BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10 BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10
Trang 1BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch 9ồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc
này là 1/ 3 Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz D 180 Hz
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -> ZC0 =
2 0 0
>
2 0
L
Z
=
2ZL0ZC0 – R2 = 2C
L
- R2 (1)
Khi f = f0 + 75 UL = U > ZL =
2
2 (Z L Z C)
R + −
>
2
C
Z
= 2ZLZC – R2 = 2C
L
-R2 (2)
Từ (1) và (2) -> ZL0 = ZC -> ω0L = ωC
1
> ωω0 = LC
1
(3)
cosϕ =
2
2 (Z L Z C)
R
R
−
+
= L
Z R
= 3
1
> L
R
= 3
ω
(4)
Từ (1) >
2 0
L
Z
= 2C
L
- R2 ->
2 0
ω
L2 = 2C
L
- R2 ->
2 0
ω
= 2LC
1
-
2
2
L
R
(5)
Thế (3) và (4) vào (5) ->
2 0
ω
= 2ωω0 - 3
2
ω
-> 3
2 0
ω
- 6ωω0 + ω2 = 0 Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 -> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
Phương trình (6) có nghiệm; f0 = 2
6
2f1 ± f1
−
Loại nghiệm âm ta có f 0 = 16,86
Hz Chọn đáp án B
Câu 2 Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung
C thay đổi được Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần
Trang 2thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A 3,6 B 2,8 C 3,2 D 2,4
Giải: URC =
2 2
2 2
) ( L C
C
Z Z R
Z R U
− +
+
=
2 2
2
C
C L
Z R
Z Z R U
+
− +
URC = URcmax khi y =
2 2
2
C
C L
Z R
Z Z R
+
− +
= ymin
> y =
2 2
2 2
C
C L C L
Z R
Z Z Z Z R
+
− + +
Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0 -> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC( L C L C
Z Z Z Z
R2 + 2 + 2 − 2
= 0 > ZC2 – ZLZC – R2 = 0
-> ZC = 2
4 2
Z
Z+ L +
UC’ = UC’max khi ZC’ = L
L
Z
Z
R2 + 2
= 3ZC > L
L
Z
Z
R2 + 2
4 2
Z
Z L + L +
> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL
2
Z L+
-> 3ZL
2
Z L+
= 2R2 - ZL2
> 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -> R4 – 10ZL2R2 – 2ZL4 = 0 -> R2 = 5ZL2
± 3 3 ZL2
Loại nghiệm âm: R2 = ZL2( 5 +3 3) = 10,196ZL2 -> L
Z R
= 3,193 = 3,2 Đáp
án C
Câu 3 Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W Sau đó người ta mắc vào
mạch tụ điện nên công suất hao phí giảm đến cực tiểu 245W Tìm hệ số công suất lúc đầu
A 0,65 B 0,80 C 0,75 D 0,70
Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2 U2 cos 2 ϕ
R
(*)
Lúc sau ∆P’ = P2 U2 cos 2 ϕ '
R
-> ∆P’ = ∆P’min khi cosϕ’ = 1
Trang 3∆P’min = P2
2
U
R
(**)
∆P = 2∆P’min ->cosϕ = 2
2
= 0,707 Đáp án D Câu 4: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ có dung
kháng Z C và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng của các đoạn mạch
là UBC = 2
U
; UL = U 2 Khi đó ta có hệ thức
A 8R2 = ZL(ZL – ZC) B R2 = 7ZLZC C 5R = 7(ZL – ZC) D 7R = (ZL +
ZC)
L
R
C
Giải:
Ta có U2 = UR2 + (UL- UC)2 =
UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC
U2 = U2/2 + 2U2 - 2 2UUC UC = 3U/4 2
UR2 + UC2 = U2/2 UR2 = 7U2/32 - R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32
Do đó 25R2 = 7(ZL – ZC)2 5R = 7(Z L – Z C ) Đáp án C
Câu 5: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch
gồm một cuộn dây có độ tự cảm L =
0,15
H
π
và điện trở r=5 3Ω mắc nối tiếp với
một tụ điện có điện dung
3
10
π
−
=
Trang 4
Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm
t2 = (t1 +
1
75
) (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V Giá trị của U0
bằng
V
Giải: Ta có ZL = 15Ω; ZC = 10Ω; và Z = 10Ω;
-> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ = r
Z
Z L − C
= 3
1
>
ϕ = 6
π
π /6
π /6
U r
U
U C
U d
U L
tanϕd = r
Z L
= 3 > ϕd = 3
π
còn ϕC = 2
π
Ta có giãn đồ như hình vẽ
Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos 3
π
= 2Ur ;
UL = Urtan 3
π
= 3Ur ; UL – UC = Urtanϕ = Urtan6
π
= 3
r
U
-> UC = UL- 3
r
U
= 3
2U r
Theo bài ra ta có ud sớmpha hơn u góc 6
π
Còn uC chậm pha hơn u góc 3
2 π
Do đó biểu thức của ud và uC là:
ud = Ud
2
cos(100πt + 6
π
) = 2Ur
2
cos(100πt + 6
π
)
Trang 5uC = UC
2
cos(100πt - 3
2 π
) = 3
2U r
2
cos(100πt - 3
2 π
)
Khi t = t1 ud = 2Ur
2
cos(100πt + 6
π
) = 15 (V) (*)
Khi t = t1 + 75
1
: uC = 3
2U r
2
cos[100π(t+75
1
) - 3
2 π
] = 15 (V) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra cos(100πt + 6
π
) = 3
1
cos[100π(t+75
1
) - 3
2π
] = - 3
1
sin(100πt + 6
π
)
> tan(100πt + 6
π
) = - 3 -> cos(100πt - 3
2π
) = ± 2 1
ud = 2Ur
2
cos(100πt + 6
π
) = 15 (V) -Ur
2
= 15 (V) >
Mặt khác U = 3
r
U
-> U 0 = U 2 = 3
2
r
U
= 10 3 V Đáp án A
Câu 6 Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm
điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên
MB luôn luôn lệch pha nhau π/2 Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giát
rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1 Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 = 0,75U2 Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng
A 0,6 B 0,8 C 1 D 0,75
Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
A
B
M
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
α 2
Trang 6α 1
α 2
α 1
M 2
M 1
B
A
U AB
Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc ∠ BAM1 = α1
Khi đó ∠ ABM1 = α2
Khi UAM2 = U2 góc ∠ BAM2 = α2
Khi đó ∠ ABM2 = α1
Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2
-> UM1B = U2
Trong tam giác vuông ABM1 tanα1 = 1
2
U U
=3
4
Sủy ra cos α 1 = 5
3
= 9,6 Đáp án A
Z C0
Z L
P 0 = P ZC0
P
P max
Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có
điện dung thay đổi được Điện áp đặt vào 2 đầu mạch có giá trị hiệu dụng U = 120
V, tần số không đổi Khi dung kháng ZC < ZCo thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất của mạch tương ứng Khi ZC = ZCo thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là
A 40 V B 120 V C 80 V D 240 V
Giải: Ta có P = I2R =
2 2
2
) (Z L Z C R
R U
− +
Khi ZC = 0 P0 =
2 2 2
L
Z R
R U
+
; Khi ZC = ZL Pmax = R
U2
Đồ thi phụ thuộc của công suất P vào ZC như hình vẽ
Khi ZC < ZC0 thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ
của mạch bằng nhau Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất
Trang 7Khi ZC = ZC0 = 2ZL thì PZC0 = P0
Khi đó U d =
2 0 2
2 2
) ( L C
L
Z Z R
Z R U
− +
+
=
2 2
2 2
L
L
Z R
Z R U
+
+
= U = 120V Đáp án B Câu 8 Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay
chiều có điện áp 0
os
u U c= ωt
(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là ϕ1
, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ
'
C = 3C
thì
dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là
2
π
ϕ = − ϕ
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Biên độ 0
?
U =
A 60V B 30 2V C 60 2V D 30V
Giải:
Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) > 1
2
d
d
U U
= 3 > I2 = 3I1 -> Z1 = 3Z2 -.Z12 = 9Z22
-> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL - 3
1
C
Z
)2 ->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1
-> ZC1 = L
L
Z
Z
(
2 2 + 2
1
1
d
d
Z
U
= Z1
U
> U = Ud1
1
1
d
Z Z
= Ud1
2 2
1
2 1 2
L
C L C
L
Z R
Z Z Z
Z R
+
− + +
= Ud1
2
2 2
1
1
2
1 1
C L
C L C
C
L
Z
Z
Z Z Z
Z
Z
− +
U = Ud1
3
2 1
−
L
C
Z
Z
(*)
Trang 8tanϕ1 = R
Z
Z L − C1
; tanϕ1 = R
Z
Z L − C2
= R
Z
Z L − C2
π
ϕ = − ϕ
-> ϕ1 + ϕ2 = 2
π
-> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0)
R
Z
Z L − C1
R
Z
Z L − C2
= -1 ->(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2
->
R2 + ZL2 – 3
4Z L Z C1
+ 3
2 1
C
Z
= 0 -> 2
1
C
L Z Z
– 3
4Z L Z C1
+ 3
2 1
C
Z
= 0 ->
3
2
1
C
Z
= 6
5Z L Z C1
-> ZC1 = 2,5ZL (**)
Từ (*) và (**) U = Ud1
3
2 1 −
L
C
Z Z
= Ud1
2
Do đó U 0 = U 2 = 2U d1 = 60V Chọn đáp bán A
Câu 9: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào
hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện
áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị 1
R
lần lượt là 1 1 1
, , os
U U c ϕ
Khi biến trở có giá trị 2
R
thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là 2 2 2
, , os
U U c ϕ
biết rằng sự liên hệ:
1
2
0,75
R
R
U
U =
và
2
1
0,75
C C
U
U =
Giá trị của 1
os
c ϕ
là:
A 1 B
1 2
C 0,49 D
3 2
Giải:
2
1
R
R
U
U
= 4
3
-> UR2 = 9
16
UR1 (*) ; 1
2
C
C
U U
= 4
3
-> UC2 = 16
9
UC1 (**)
Trang 9U2 =
2
1
R
U
+
2 1
C
U
=
2 2
R
U
+
2 2
C
U
= ( 9
16
)2
2 1
R
U
+ (16
9
)2
2 1
C
U
->
( 9
16
)2
2
1
R
U
-
2 1
R
U
=
2 1
C
U
- (16
9
)2
2 1
C
U
->
2 1
C
U
= ( 9
16
)2
2 1
R
U
->
U2 =
2
1
R
U
+
2 1
C
U
= [(1 + ( 9
16
)2]
2 1
R
U
-> U = 9
16
9 2 + 2
UR1
cosϕ1 = U
U R1
=
2
9
9 +
= 0,49026 = 0,49 Chọn đáp án C