Tổng hợp bài tập hình học không gian lớp 11_hocmai_ ôn thi đại học

Vậy phương trình chính tắc của elip là: Ví dụ 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip có phương trình.. + Do nên cố định hay độ dài không đổi Suy ra diện tích lớn nhất khi khoảng các

Trang 1

Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/

Ví dụ 1 (Đề thi Đại học khối B năm 2011) Cho lăng trụ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD

là hình chữ nhật AB  a AD ,  a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng

(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và

(ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến

3

O

D

C B

A

D1

C1 B1

A1

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

(Tài liệu Tổng Ôn Môn Toán cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 )

Trang 2

;

2 3 2

a a

d B A BD

a



Ví dụ 2 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có

cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

)''(AB D và (C'BD)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng (ACC’A’), kẻ AH C’O

H

Trang 3

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau : O A(0;0;0) ; A'(0;0;a)

)0

;0

Ví dụ 3 (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ) Cho hình tứ diện ABCD

có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); ACAD4cm ; AB3cm; BC5cm

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Giải

Cách 1: Vì AC4cm ; AB3cm; BC5cm

nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó tứ diện ABCD vuông tại A

Vậy nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A

I H

z

x

y

C' B'

D'

B

C A'

Trang 4

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz như sau: O  A(0;0;0);B(3;0;0);C(0;4;0)

)4

;0

;0(

129916

12)

Ví dụ 4 (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC

Tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

Giải

Cách 1:

Ta có:

/ /12

A

B

D S

Trang 5

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyznhư sau: O(0;0;0); S0;0;h ;

N

M E

O

S

D

C B

A

Trang 6

Ví dụ 5 ( Trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối D năm 2008 )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, ABBCa, cạnh bên

AA a Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM, B’C

Giải

Cách 1: Gọi E là trung điểm BB’

Khi đó (AME)//B’C nên

(d AM B C, ' )d B C AME( ' ,( ))d C AME( ,( ))d B AME( ,( ))

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME)

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên:

Cách 2: Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyznhư sau: B(0; 0; 0); A0; ; 0a  ; Ca; 0; 0;

C'

A' B'

Trang 7

; ;02

71

22

Ví dụ 6 (Đề thi đại học khối D năm 2007)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang 0

90 ,

2

AD  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD )

K

M

D

C B

A S

Trang 8

Gọi K là hình chiếu của A trên MD  AK MD (1)

Gọi H là hình chiếu của A trên A K AH A K (2)

Trang 9

Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích tam giác AMD là

Trang 10

Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 CTV : LÊ ĐỨC THỌ - Trang | 10 -

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 (Đề thi Đại học khối D năm 2011)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng

(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = SB  2 a 3và SBC  300 Tính thể

tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Bài 2 Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc

0

60

BAD  Các cạnh bên SA = SC; SB = SD  a 3

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD

Bài 3 Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB   OC  1

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB OA , Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng OM và CN

Bài 4 (Đề thi Đại học khối A năm 2011)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của

AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SN theo a

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên

AA' a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ =

2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’,I là giao điểm của AM và A’C

Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC)

Bài 7 (Đề thi Đại học khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

ABC30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy

Trang 11

Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 CTV : LÊ ĐỨC THỌ - Trang | 11 -

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(SAB)

Bài 8 (Đề thi Đại học khối B năm 2013)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, A’AC vuông cân, A’C =

a Tính

a)

3 ' '

2 48

Bài 11 (Đề thi Đại học khối A năm 2012)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, h.c.v.g của S lên (ABC) là điểm H

thuộc AB sao cho HA = 2HB, góc giữa SC và (ABC) bằng 600 Tính

a)

3

7 12

a

)

Trang 12

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan

Tham gia các khóa học môn Toán của Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng trên HOCMAI.VN

tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !

+) Khi gặp bài toán “ Viết phương trình chính tắc của elip (E)” cần cắt nghĩa chính xác dữ kiện của bài toán dựa trên các kiến thức cơ bản liên quan tới elip và tính đối xứng của elip (elip nhận hai trục tọa độ làm hai trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng).

Trang 13

Giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng:

Với Vậy phương trình chính tắc của elip là:

Ví dụ 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip có phương trình Tìm điểm M nằm trên elip sao cho , trong đó lần lượt là các tiêu điểm trái, phải của elip

c

a c

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip điểm Viết phương trình

đường thẳng qua cắt tại hai điểm sao cho

( 3; 0)(3; 0)

F F

Trang 14

+) Do nên cố định hay độ dài không đổi

Suy ra diện tích lớn nhất khi khoảng cách lớn nhất

+) Phương trình tham số của : nên gọi

Khi đó

+) Với +) Với

Nhận xét : Ngoài cách để dưới dạng chính tắc , trong nhiều bài toán các bạn có thể chuyển

nó về dạng tham số sau : để việc tham số hóa điểm thuộc elip được dễ dàng hơn

Trang 15

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai bằng và độ dài đường chéo hình chữ nhật cơ sở bằng

Giải:

+) Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng:

với

+) Khi đó

Vậy trình chính tắc của elip cần lập là:

thẳng d đi qua cắt tại sao cho lớn nhất Tìm tọa độ

Giải:

+) thuộc miền trong của nên luôn cắt tại

Gọi phương trình đường thẳng có dạng: với

+) Gọi Trong đó là nghiệm của phương trình:

Trang 16

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Lập phương trình chính tắc của elip trong mặt phẳng Oxy biết điểm

thuộc elíp và tam giác vuông tại , trong đó là hai tiêu điểm của elíp

Giải:

với và

+) Với , khi đó tam giác vuông tại nên ta suy ra:

+) Thay (2) vào (1) ta được:

Vậy phương trình chính tắc của elip cần lập là:

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Viết phương trình chính tắc của elip biết rằng elip có hai tiêu điểm và với và có một điểm thuộc sao cho tam giác vuông tại và có diện tích bằng

Giải:

với

+) Gọi

Khi đó

Ta có

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm và tiêu điểm

của elip nhìn trục nhỏ với một góc

14

x y

14

x y

Trang 17

Giải:

với Gọi là tiêu điểm của và là hai đỉnh thuộc trục nhỏ của

+) Do cân tại và , suy ra đều

Thay (1) vào (2) ta được :

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có phương trình Giả sử là hai tiêu điểm của elip, trong đó có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm trên sao cho

14

x y

2

a b

y x

Trang 18

+) Thay vào (*) ta được:

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Viết phương trình chính tắc của elip, biết hai tiêu điểm cùng với hai đỉnh

trên trục bé xác định một hình vuông và phương trình hai đường chuẩn là

Giải: +) Ta có hai tiêu điểm và hai đỉnh thuộc trục nhỏ xác định một hình vuông

nên ta có Elip có phương trình đường chuẩn

+) Khi đó:

+) Suy ra phương trình chính tắc của elip là:

thuộc sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Viết phương trình chính tắc của elip biết rằng khi điểm thay đổi

trên thì độ dài nhỏ nhất của bằng và độ dài lớn nhất của bằng , với là tiêu điểm có

x  

2

2 0

Trang 19

Vậy phương trình elip cần lập là:

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip Viết phương trình đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên

Giải:

+) Với thay vào (*) ta được: (thỏa mãn)

+) Với thay vào (*) ta được: (loại)

Suy ra 4 điểm có tọa độ nguyên trên là:

Khi đó ta sẽ lập được 6 phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

Nhận xét: Ở ví dụ trên nếu ta tiếp cận theo cách thông thường là giả sử dạng phương trình của rồi tìm giao điểm, sau đó sử dụng điều kiện tọa độ nguyên thì chúng ta sẽ gặp khó khăn Song nếu ta làm theo chiều nghịch thì bài toán sẽ trở nên “nhẹ nhàng” hơn rất nhiều Bởi ở những bài toán liên quan tới elip (hay cả đường tròn) ta hoàn toàn có thể chặn điều kiện cho khá đơn giản Vì vậy việc yêu cầu tọa độ nguyên của

bài toán, giúp ta nghĩ tới ngay giải pháp trên

kính qua tiêu của tiêu điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu của tiêu điểm kia

9

x

Trang 20

Nhận xét : Trong giải toán ta biết , và ta thường chỉ quen với chiều biến đổi thuận Nhưng trong nhiều trường hợp, việc biến đổi theo chiều ngược lại sẽ giúp giải bài toán ngắn gọn hơn rất nhiều, mà ví

dụ trên là một điển hình

Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường elip đi qua điểm và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của là 6 Lập phương trình chính tắc của

Giải:

+) Gọi phương trình chính tắc của elip là: với

+) Elip có hai phương trình đường chuẩn là và

Do đó khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:

Trang 21

Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Lập phương trình chính tắc của elip biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của là

Giải:

với

Ta có chu vi hình chữ nhật cơ sở: (1)

+) Không mất tính tổng quát giả sử đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành tam giác đều

Do luôn cân tại , nên đều khi

Thay (2) vào (1) ta được :

+) Vậy phương trình chính tắc của elip cần lập là:

Lập phương trình chính tắc của và với mọi điểm thuộc , hãy tính giá trị biểu thức

Giải:

với

có hai tiêu điểm , suy ra

14

x y

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,25 MB