chuẩn hóa trong điện xoay chiều

chuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiềuchuẩn hóa trong điện xoay chiều

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA GÁN SỐ LIỆU Hay còn gọi là: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN”

1 Giới thiệu phương pháp

Bản chất của phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” là dựa trên việc thiết lập tỉ lệgiữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đạilượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, nó giúp ta có thể gán

số liệu đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại Nó giống như “tự chọn lượngchất” trong Hóa học!

Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này là bài ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữacác đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau

có dạng tỉ số Sau khi nhận biết, xác định được “đại lượng cần chuẩn hóa” thì ta bắtđầu tính toán, việc xác định được “đại lượng cần chuẩn hóa” thông thường sẽ là đạilượng nhỏ nhất và gán cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễntheo “đại lượng chuẩn hóa” này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa sốgán cho góc bằng 0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các bài tập cụ thể

Trong phần điện xoay chiều, ta sẽ xây dựng cách giải cho một số dạng toán về sosánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp hiệu dụngtrên các đoạn mạch, tần số thay đổi…

Trong phần sóng âm, ta sẽ gặp một số dạng toán về so sánh cường độ âm, tỉ sốkhoảng cách giữa các điểm

Trong phần hạt nhân, ta gặp một số dạng toán về tỉ số các hạt nhân phóng xạ tạinhững thời điểm…

Một bài tập sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu chọn cách giải theo phương pháp “ChuẩnHóa Gán Số Liệu” thì chắc chắn sẽ làm cho quá trình tính toán đơn giản hơn, giảmthiểu tối đa ẩn số, phù hợp với tính chất của thi trắc nghiệm

Cách 1: Dùng phương pháp thông thường

- Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có:

- Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có:

Cho mạch điện như hình vẽ Đặt điện áp xoay

chiều u U 2 cos100 ( )t V vào hai đầu đoạn mạch

điện AB như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm và R =

ZC Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện

hiệu dụng qua mạch không đổi

a Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng

b Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng

Giải:

a Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng

+ K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: Z1 R2Z2C R 2

2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị

để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Khi đó Cmax

5UU

4

Gọi M là điểmnối giữa L và C Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:

C C 2 �

2 C

2 L

7

�Cách 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:

Cách 4: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu 2:

Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: 1 AM

Rcos

Z

 Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán về tỉ số,

và điện áphiệu dụng không đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt đo điện áp

ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kếtương ứng là U, UC và UL Biết U = UC = 2UL Hệ số công suất của mạch điện là

Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch

pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là 3



Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hiệu dụng giữa haiđầu cuộn dây Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữahai đầu đoạn mạch trên là

Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A

và suy ra góc lệch giữa u và ud là

23

.Cách 3a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu

r =

=>ZL= 3r (1)Theo đề: UC  3Ud=>ZC  3Zd (2)

Ta tìm độ lệch pha  giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u

Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc  = - 3

 nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc

23

 Chọn A

Cách 3b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu khác.

Vì công thức tan có dạng tỉ số nên ta gán r = 1

L

L cd

Cách 4a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức

(chuẩn hóa hàm i I 0costcost � )1 0

Để đơn giản ta chọni I 0costcost � (Chọn I1 0 0 = 1A và i = 0 )

 Chọn A

Cách giải 4b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức

(chuẩn hóa hàm u với u d U0dcost � Từ đó các thành phần của u1 0) C lúc này là:

 Chọn A

Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ sự hiểu rõbản chất của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp Chuẩn hóa gán sốliệu là một phương pháp giải nghệ thuật!

3 Vận dụng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu

Câu 1 (ĐH - 2007):

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u =

U0cost Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở

thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C Nếu

12

thìdòng điện qua đoạn mạch

Cách 1: Phương pháp dùng công thức thông thường

Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức:

Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu

Để tìm độ lệch pha giữa i và u ta dùng công thức

- Nhận biết dạng ở đây chính là công thức (1) có các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa

“dấu hiệu” trong đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa các đại lượng này

- Thay vào (1) ta được:

* Nhận xét các cách giải:

- Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán

- Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện áp.Câu 2:

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết rằng L =C.R2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ sốcông suất với hai giá trị của tần số góc 1 = 50π(rad/s) và 2 = 200π (rad/s) Hệ sốcông suất của đoạn mạch bằng

Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC

Thông thường ta chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất.Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau

Chọn C.

Cách 3: Ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau:

Nếu đề bài cho L= kCR2 và tại hai giá trị của tần số góc 1 và 2 thì mạch sẽ cócùng hệ số công suất Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức:

2

1cos

Chứng minh công thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn hóa số

liệu thì ta thấy rằng cần phải có tỉ số

2 1

Câu 3:

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết L = CR2 Đặtvào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với haigiá trị của tần số150 rad/s và2100rad/s Hệ số công suất là

A

2

13 B 2

1 C.

Hệ số công suất với hai giá trị của tần số150 rad/s và2100rad/s bằng nhau,nên Z1 = Z2

Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức L = C.R2 => ZL ZC = R2

Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC Thông thường với những dạng này ta

sẽ chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất

Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau:

1(100π) (1)Khi cos2 =

tan3 =

2 L3 C3 L3 C3

2 L2 C2

1150πL

Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần sốthay đổi được Ở tần số f1 = 50 Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos Ở tần số1.

2 120 ,

f  Hz hệ số công suất nhận giá trị 2

2cos

2

  �

Ở tần số f3 = 100 Hz, hệ sốcông suất của mạch có giá trị gần bằng:

A 0,87 B 0,79 C.0,62 D 0,7.

Giải:

Cách giải dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:

Tại f150(Hz)�cos11�Z IL Z IC.Để đơn giản bài toán:

A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,96

Cách giải 1: Dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:

Công suất:

2 2

U P

Lưu ý: Biểu thức P có chứa cả điện áp U nữa nhưng khi có tỉ lệ giữa P1 và P2 thì U

bị triệt tiêu và chỉ còn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị Theo đề khi f1 và 4f1 thì P1 = 80% Pmax

- Tại khi f 3f1 thì ta được: Z

L’ = 3x và ZC’ = 3

y

hệ số công suất của mạch điện là 2 1

54

Khi tần số là f3 thì hệ số công suất của

mạch điện 3

6061

k 

là Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?

A 65 Hz B 80 Hz C 100 Hz D 110 Hz.

Giải:

Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:

Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất Giả sử f3 = n.f

Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩnhóa sau:

k 

hay:

Trong ví dụ tiếp theo mặc dù không có tỉ lệ giữa các tần số nhưng vẫn có thể tìmđược tần số này thông qua tần số khác bằng cách gián tiếp là tìm tỉ số giữa chúng Câu 8:

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được Thay đổi f = f0 + 75 Hz thì

UL = U Thay đổi f = f0 thì UC = U và

L C

 (3)

Ta có: f = f0 + 75 Hz  nf = f0 + 75 Hz 

52

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C trong mạch có cộng hưởng điện.

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

   �

mà U� vuông pha với U�RC

Nên từ giản đồ vectơ ta có: U�R lệch pha 6

C

R Z

A 3

R

23

 Chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n ~f~ ZL~U

Đặt điện áp u U 2 os2c  ft(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện cóđiện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lầnlượt là 6  và 8. Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thứcliên hệ giữa f1 và f2 là

2.3

D 2 1

3.4

Giả sử f2 = nf1 (1)

(2) Từ (1) và (2) => 2 1

2.3

L



12

R C

R C

C R L

C R

U C

R LC

R

UL

56,1383803

120.2)(4

24

2

2 2 2

221

f f f

Câu 13 (ĐH - 2014):

Đặt điện áp u U 2 os2c ft(f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạnmạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồmđiện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộncảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độdòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện

áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch

MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 bằng

2

1

)'

1'

(

'

C L

2

2

)'

1'

(

'

C L

1) (*)

UC =

2

2 ( 1 )

C L

3 3

)

1 (

C L R

4 4

)

1 (

C L R

R2C2 = 2LC- 4 2

1

 ( 602

1+ 902

1)

1

 302

1(2

180 = 80,5 Hz Chọn B

Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu

* Khi f = 30Hz thì ta gán:U =1V; ZL =1; ZC = x ta lập bảng sau:

* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên

Suy ra điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450

Do vậy ZC =

2 53

R

=>

1 1

Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Các giá

trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện R =

L

C Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được.Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 41 thì mạch điện có cùng hệ sốcông suất Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng

Khi 1 hoặc 2  41 thì hệ số công suất như nhau, nên ta có :

2 cos

4 2

Câu 15: Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O theo

thứ tự, tỉ số giữa cường độ âm tại A và B là

169

A B

I

I  �

Một điểm M nằm trên đoạn

OA, cường độ âm tại M bằng

1 ( ).

Nguồn âm tại O có công suất không đổi Trên cùng đường thẳng qua O có 3 điểm A, B,

C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự ta có khoảng cách tới nguồn tăng dần.Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B

hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) Biết

2 3

B

A C

r

r r

Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn rA =1 => rB =100

100 Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là

7,00.108 năm và 4,5.109 năm Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số