Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng nh

MỤC LỤC

Trang

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề 2

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

II.1.Nhiệm vụ 2

II.2.Phương pháp 3

III Phạm vi của đề tài 3

B NỘI DUNG I.Những kiến thức toán học bổ trợ 4

I.1.Tính chất của phân thức đại số 4

I.2.Tính chất của các hàm số lượng giác 4

I.3.Bất đẳng thức Cô-si 4

I.4.Tính chất đạo hàm của hàm số 4

II.Những trường hợp vận dụng cụ thể 4

II.1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện 4

II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị L,C thay đổi .5

II.3.Bài tập liên quan về giá trị công suất cực đại khi R thay đổi 8

II.4.Bài toán cực trị liên quan đến tần số dòng điện biến thiên 9

III Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều 11

III.1.Về tổng trở 11

III.2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch 11

III.3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời 12

III.4.Ghép tụ điện 12

III.5.Các trường hợp cực trị 12

IV.Bài tập đề nghị 13

C.KẾT LUẬN 16

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề

Việc thay đổi hình thức thi môn vật lý của Bộ GD&ĐT từ tự luận sang trắc

nghiệm khách quan đã bộc lộ những ưu điểm mà tôi thấy rât thiết thực là: Nội

dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ như trước đây

và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện Ngoài ra việc

chấm bài thi trắc nghiệm được thực hiện nhanh chóng, khách quan nhờ sự hỗ

trợ của máy móc

Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ

đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh

nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được

kết quả cao

Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12

và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây

cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT

Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ MỘT SỐ

VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các

em học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định

hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện

xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

II.1.Nhiệm vụ

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trong

phần điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn

bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các

tập

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức

được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp

dụng một cách nhanh chóng

II.2.Phương pháp

-Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:

+Tính chất của phân thức đại số

+Tính chất của các hàm số lượng giác

+Bất đẳng thức Cô-si

+Tính chất đạo hàm của hàm số

-Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập

trong từng điều kiện cụ thể

III Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng

cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh khá

giỏi Với phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề

cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12:

-Nghiên cứu về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số trường

hợp vận dụng

-Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều

B NỘI DUNG I.Những kiến thức toán học bổ trợ

I.1.Tính chất của phân thức đại số

Xét một phân số P =

B

A , trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số

P đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất

I.2.Tính chất của các hàm số lượng giác

Đối với các hàm số lượng giác :

+ y = sinx thì ymax = 1 khi x =  /2 + k  (k  Z)

+ y = cosx thì ymax = 1 khi x =  k  (k  Z)

I.3 Bất đẳng thức Cô-si

Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có : a + b  2 ab

Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó

tổng (a + b) bé nhất

I.4 Tính chất đạo hàm của hàm số

Xét hàm số y = f(x); (x  R) có đạo hàm tại x = x o và liên tục trong khoảng

chứa x o Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x o thì f’(x o ) = 0

Và : + Nếu f’’(x o ) > 0 thì x o là điểm cực tiểu

+ Nếu f’’(x o ) < 0 thì x o là điểm cực đại

II.Những trường hợp vận dụng cụ thể

II.1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:

A

V

M

u AB = 200cos(100  t)(V) Cuộn dây thuần cảm, có L =

 (H); điện trở thuần có

R = 100 ; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn

a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Tính công suất

cực đại đó

b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó

Bài giải

Ta có Z L =  L = 100  ; R = 100  ; U = 200/ 2 = 100 2V

a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I 2 R = R

Z

U

2 2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất  Z =

2 2

) (Z L Z C

R   nhỏ nhất  Z C = Z L = 100  => C =





4

10



C

Z = R =>

R

U P

2 max  = 200W

b.Số chỉ vôn kế là: U v = U AM = I.Z AM = 2 2

L

Z R Z

U



Dễ thấy do U và 2 2

L

Z

R  = 100 2 không đổi, nên U AM lớn nhất  Z nhỏ

nhất  Z C = Z L = 100  => C =





4

10



C

Z (F) và khi đó Z = R

=> U vmax = Z AM

R

U

100

2 100

= 200V

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức

đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta

thường gặp

II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị

V

Cho mạch điện như hình vẽ:

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là u AB = 100 2cos(100  t)(V)

Cuộn dây thuần cảm, có L =



2

1

(H); điện trở thuần có R = 50 3 ; tụ điện có

điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn

a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại Tính số chỉ cực đại đó

b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại Phác vẽ đồ thị P

theo ZC

Bài giải

Ta có Z L =  L = 50  ; R = 50 3 ; U = 100V

a.Số chỉ vôn kế là U C = I.Z C = Z C

Z

U

=> 2

C

U = 2

2

2

C

Z Z

U

2 2

2

) (Z L Z C Z C R

U



2 2

2

2

L

Z Z Z Z Z R

U





2

C

U =

1

1 2

1 )

2







C L C L

Z

Z Z Z R

U

Đặt: x =

C

Z

1

; a = 2 2

L

Z

R  ; b = -2 Z L ; y = ax 2 + bx + 1

=>

y

U

U C

2

2  (1)

Ta có: y’ = 2ax + b

y’ = 0  x = x o =

a

b

2

 => x o là điểm cực trị

Do y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = x o =

a

b

2

 (1)

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất

=>ZC =

L

L

Z

Z

R2  2

= 100  => 10 ( )

4

F

Z C







Và

min

max

y

U

C L C L

Z

Z Z Z

( 2 2 2 1 =

2 1

U Cmax = U 2 = 200V

b -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 R = R

Z

U

2

2

Z Z R

U

C L

2 2

2

)



Dễ thấy P max  Z L = Z C = 50 => C =



4

10

2 

(F)

6

) 50 ( 7500

10 3 5

C

Z



-Khi ZC = ZCo = 50 thì P = Pmax = 1155W

-Khi ZC = 0 thì P = Po = 866W

-Khi ZC  + thì P 0

Đồ thị:

*Nhận xét:

1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm

số lượng giác như sau:

Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

véc tơ quay U

như hình vẽ

C L

U







gọi φ, φ’là góc lệch pha giữaURL

vàU

so với I

Theo định lí hàm số sin ta có:

) ' sin(

)

'

sin(







U

U c

=> U C .U

' cos

) ' sin(





 



P(W)

O

Z C ()

P max

P o

50