CÁC DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp... Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.Câu 2.. Đánh giá sai số khi nhận giá trị x

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

NĂM HỌC: 2013-2014

HỌC KỲ: 3

Câu 1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp Đánh giá sai số ở lần

lặp thứ 2





 + + + =





Giải

Hệ đã cho tương tương với

( )

0, 2 0,1 0,3 2 0,1 0, 2 0,3 2 0,1 0,1 0, 2 3 0,1 0, 25 0,1 1

I









Ta đặt

x y

z t

−

Hệ ( )I có thể viết lại dạng ma trận X =AX +B với A = 0,6 1 < (1,0đ)

Xét dãy X n=(x n y n z n t n)T,n≥ 0, trong đó x0 = y0 = = =z0 t0 0, được xây dựng bởi hệ thức:

( )

1

0, 2 0,1 0,3 2

II

+









(0,5đ)

Từ ( )II ta tính được

; 2,98 3, 233964 0,952 1,119054

(0,5đ)

Ước lượng sai số

1

U

A

với

0 0,2 0,1 0,3

U

−

−

Chú ý Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.

Câu 2 Cho bảng số liệu

Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng

( x 1) ln 3( ) 1

y a e= − +b − +x

Giải

Ta lập hàm hai biến

1

i

=

=∑ − + − + −  (0,5đ)

Hàm F a b( ), đạt cực tiểu khi

2

0 0

43,77253 1,192022 92,433265

1,0 1,192022 1,687402 9,131407

2,002835

3, 9

,

9 6

i

a b

x

F F

a b

′ =



 ′ =





⇔ 







=

⇔

=

đ

( , )

667





Câu 3 Cho phương trình ( ) (4 )

1 1 9,5 1 9,9

x+ − x = − x Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn [0,1;0, 2] Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ

4

Giải

f x = x x+ − +x − x+ x∈ , ta có

Ta xây dựng dãy ( )x n n= ∞0, như sau:

+ Vì f( )0,1 × f′′( )0,1 < 0 nên ta chọn x0 = 0, 2 (1,0đ)

+ Với n≥ 0 thì

( )

+

Từ đây ta tính được

1

2

3

4

0,144679

0,120365

0,114504

0,114150

x

x

x

x

=

=

=

=

(1,0đ)

Ước lượng sai số

M

m

với

[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

′′

′

Khi đó,

2

M

m

−

Câu 4 Cho hàm số y=y x( ) thỏa mãn hệ

( ) 1 2 2 [0,5;1]

0,5 1

x y

′



Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y( )0,7 với h= 0,1

Giải

Dựa vào giả thiết ta được ( ) ( ) 2

h= f x y =y x+ + x x = x = x = .

+ Tính y1 =y( )0,6

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

1

1

1

k hf x y

k h

k h

k hf x h y k







Khi đó,

( ) ( ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1)

1

6

y =y =y + k + k + k +k = (1,0đ)

+ Tính y2 =y( )0,7

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

2

2

2

k hf x y

k h

k h

k hf x h y k







Khi đó,

( ) ( ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 )

1

6

y =y = +y k + k + k +k = (1,5đ)