các dạng toán tìm cực trị trong điện xoay chiều

Câu 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm π 4 1 H thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một c

Trang 1

mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN

NGUYỄN ANH TUẤN : 12A

LƯU Ý: Phần điện xoay chiều luôn chiếm số % khá cao trong các kì thi đại học Như ĐH.2009A là 10 câu với phần

cơ bản và 9 câu với phần nâng cao, ĐH.2008A là 10 câu, ĐH.2007 là 9 câu.Thường chiếm khoảng 20% trong cấu trúc đề Nên là phần chúng ta cần chú ý và nắm chắc!

Câu 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần có độ tự cảm

π 4

1 (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u150 2cos120πt(V)= thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A i= 5 2

cos(120πt-4

π

) B i= 5cos(120πt+

4

π )

C i= 5 2cos(120πt +

4

π) D i= 5cos(120πt+

4

π)

Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần 30Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A 160 V B 100 V C 250 V D 150 V

Câu 22: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm

kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A π/4 B π/6 C −π/3 D π/3

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có

L =

π

10

1

, tụ điện có C =

π 2

1 10-3(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là Lπu= 20 2cos(100πt +

2

π)(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A u = 40 2cos(100πt – π/4) (V) B u = 40cos(100πt – π/4) (V)

C u = 40 2cos(100πt + π/4) (V) D u = 40cos(100πt + π/4) (V)

Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C) Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A 2

c

U = 2

R

U + 2

L

U + U2 B.U2= 2

R

U + 2

L

U + 2

c

U C. 2

L

U = 2

R

U + 2

c

U + U2 D 2

R

U = 2

L

U + 2

c

U + U2

Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp

với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:

A R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω B R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω

C R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω D R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω

Câu 38: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng 0u = UcosωtR3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện

D điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C

mắc nối tiếp Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2 Hệ thức đúng là

A ω1ω2 =

LC

1

B.ω1 + ω2 =

LC

2

C.ω1ω2 =

LC

1

D.ω1 + ω2=

LC

2

*******************

Trang 2

Câu 42: Đặt điện áp u = U0cos(100πt –π/3 )(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung C=

π

4 10

2× − (F) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A i = 5cos(100πt +π/6) (A) B i = 4 2cos(100πt -π/6) ) (A)

C i = 4 2cos(100πt +π/6) (A) D i = 5cos(100πt -π/6 ) (A)

Câu 44: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ =

π

2 10

2× − cos(100πt +

4

π )(Wb) Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

A e = 2πsin100πt (V) B e = - 2sin100πt (V)

C e = - 2sin(100πt + π/4) (V) D e = 2sin(100πt + π/4) (V)

Câu 58: Đặt điện áp xoay chiều 0πu = U0cos(100πt +π/3 ) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=

π

2

1

(H) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A i = 2 2cos(100πt +π/6 ) (A) B i = 2 2cos(100πt - π/6 ) (A) C i = 2 33cos(100πt - π/6 ) (A) D i = 2 3

cos(100πt +π/6 ) (A)

LOẠI I : KHẢO SÁT CỰC TRỊ CÔNG SUẤT

1 Tìm ω để P đạt cực đại

Cho mạch RLC nối tiếp có ω thay đổi

Ta có : P = RI2 = R 2

2

Z

U

2

) (Z L Z C R

U

− + Vì U, R cố định và (ZL-ZC)2 ≥0 , nên P max khi ZL-ZC = 0 Hay − 1 =0

C

L

ω

LC

1

=

ω : tức là trong mạch xảy ra điều kiện cộng hưởng

Khi đó ta có được công suất cực đại là Pmax =

R

U2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có: L = 1/π (H),R=100Ω, hiệu điện thế hai đầu mạch :uAB =

200cos(100πt- π/2) (V).Tụ C biến thiên.Tìm giá trị của C để công suất trong mạch cực đại và tính giá trị cực đại đó

Giải

• Để công suất trên mạch cực đại khi có R cố định và C biến thiên : tức trong mạch có cộng hưởng

Ta có: ZL=ZC⇔C =

L

2

1

ω =100 π /π

1

2

π

4

10− (F) ⇒ Công suất cực đại: Pmax= U2/R = (100 2)2/100 =200 (W)

Trang 3

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp R không đổi và cuộn dây thuần cảm có L = H

π

1 , điện dung C = π

4

10

2 − F Đặt vào hai đầu mạch môtj điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Để hệ số công suất cực đại thì f

có giá trị là :

Giải

Ta có : P = UI.cosφ = RI2 .Hệ số công suất cực đại khi cosφ = 1 Tức trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.



LC

1

=

LC

2

1

π π

π 2.10 4 1

1

2

1

−

=

f

=50 Hz

2 Tìm R để công suất tiêu thụ P trong mạch cực đại :

Cho mạch RLC có L, C, ω = const và R thay đổi

Ta có: : P = R 2 2

2

) (Z L Z C R

U

−

2

) (

R

Z Z R

U

C

L − +

vì U không đổi nên P max khi mẫu biểu thức min

Ta áp dụng BĐT thức Cauhy cho hai số không âm ở mẫu, ta được: R+

R

Z

Z L C)2

( − ≥2 (Z L −Z C)2 = const (do L,

C, ω = const)

Đẳng thức xảy ra khi R =

R

Z

Z L C)2

( − ⇒R= Z L −Z C

Khi đó ta có được giá trị công suất cực đại là : Pmax =

R

U

2

Ví dụ 1:Điện áp hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp có dạng : u= 200 2 cos( 2πf.t)(V), (biết cuộn dây thuần cảm)

và L, C,ω cố định Điều chỉnh biến trở khi R = 50 Ω thì giá trị cực đại của công suất là :

Giải

Bài toán là tìm cực trị của P khi L, C,ω cố định và R thay đổi

Ta có: U = 200 V , R = 50 Ω

Như vậy khi : R= Z L −Z C thì công suất cực đại và có giá trị: Pmax =

R

U

2

800 50 2

1002

= W

3 Tìm R ( thay đổi) để P toàn mạch max khi mạch RLC có cuộn dây có điện trở r.

Cho mạch RLC nối tiếp, R thay đổi ,cuộn dây có điện trở r và L, C, ω = const

Ta có : P = (R + r).I 2 = 2 2

2

) (

C

Z r R

r R U

− + +

+

=

r R

Z Z r R

U

C L

+

− +

2

) (

) ( , vì U= const nên P toàn mạch max khi mẫu

số min Áp dụng BĐT Cauhy cho hai số không âm ở mẫu, ta được: (R+r)+

r R

Z

Z L C

+

− )2

(

≥ 2Z L −Z C = const Đẳng thức xảy ra khi : (R+r)=

r R

Z

Z L C

+

− )2

Khi đó ta được giá trị công suất toàn mạch cực đại là:

) ( 2 max

2

r R

U P

+

=

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm biến trở R , cuộn dây có điện trở r = 30 Ω và độ tự cảm L =

π,4

1

H ghép nối tiếp với

tụ điện C =

π

4

10−

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u= 200 2 cos( 100π.t) (V) Tìm giá trị của biến trở R để công suất trên đoạn mạch là cực đại và giá trị P max ?

Giải

- Ta có : ZL = 140 Ω , ZC = 100 Ω , U = 200 V

Trang 4

-Biểu thức công suất trên toàn mạch là : P = (R + r).I 2 = 2 2

2

) (

C

Z r R

r R U

− + +

+

.Mà L,C,r và U cố định, R thay đổi Nên ta sẽ có P toàn mạch max khi : R+ r = Z L −Z C ⇒ R = Z L −Z C - r = 40-30 = 10 Ω

Khi đó ta được giá trị công suất trên toàn mạch là :

) ( 2 max

2

r R

U P

+

) 30 10 ( 2

2002

=

4 Tìm R thay đổi để P trên R max khi mạc RLC có cuộn dây có điện trở r: Cho mạch RLC nối tiếp, R thay

đổi ,cuộn dây có điện trở r và L, C, ω = const

- Ta có công suất tiêu thụ trên R: P = RI2= 2 2

2

) (

C

Z r R

R U

− +

R

Z Z R

Rr r

R

U

C L

2 2

2

) (

+ +

⇔ P =

r R

Z Z r

R

U

C

2

+

− +

Z Z

r2+( L − C)2 min ( do 2r = const)

Tương tự, áp dụng BĐT Cauhy ta được dấu đẳng thức xảy ra khi: R2 = (Z L−Z C) 2 +r2

Khi đó ta được giá trị công suất trên R cực đại là:

) ( 2 max

2

r R

U P

+

=

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm biến trở R , cuộn dây có điện trở r = 30 Ω và độ tự cảm L =

π

4 , 1

H ghép nối tiếp với

tụ điện C =

π

4

10−

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u= 100 2 cos( 100π.t) (V) Tìm giá trị của biến trở R để công suất trên đoạn mạch là cực đại và giá trị P max ?

Giải

- Ta có : ZL = 140 Ω , ZC = 100 Ω , U = 200 V

- Biểu thức tính công suất trên biến trở R là : P = RI2= 2 2

2

) (

C

Z r R

R U

− + + Vì L,C, U đều không đổi mà chỉ có

R thay đổi Biến đổi công thức như đã chứng minh Ta được :

- P trên biến trở R max khi : R2 =(Z L −Z C)2+r2 ⇒R= (Z L −Z C)2+r2 = 402+302 =50 Ω

- Giá trị của công suất cực đại là :

) ( 2 max

2

r R

U P

+

) 30 50 ( 2

1002

=

5 Tìm R thay đổi để P trên R max khi mạch RL có cuộn dây có điện trở r: Cho mạch RL nối tiếp, R thay đổi

,cuộn dây có điện trở r và L, ω = const

- Biểu thức công suất trên R: P = RI2= 2 2

2

) (

.

L Z r R

R U

+

R

Rr Z

r R

U

L2 2

2 2

2

+ +

r R

Z r R

U

L 2

2 2 2

+

+ +

Vì U& 2r = const nên P trên R max khi : (R+

R

Z

r2 + L2 ) min Tương tự, áp dụng Cauhy ta được biểu thức min khi : R2 =Z L2+r2 Khi đó ta được giá trị công suất trên R cực đại là: max 2( )

2

r R

U P

+

=

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =15 Ω và độ tự cảm L =

π 5

1

H nối tiếp với biến trở

R Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một điện áp: u = 80.cos100π.t (V) Khi dịch chuyển biến trở đến giá trị R0 thì công suất trên biến trở cực đại Tìm R0 và giá trị P max

Giải

Ta có : r = 15 Ω , ZL = π

π.100 5

1

= 20 Ω , U = 40 2V -Chú ý: đề yêu cầu tìm P trên R cực đại phải phân biệt với công suất trên toàn mạch gồm ( r+R)

Trang 5

Bài toán gồm R biến thiên nối tiếp với cuộn dây có r Khi đó từ công thức đã chứng minh, ta được:

P trên R max khi và chỉ khi : R2 =Z L2+r2 ⇔ R= 20 2 + 15 2 = 25 Ω

-Giá trị công suất cực đại trên R là :

) ( 2 max

2

r R

U P

+

) 15 25 ( 2

) 2 40

6 Tìm giá trị R 1 , R 2 để công suất trên mạch đạt giá trị P < P max.

Cho mạch RLC nối tiếp, R thay đổi và L, C, ω = const Tại giá trị R1 và R2 thì công suất tiêu thụ trên mạch như nhau (biết P < P max)

-Từ biểu thức tính công suất: P = R 2 2

2

) (Z L Z C R

U

− + ⇔ PR2 +P(Z L−Z C)2−U2.R=0

⇔ 2 − 2.R+ (Z L−Z C) 2 = 0

P

U R

Nhận xét: thực chất đây là biến dạng của bài toán dạng 2 và phương trình trên là phương trình bậc 2 của R Nếu lấy nghiệm x = -b/ 2a = R thì cũng suy ra Pmax khi R biến thiên.R =

P

U

2

⇒Pmax =

R

U

2

2 Do đó, với P < Pmax thì xẽ

có 2 nghiêm R thoả mãn là nghiệm của phương trình trên

Ví dụ 1: Mạch điện gồm R, L, C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm L =

π

2

H, tụ điện có điện dung C =

F

π

4

10−

và R biến thiên Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều: u =200.cos(100π.t) (V) thì công suất toàn mạch là 80 W tại hai giá trị R1, R2 Tìm R1, R2

Giải

Ta có : U = 100 ,ZL=

π

2 100π =200 Ω , ZC =

C

1

Dễ thấy, công suất trên mạch đạt được tại hai giá trị R khi R thay đổi , suy ra P< P max.( Vì P max chỉ tại một giá trị

R khi R thay đổi là: R= Z L −Z C )

Nên ta có R1, R2 là nghiệm của phương trình : 2 − 2.R+(Z L −Z C)2 =0

P

U

0 ) 100 200 ( 80

)

2

100

LOẠI II: KHẢO SÁT CỰC TRỊ U L , U C

1 Tìm C để U C max:

Cho mạch RLC nối tiếp, C thay đổi và L, R, ω = const

-Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ: UC = I Z C 2 2

) (

C L

C Z Z R

Z U

− +

=

2

2 2

C

C L C L Z

Z Z Z Z R

U

− + +

=

1

2

2 2

+

− +

=

C

L C

L Z

Z Z

Z R

U

Y

U

2 2

+

− +

C

L C

L Z

Z Z

Z R

Đặt X =

C Z

1

⇒Y= (R2 +Z L2).X2 −2Z L X +1 Để UC max thì Y phải đạt giái trị min

Chú ý rằng Y là hàm bậc hai theo ẩn ZC và có hệ số a = ( R2+ ZL2) > 0.Do đó để Y min ⇒

) (

2

L

L Z R

Z a

b

X

+

=

−

L

L C

Z

Z R Z

2

2+

) ( 2 2

L

Z R

Z C

+

=

Thay ZC max vào UC ta rút ra được giá trị UC max là : 2 2

R

U

Trang 6

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều : u = 100 6 cos( 100π.t)(V).Biết điện trở R= 100

2 Ω, cuộn dây thuần cảm có L =

π

2

H một tụ điện có điện diung C biến thiên Khi C = Cmax thì C và UC max có giá trị là bao nhiêu ?

Giải

Bài toán mạch RLC có R, L cố định tìm C để UC max , ta áp dụng công thức đã chứng minh

Ta có : U = 100 3 V, R = 100 2Ω, ZL =

π

2 100π = 200Ω , ω = 100π

Giá trị điện dung C :

)

L

L Z R

Z C

+

=

10 ) 200 )

2 100 ((

100

2 2

−

= +

R

U

2 100

3 100

+

2 Tìm L để U L max:

Cho mạch RLC nối tiếp, L thay đổi và C, R, ω = const

-Biểu thức hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm: UL = I Z L 2 2

) (

C L

L Z Z R

Z U

− +

=

2

2 2

L

C L C L Z

Z Z Z Z R

U

− + +

=

1

2

2 2

+

− +

=

L

C L

C Z

Z Z

Z R

U

Y

U

2 2

+

− +

L

C L

C Z

Z Z

Z R

Đặt X =

L Z

1

⇒Y= (R2 +Z C2).X2 −2Z C X +1 Để UC max thì Y phải đạt giái trị min.Tương tự, đây là dạng bậc hai của Y theo

ZL Nên để UL max khi Y min :⇒

) (

2

L

L Z R

Z a

b X

+

=

−

C

C L

Z

Z R Z

2

2+

C

Z

Z R L

2 2 ω

+

=

Thay giá trị ZL vào biểu thức UL rút ra được : 2 2

.MAX . C

R

U

U = + π φ ω Δ ⇒ ⇔≥ ≤ Ω

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều : u = 120 2 cos( 100π.t)(V) Biết R = 20 3 Ω,

ZC = 60Ω và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi Xác định L để UL cực đại và tìm giá trị UL max đó

Giải

Ta có : U = 120 V , R = 20 3 Ω, ZC = 60Ω , ω = 100 π

Để có UL cực đại khi L biến thiên thì ta áp dụng công thức để giải nhanh trắc nghiệm từ các công thức đã chứng minh là:

C

Z

Z R

L

2 2 ω

+

=

60 100

60 ) 3 20

π

+

π 5

4

R

U

3 20

Chú ý: Nếu đề cho khảo sát với trường hợp RLC mà cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L thì ta vẫn khảo sát bình

thường như trên cho hai trường hợp UL max và UC max ở trên Khi đó xem như có một điện trở mới bằng tổng của hai điện trở mắc nối tiếp nên: R = R + r ⇒ R = (R +r) 2

LOẠI III: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN HỆ CỦA R, CỦA ω, CỦA C

2.Mối liên hệ giữa R 0 và R 1, R 2

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết L,C, f cố định và R thay đổi.Tại R0 thì giá trị của P cực đại và tại

R1, R2 mạch có cùng công suất Tìm mối liên hệ giữa R0 và R1, R2 ; tính giá trị công suất đó

a)Trong mạch RLC nối tiếp để P max khi : R0= Z L −Z C ⇔ 2 ( )2

0 Z L Z C

R = −

Ta có theo giả thiết : P1 = P2 ⇔ 2

2

1I R I

2

2 2 2

2 1

1 2

) (

)

(

.

C L C

R U Z

Z R

R U

− +

=

− +

Trang 7

1 2 2 2

2

1 R ( ZL ZC) R R ( ZL ZC)

2

2 1 2

2 1

2 2

1R R (Z L Z C) R R R (Z L Z C)

1 2

2

1R (Z L Z C)

R = − hay R = R02 1R2

b)Tìm giá trị P : ta có P = P1 = P2 = 2 2

1

1 2

) (

.

C

Z R

R U

−

2 1

2 1 1

2.

R R R

R U

2 1

2

R R

U

Nói thêm : φ1 là góc lệch pha của u, i tại R1 và φ2 là góc lệch pha giữa u,i tại R2 ta cũng chứng minh được :

φ1 + φ2 = 900 hay tanφ1.tanφ2 = -1

Ví dụ 1: Mạch điện RLC nối tiếp có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện áp xoay chiều hai đầu mạch:

u = 10 2.cos100π.t (V).Khi R1 =9 Ω và R2 = 16 Ω thì mạch cùng có công suất Tìm R0 để công suất trên mạch cực đại và công suất của hai giá trị R1, R2 ở bên

Giải

Đây là bài toán khi R biến thiên, tại R1, R2 có cùng giá trị công suất Khi đó áp dụng công thức để tính:

Với R0 là giá trị để công suất cực đại, ta có: 2 ( )2

0 Z L Z C

R = − = R1.R2 = 9.16 Ω ⇔R0 = 12Ω

Công suất tại các giá trị R1, R2 là: P = P1 = P2 =

2 1

2

R R

U

16 9

102 + = 4W

2.Mối liên hệ giữa ω 0 và ω 1 , ω 2

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết L,C, R cố định và f thay đổi được.Tại ω0 thì giá trị P đạt cực đại

và tại hai giá trị ω1, ω2 thì công suất trên mạch tiêu thụ là như nhau Tìm mối liên hệ giữa ω0 và ω1, ω2

Trong mạch RLC nối tiếp có RLC cố định và ω thay đổi Pmax khi và chỉ khi :

LC

1

0 =

Ta có: Z L1 =ω1L ,

C

Z C

1 1

1 =ω ,Z1 = R2+(Z L1−Z C1)2 ,

1 1

Z

U

I =

và Z L2 =ω2L ,

C

Z C

1 2

2

2 R (Z L Z C )

2 2

Z

U

I =

2

1 RI

RI = ⇔I1 = I2 ⇔Z1 = Z2 ⇔ Z L 1 −Z C 1 =Z L 2 −Z C 2 Z L.1 −Z C.1 =−(Z L2 −Z C2)

⇔ Z L 1+Z L 2 =Z C1+Z C2 ⇔ ω1L+ω2L= 1.C

1

ω + C

1 2

ω ⇔ + =  1 + 2

2 1

1 1 1 ) (

ω ω ω

ω

C L

2 1 2

1 ) (

ω ω

ω ω ω

ω

C

LC

1 2

1ω =

ω hay ω02 =ω1ω2 hay f02 = f1f2

Ví dụ 1: Mạch điện gồm R, C ghép nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L Nối đoạn mạch trên với nguồn điện xoay

chiều Khi tần số của dòng điện là f1 = 25 Hz và f2 = 100 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là như nhau Khi công suất trên mạch cực đại thì tần số f0 của dòng điện có giá trị :

Giải

- Chú ý: bài toán này muốn giải thì đi theo lập luận như trên để ra kết quả f0 Nhưng để làm nhanh trắc nghiệm thì tốt

nhất ta nên chứng minh trước và nhớ công thức : 2 1 2

0 f f

f = Vậy giá trị của tần số f0 là : f0 = f1f2 = 25.100 =50 Hz

3 Mối liên hệ giữa C 0 và C 1 , C 2

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết R, L, f cố định và tụ điện C thay đổi Tại giá trị C0 thì giá trị P đạt cực đại và tại hai giá trị C1, C2 thì công suất trên mạch tiêu thụ là như nhau Tìm mối liên hệ giữa C0 và C1, C2

- Để công suất cực đại khi RLf cố định và C thay đổi khi và chỉ khi : ZL = ZC ⇔

0

1

C

L

ω

- Lập luận như trường hợp (ω) ta cũng được :Z L 1 −Z C 1 =Z L 2 −Z C 2  Z L.1−Z C.1 =−(Z L2 −Z C2)

⇔ 2Z L =Z C1+Z C2 Từ (1) thay vào ta được :

2 1

1

2

C C

2 1

2 1 0

2

C C

C C C

+

=

Trang 8

Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có C thay đổi được Khi điều chỉnh tụ đến giá trị

π

4 1

10

=

π

5

,

1

10− 4

F thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị như nhau Tìm giá trị C0 để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại

Giải

Bài toán cho mạch điện RLC có C thay đổi được, sau khi nhận dạng bài toán Ta có thể áp dụng công thức đã chứng minh để giải nhanh trắc nghiệm Còn các bước giải tự luận thì như đã chứng minh ở trên

-Giá trị C0 là:

2 1

2 1 0

2

C C

C C C

+

=

π π

π

4 4

10

5 , 1

10 10

2

5 , 1

10 10 2

−

= +

( F )

LOẠI IV: TÌM L, C ĐỂ U RL VÀ U RC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

1.Tìm C để U RL có giá trị không phụ thuộc R:

- Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , tụ điện C biến thiên và cuộn dây thuần cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều Điều chỉnh C để giá trị URL không phụ thuộc vào R Tìm C = ?

- Ta có biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu RL là: U RL =I.Z RL ⇔ 2 2 2 2

) (

C L

L RL

Z Z R

Z R U U

− +

+

=

⇔

2 2

2

1

L

C L RL

Z R

Z Z R U

U

+

− +

=

⇔

2 2

L

C L C L RL

Z R

Z Z Z Z R

U U

+

− + +

=

2 2

2 2 1

L

C L C RL

Z R

Z Z Z

U U

+

− +

=

Từ biểu thức trên, suy ra: để URL không phụ thuộc vào R khi : 2 −2 =0⇔

C L

C Z Z

Z Z C −2Z L =0.

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C biến thiên Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =cos(ωπ.t+ϕ) (V) hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu RL không phụ thuộc vào giá trị R khi tụ điện có điện dung C là?

Giải

-Bài toán cho giá trị độ tự cảm L, ω và khi C biến thiên ? để URL không phụ thuộc vào giá trị điện trở R

Lập luận như trên, ta được URL không phụ thuộc R khi và chỉ khi :

Z C −2Z L =0 ⇔ZC = 2ZL = 2.100 = 200 Ω

Suy ra giá trị điện dung C là:

π π

10 100 200

1

=

C Z

1.Tìm C để U RL có giá trị không phụ thuộc R:

- Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều Điều chỉnh L để giá trị URC không phụ thuộc vào R Tìm L = ?

- Ta có biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu RC là: U RC =I.Z RC ⇔ 2 2 2 2

) (

C L

C RC

Z Z R

Z R U U

− +

+

=

Tương tự dạng trên, ta được:

2 2

C

C L L C RC

Z R

Z Z Z Z R

U U

+

− + +

=

⇔

2 2

2 2 1

C

C L L RC

Z R

Z Z Z

U U

+

− +

=

Từ biểu thức trên để URC không phụ thuộc vào R khi : 2−2 =0⇔

C L

L Z Z

Z Z L−2Z C =0

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Cho mạch điện gồm điện trở cố định R, cuộn dây có độ tự cảm L = 20π (H) và tụ điện có điện dung

6

=

π F mắc nối tiếp Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = U0.cos(2π f t) Tính tần số f để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại

Bài 2 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở cố định R, tụ điện có điện dung C = 31,4.10-6 F và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch là: u = U 2.cos100π.t (V) Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm L của cuộn dây có giá trị bằng bao nhiêu ?

Trang 9

Bài 3.Cho mạch điện xoay chiều RLC gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L

π

4 , 1

= (H) và điện trở r = 30Ω , tụ điện có điện dung C=1.10− 5

π F Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =100 2.cos(100π.t) (V)

a, Tìm R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại và tính giá trị P max đó ?

b, Tìm R để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại và tính giá trị P max đó ?

Bài 4

Tiêu đề	Các dạng toán tìm cực trị trong điện xoay chiều
Tác giả	Nguyễn Anh Tuấn
Chuyên ngành	Điện
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	528,5 KB