LUYỆN TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 – ĐA THỨC
BÀI 1: Cho x – y = 9 Tính giá trị của biểu thức E = 3 4 x x y 9 3 4 y y+x 9
+
− +
−
( x ≠ –3y ; y ≠ –3x ) ? BÀI 2: Cho A là tổng lập phương các số tự nhiên từ 1 đến n; và B là bình phương của tổng các số tự nhiên
từ 1 đến n Người ta đã chứng minh A = B Hãy kiểm nghiệm lại bằng cách cho n = 4
BÀI 3: Hãy xác định giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa:
a)
2 x
1 x
2−
+
b)
1 x
1 x
2+
−
c) ax xy−by 3 y c
+ +
BÀI 4: Tính giá trị của biểu thức: P =
1 x 2
3 x x
6 2
−
− + với x =
2
1
? BÀI 5: Tính giá trị của biểu thức Q = 9x2 – 7x y –
4
1
y3 tại x =
3
1
; y = – 6 ? BÀI 6: Tìm các giá trị của biến để:
a) Biểu thức (x+1)( y2 – 6) có giá trị bằng 0?
b) Biểu thức x2–12x +7 có giá trị lớn hơn 7
BÀI 7: Tính giá trị của biểu thức B = 2 2
2 2 y 3 x 10
y 3 x 5
−
+
với x 3= 5 y ?
BÀI 8: Cho x , y , z khác 0 và x – y – z = 0 Tính giá trị của biểu thức M =
+
−
z
y 1 y
x 1 x
z
BÀI 9: Cho biểu thức E =
2 x
x 5
−
−
Tìm các giá trị của x ∈ Z để cho:
a) E có giá trị nguyên ? b) E có giá trị nhỏ nhất ?
BÀI 10: Tìm giá trị của biến để mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0:
a) 4x2– 64 b) (x+2)(x–2)(x4+1) c) a−3 +4 d) (2y+t)(3y–t) với t là hằng số.
BÀI 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) (x+1)2–5 b) 9 + 2(4–y)4 c) (x2– 25)2+ y−3 –7 d) ( x+2 )2 + (y –6 1)2 – 11
Gợi ý: A2n ≥ 0 ∀ A ⇒ A2n ± m ≥ ± m , dấu “ = “ xảy ra khi A = 0 ⇒ minA cần tìm = ± m
Chú ý rằng A ≥ 0 ( theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ) và A = 0 khi A = 0
BÀI 12: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) 3 – x2 b) –( 2y+1)2 – 15
c)
8 x
1
2+ d) ( x 1 ) 3
1
2+
− e) 9 – (m + 3)2– 2 n−5 f) E = ( 2 x 3 ) 5
4
2+
Gợi ý: –A2n ≤ 0 ∀ A ⇒ –A2n ± m ≤ ± m, dấu “ = “ xảy ra khi A = 0 ⇒ maxA = ± m
BÀI 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x−1− x+3 ( với x ≤ 11 7) ?
Gợi ý: Xét hai trường hợp –3 < x ≤ 117 và x ≤ –3
* Khi x =
11
7
, biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng –3
11
3
* Khi x ≤ –3 , biểu thức có giá trị lớn nhất bằng 4
BÀI 14: Cho biểu thức 3x2– 4x + 5 Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x2 – 3x = 0
BÀI 15: Cho biểu thức 4 2x 3x2
3 5− +2 Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x2 + x = 0
BÀI 16: Cho biểu thức 4x8 – x10 – 5 Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x − = −5 3.
BÀI 17: Tính giá trị của biểu thức (x2 –2) (x2 –3) … (x2 –2004) (x2 –2012) tại x = 15, x = –31
BÀI 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 2)2 + 5 ; B =
2
1
4
BÀI 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x – 2)2 + (y + 7)2 + 5
Trang 2BÀI 20: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = – (x – 2)2 + 2013 ; B = ( )2
1
x 2− +5.
BÀI 21: Cho f(x) = 3x2 – 4x – 1 Tính f(0), f(1), f(–3) ?
BÀI 22: Tìm các hệ số a và b của đa thức f(x) = ax + b biết rằng f(1) = 1, f(2) = 4
BÀI 23: Cho biểu thức E = 5 x
x 2
−
− Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) E có giá trị nguyên ? b) E có giá trị nhỏ nhất ?
BÀI 24: Cho biểu thức P(x) = 3x2 + 5x – 8
a) Tính P(1), P−83
, P(0), P(–1) b) Biết P(a) = –8, tìm a ?
BÀI 25: Cho biểu thức Q(x) = ax + b Xác định các hệ số a, b biết:
a) Q(0) = –8, Q(–2) = –2 b) Q−13
= 5, Q(3) = –15
BÀI 26: Tính tổng S = ab abc ba bac+ + − ?
BÀI 27: Chứng minh rằng tổng của 4 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
BÀI 28: Tính giá trị của các biểu thức sau, biết x – y = 0
a) M = 7x – 7y + 4ax – 4ay– 5
b) N = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + 3
BÀI 29: Tính giá trị của biểu thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5
BÀI 30: a) Tính giá trị của biểu thức 7x2– 2x + 5 tại x sao cho x2 + x = 0
b) Tính giá trị của biểu thức x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 500 tại x = 2011 BÀI 31: Tính các giá trị của các đa thức sau:
a) A = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + … + x100y100 tại x = –1; y = –1 và x = –1, y = 1 b) B = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + … + x100y100z100 tại x = –1; y = –1; z = –1 BÀI 32: : Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có:
a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25
c) 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300
BÀI 33: : Tính giá trị của biểu thức 7x2– 2x + 5 tại x sao cho x2 + x = 0
BÀI 34: : Tính giá trị của biểu thức x4 – 2013x3 + 2013x2 – 2013x + 5 tại x = 2012
BÀI 35: : Tính giá trị của biểu thức: A = (12 + 22 + 32 + … + 192 + 202)(a + b)(a + 2b)(a + 3b) với a = 3/5, b = – 0,2