ÔN THI PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp... Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn  1;2.. Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ ng

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

NĂM HỌC: 2012-2013

HỌC KỲ: 3

ĐỀ 1

Câu 1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp Đánh giá sai số ở lần

lặp thứ 2.

�

�    

�

�   

�

�

Giải

Hệ đã cho tương tương với

 

0,1 0,1 0, 2 1 0,1 0, 2 0,1 2 0,2 0,1 3 0,1 0,15 2

I

�

�

�

�

Ta đặt

;

Hệ  I có thể viết lại dạng ma trận X AX B với A�0,4 1 (1,0đ)

Xét dãy X nx n y n z n t nT,n�0, trong đó x0 y0  z0 t0 0, được xây dựng bởi hệ thức:

 

1

0,1 0,1 0,2 1

0, 2 0,1 3

II



�

�

�

�

(0,5đ)

Từ  II ta tính được

;

1,615 1,72879

(0,5đ)

Ước lượng sai số

1

U

A

�

�

với

0 0,1 0,1 0,2

U



.

Chú ý:

+ Nếu ta đặt X0B thì ta được kết quả sau:

; 2,578 2,583258 1,7435 1,720201

Khi đó, ta có ước lượng sai số

1

U

A

�

�

+ Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.

Câu 2 Cho bảng số liệu

Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng

Giải

Ta lập hàm hai biến

1

i



��      � (0,5đ)

Hàm F a b , đạt cực tiểu khi

 

 

2

0 0

43,77253 1,71818 40,37447

1,0

1,001032 2,00

,

i

x

F a

F b

a b

�

�

�� 

�

�

� �

�

�

�



�

� �

�

0 5đ

đ

0 5đ Câu 3 Cho phương trình x x  3 1 0 Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn  1;2 Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ 4

Giải

Đặt f x   x x 3 1, ta có

   

2

2

4 4

x

x

Ta xây dựng dãy  x n n �0, như sau:

+ Vì f 1 �f �� 1 0 nên ta chọn x0 2 (1,0đ)

+ Với n�0 thì

 

 

3 1

2

1 1

3 2

n n n

n

n n

f x

x



 

Từ đây ta tính được

1

2

3

4

1,520387

1,324123

1,288710

1, 287600

x

x

x

x









(1,0đ)

Ước lượng sai số

2

M

m

với

     

     

2

1

4

2 2

x

x

�

�

Khi đó,

2

2

M

m

Câu 4 Cho hàm số yy x  thỏa mãn hệ

0 1

x y

�



�

Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y 0, 2 với h0,1

Giải

Dựa vào giả thiết ta được h0,1;f x y , y x 2 1 2

+ Tính y 0,1

   

   

   

    

1

1

1

k h

k h

�

�  ��   ��

�

�

Khi đó,

     1   1   1   1

1

6

+ Tính y 0, 2

   

   

   

    

2

2

2

k h

k h

�

�  ��   ��

�

�

Khi đó,

     2   2   2   2 

1

6