mặt phẳng có vtpt là

Vì AH vuông góc với (α)α)) nên

chính là vtcp của AH.

Phương trình tham số của AH là:

1 2

5 3

  





  





Ta có H là giao điểm của AH và (α).).

( )

n  

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A lên

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua

( ) 

( ) : 2 x y  3 5 0.z  

( ) 

Xét phương trình (ẩn t):

2(1 2 ) (2 ) 3( 5 3 ) 5 0 t  t    t  

14 14 0t t 1

Vậy H  ( 1;1; 2) 

( ) 

A

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A lên

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua

( ) 

H

)

 ( ) : 2 x y  3 5 0.z  

B

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A lên

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua

( ) 

( ) : 2 x y  3 5 0.z  

( ) 

Vì B đối xứng với A qua (α).) nên H

là trung điểm của AB Do đó ta có:

1 1

2 2

1

2 5 2

2

B

B

B

x y z

 















 



 





3 0 1

B B B

x y z

 





1 2 3

 







  



o o o

x y z z

a t

a

t a

R

1



o o o

a

y z

x

1 .2 3  0

a a a

Với

1 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(xo; yo; zo)

có vtcp: a   ( ; ; ) a a1 2 a3

2 Phương trình chính tắc của d:

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

* Hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng d

* Điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

H x  a t y  a t z  a t

AH u   t  H

 

H là trung điểm của AB  B

* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

( , )

d A d  AH

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng

* Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P)

Viết phương trình đường thẳng AH

H là giao điểm của AH với (P)  H

* Điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

H là trung điểm của AB  B

- Bài tập 7, 8 (SGK-Tr 91)

- Bài tập 2, 3, 4 (Ôn tập chương III)