Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M1,-2,3 và có vec tơ chỉ phương Đường thẳng ∆: - Đi qua Moxo;yo;zo - Có vec tơ

BÀI CŨ

1 Cho và ( ), điều kiện để hai vec tơ và cùng phương là:

A B

C D

•  

2 được gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu:

A Giá của vuông góc với d

B Giá của song song với d

C Giá của trùng với d

D Giá của song song hoặc trùng với d

Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên

đường thẳng ấy

O

x

y

z y

x

o

u r

0 r

a' ur

∆

a r

'

a uur

a r ∆

3 Trong không gian cho và Tìm để cùng phương với ?  

Giải:

Do cùng phương với nên có số k thỏa mãn = k

•  

Định nghĩa:

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

PTTS của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương

trình có dạng:

trong đó t là tham số thực

1 2 3

a (a ;a ;a ) r =

0 1

0 2

0 3

x y

z

t t



 = +



 = +



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

1 2

2 3

3 4

= +



 = − +



 = −



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M(2,-1,3) và có vec tơ chỉ phương

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

1 2 3

2 3

y t

= +



 = −



 = +



2

1 3

3 2

= +



 = − +



 = +



+ PTTS của đt ∆:

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi

qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

+vtcp

M

N

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

x 1 2t

z 3 4t

= +



 = − +



 = −



a MN (2;3; 4) v = uuuur = −

M 1; 2;3

+ PTTS của đt là:

Các bước viết PTTS của đường thẳng :

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

+ Xác định vtcp của đường thẳng

+ Xác định điểm thuộc đường thẳng

x a

y a

z a

= +





 = +



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và

vuông góc với mặt phẳng

(P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0

d

P)

Giải

Ta có:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

P

n uur

(2;4;6)

p

n uur = ⇒ = u uur d ( 2; 4; 6)

1 2

2 4

3 6

= +



 = − +



 = +



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy

biểu diễn t theo x,

y, z ?

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

∆

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

= +



 = +



 = +



0 1

x x t

a

−

=

0 2

y y t

a

−

=

0 3

z z t

a

−

=

∆









⇒

Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tham số

Giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

4 2

1 3

2 5

= +



 = − +



 = −



∆

−

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trắc nghiệm 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d có phương trình

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

3 2

3 4 4

= +



 = − +



 = +



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trắc nghiệm 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d có phương trình

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

4

= +



 = − +



 = +



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d

có toạ độ là:

Trắc nghiệm 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

1 2 3

= +





 = −



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có toạ độ là:

A (1;2;3) B (-2;-4;2)

C (1;2;1) D (3;2;-1)

Trắc nghiệm 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

1 2 3

y t

= +



 =



 = −



Trắc nghiệm 5: Đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1,-1,0), N(2,1,-3)có phương trình.

Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

trong đó t là tham số.

Phương trình chính tắc có dạng:

2 3 1 2 ,

3 3

= +





 = − +



¡

1 3

3

z t

= − +



 = − + ∈



 =



¡

C.

x − = y − = z +

−

.



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài tập về nhà

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên

Cho đường thẳng d có phương trình tham số

b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d

Bài tập 1

Bài tập 2

Chứng minh rằng đường thẳng d : vuông góc với

mặt phẳng

5

3 2

1 3

= − +



 = −



 = +



1

3 2

2 4

x t

y t

z t

= +



 = −



 = +



CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÓN

MỘT NGÀY LỄ THẬT VUI VÀ HẠNH PHÚC