TỔNG HỢP ĐỀ THI PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp... Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.. Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

NĂM HỌC: 2014-2015

HỌC KỲ: I

Câu 1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp.

Đánh giá sai số ở lần lặp thứ 2

20 5 20

10 10

�

�

�   

�

�   

�

Giải

Hệ đã cho tương tương với

 

0, 25 0,1 1 0,05 0,25 1 0,1 0,1 1 0,1 0,1 1

I

�

�

�

�

Ta đặt

x y

z t



Hệ  I có thể viết lại dạng ma trận X  AX B với A 0,35 1 (1,0đ)

Xét dãy X n x n y n z n t nT ,n�0, trong đó x0  y0 z0  t0 0, được xây dựng bởi hệ thức:

1

0, 25 0,1 1 0,05 0, 25 1 0,1 0,1 1

II



�

�

�

�

(0,5đ)

Từ  II ta tính được

;

0,815 0,83169

(0,5đ)

Ước lượng sai số

2 * 2 1 0,125354

1

U

A

với

0 0, 25 0 0,1

U





Chú ý Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho

trọn điểm

Câu 2 Cho bảng số liệu

Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng

Giải

Ta lập hàm hai biến

1

i



��     � (0,5đ)

Hàm F a b , đạt cực tiểu khi

2

2

0 0

1,534895 0,841471 0,941939

1,0

1,039158 3,01488

,

, 4

a b

F F

a b

�

�

� �

�

�

�

� �

�

�

�



�

� �

�

0 5đ

đ

0 5đ

Câu 3 Cho phương trình cosx2x23x 1 0 Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn 1;1,5 Đánh giá sai số khi nhận giá

trị xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ 4

Giải

Đặt f x  cosx2x23x1,x�1;1,5, ta có

sin 4 3 4 3 0, 1;1,5 cos 4 0, 1;1,5

Ta xây dựng dãy  x n n �0, như sau:

+ Vì f  1 �f �� 1 0 nên ta chọn x0 1,5 (1,0đ)

+ Với n�0 thì

 

 

2 1



Từ đây ta tính được

1

2

3

4

1, 267539

1, 230488

1, 229455

1, 229454

x

x

x

x









(1,0đ)

Ước lượng sai số

2

4 * 4 3

2

M

m

với

     

     

1;1,5 1;1,5

1;1,5 1;1,5

min min sin 4 3 1,841471

�

�

Khi đó,

2

M

m



Câu 4 Cho hàm số y y x  thỏa mãn hệ

  2 2 0,5;0,7

0,5 1

y

x y

�



�

Dùng phương pháp Euler cải tiến tính giá trị y 0,7 sau ba bước lặp với h0,1

Giải

Dựa vào giả thiết ta được    2 

+ Tính y1 y 0,6

Ta có

  0    2 0 

1 0 0, 0 0 0 0 y 2 1, 248414

Sử dụng công thức cải tiến giá trị y1 lần thứ k1 ta được

          

1 0 0, 0 1, 1 0 0 0 2 1 1 2

k

Ta suy ra

 

 

 

1

1

2

1

3

1

1,299551 1,305037 1,305642

y

y

y







Vậy     3

1 0,6 1 1,305642

+ Tính y2  y 0,7

Ta có

  0    2 1 

2 1 1, 1 1 1 1 y 2 1,668645

Sử dụng công thức cải tiến giá trị y2 lần thứ k1 ta được

          

2 1 1, 1 2, 2 1 1 1 2 2 2 2

k

Ta suy ra

 

 

 

1

2

2

2

3

2

1,759968 1,777722 1,781367

y

y

y







Vậy     3

2 0,7 2 1,781367