SKKN hệ THỐNG bài tập NÂNG CAO đại số 7”

GIỚI THIỆUI / Đặt vấn đề : Chương trình Đại số Tốn 7, học sinh được cung cấp đầy đủ những kiến thức vềcác phép tính cộng trừ nhân chia trên tập hợp: số hữu tỉ, số vơ tỉ, số thực, các tín

Trang 1

A GIỚI THIỆU

I / Đặt vấn đề :

Chương trình Đại số Tốn 7, học sinh được cung cấp đầy đủ những kiến thức vềcác phép tính cộng trừ nhân chia trên tập hợp: số hữu tỉ, số vơ tỉ, số thực, các tính chấtcủa giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, các cơng thức lũy thừa, tỉ lệ thức, các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau Qua đĩ học sinh hiểu và vận dụng các cơng thức, các tính chất trên đểgiải các bài tốn đại số cơ bản Tuy nhiên các em gặp các dạng : Chứng minh bất đẳngthức; Tìm x,y cĩ liên quan đến tổng dãy số viết theo quy luật, tìm x cĩ chứa giá trị tuyệtđối , … thì lúng túng Với những bài tốn trên địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức:tính chất của phép cộng, phép nhân, kỹ năng tính tốn, khả năng phát hiện quy luật củacác bài tốn Khi học sinh đã nắm vững các kiến thức cơ bản, chúng tơi đưa ra một sốbài tập nâng cao, học sinh được tiếp cận với các bài tập nâng cao này đều cảm thấyham thích và cĩ niềm đam mê một cách thực sự, nhất là đối với học sinh khá giỏi, cĩ

ĩc thơng minh, nhạy bén, sáng tạo Do đĩ nhĩm Tốn 7 chung tơi rút ra một kinhnghiệm để học sinh cĩ thể ơn luyện được nhiều kiến thức,kỹ năng trong mơn Tốn số,

với đề tài “ Hệ thống bài tập nâng cao Đại số 7” để rèn luyện cho các em

hồn thiện kỹ năng giải tốn trong quá trình học tập để học sinh được phát triển tư duy

và cĩ niềm đam mê mơn học tốn Đại số

II/ Biện pháp thực hiện :

Giáo viên thực hiện đề tài này khồng thời gian 20 tiết: lồng ghép trong các tiếtluyện tập phù hợp theo nội dung tiết dạy.Trước hết, học sinh cần được nắm vững cáckiến thức các bài tập cơ bản trong SGK Khi học sinh đã thành thạo các bài tập cơ bảnrồi, giáo viên sẽ đưa hệ thống bài tập nâng cao cho học sinh tiếp cận, kèm theo gợi ýđối với từng dạng bài để học sinh phát huy tư duy sáng tạo của mình

III/ Phạm vi áp dụng :

Trong tài liệu này, người viết đã chia thành các dạng bài, tiện cho việc tiếp thu và hệ thống kiến thức đối với học sinh Các bài tập này cĩ thể áp dụng cho các đối tượng họcsinh khá giỏi trong lớp

Trang 2

TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7”

xn =   x x x n ; xm.xn = xm+n ; xm : xn = xm –n ( x 0, mn)

(xm)n = xm.n ; ( x.y)n = xn yn ; ( ) ( 0)

n n n

- Tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu.

- Sử dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp

Trang 3

55,0625,0

12

311

33,0375,025,13

55,2

75,015,1

1 12 : 3

10 10

3 1

4

3 46 25

1 230 6

5 10 27

5 2 4

1 13

4 3 2 1

) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9

1 7

1 3

1 2

1 ) 100 99

3 2 1 (

141.3

15126

16

54

19

2.3

16157

34.31

111

4

3125505

,43

44:624,81

2

2 2

B =

12

12 13 3 3

Trang 4

C =

104 2

65 2 13 2

8

10 10

 D = 4 11

10 10

4 8



HD:

- Áp dụng các công thức lũy thừa.

- Chú ý học sinh thường sai lầm công thức : xm.xn = xm+n ; (xm)n = xm.n ;

Gi¶i:

A = 4

2 3

108

54 72

= 2 3 4

2 3 3 2 3

) 3 2 (

= 8 12

6 2 6 9

3 2

3 2 3 2

= 8 12

12 11

3 2

= 23 = 8

B = 11 4

12 12

2 3

3 3 13

4 11

12

2 3

) 3 13 (

= 11 4

4 12

2 3

= 3

C =

104 2

65 2 13 2

8

10 10



=

13 2 2

) 65 13 ( 2

3 8

10



=

13 2

78 2

11

10 =

13 2

13 3 2

4 8



 = 12 22

20 30

2 2



 =

) 2 1 ( 2

) 1 2 ( 2

10 12

10 20



= 28 = 256Một số bài toán tinh theo quy luật, dãy số:

k a  a

Trang 5

1

3

1 3

Dạng 1 : Tìm một số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức.

PP: Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một só hạng chua biết khi biết ba số hạng kia

b a d c  a bc d ,bad c ,cad b ,d bc a

Bài 1 : Tìm x biết :

36

9 27

 c) 52 :x  75 : 14

2

1 6 8

7 2 4

1 4

72



 x x a

7

3 13

Dạng 2: Tìm các số khi biết tổng (hoặc tích) và tỷ số của chúng.

PP: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Trang 6

6 3 2

4 2 2 2

9 18 4

3 2 4 3 2

z y

x z

y x z y x

3

9 3

3

6 2

3 3

5 15 4

3 2 4 3 2

z y

x z

y x z y x

12 4 3 9 3 3 3

31 93 20

8 3

4 2 20

4 8 2 5 4 3

z y

x z

y x z y z

y x

2

8 4 2

6 3 2 2

17 34 15

4 6

3 2

15 3 6 2 5 4 3

z y

x z

y x z

x z

y x

4 4

3 3

Trang 7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

32 16 2

36 18 2 2

110 220 60

32 18

4 2 15

16 18

z y x z

y x z y x

17

51 10 7

2 5

x y

b x a

b a b a b y x a

Trang 8

24 6

1 24

24 4

3

.

z y k

k k

k

VD7: Tìm x, y,z biết:

a)

5 4 3

z y x

z y

b) Từ

25 16 9 ) 1 ( 5 4 3

2 2

2 y z x

z y x

z y

Tổng quát :

Trang 9

pz nb

ny ma

mx c

z b

y a

pc

pz nb

ny ma

pc nb ma

d pc

nb ma

pz ny mx pc

pz nb

ny ma

Để chứng minh tỉ lệ thức: B A D C ta thường dùng một số phương pháp sau:

Phương pháp 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.

Phương pháp 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu.

a

d

c b

a d

c b

d c b

Trang 10

d c b a

b a

Trang 11

a d

c b

=7a -10b 7c -10d

Nhận xét: Hầu hết các bài tập trong hai dạng toán trên đều có thể giải bằng nhiều cách tuy

nhiên ở mỗi bài ta nên chọn c ách giải hợp lý nhất.

VD 3: Cho tỉ lệ thức:

d c

d c b a

b a

Trang 12

Bài 1: Cho 2a b 2b c 2c d 2d a (a, b, c, d > 0)

Bài 2: Cho 3x 4y và 5y 6z Tính B = 32x x43y y54z z

Dạng 5: TOÁN ĐỐ (ngoài những dạng đơn giản trong sgk giáo viên soạn bổ sung thêm) Bài 1 Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi người đội A; B;

C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội

có bao nhiêu người đi trồng cây?

Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C lần lượt là x; y; z (em), x; y; z ≠0

Theo bài ra ta có: BCNN (x;y;z) = 3150

Trang 13

Bài 6: Ba người cựng gúp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 180 triệu đồng Biết rằng 3 lần

số vốn của người thứ nhất bằng 2 lần số vốn của người thứ hai và 4 lần số vốn của người thứhai bằng 3 lần vốn của người thứ 3 Tớnh số vốn mà từng người đó gúp

Bài 7 : Ba học sinh A, B, C cú số điểm mười tỉ lệ với cỏc số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng số điểm

10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em cú bao nhiờu điểm 10

Bài 8 : Ba vũi nước cựng chảy vào một cỏi hồ cú dung tớch 15,8 m3 từ lỳc khụng cú nước cho tới khi đầy hồ Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vũi thứ nhất là 3 phỳt, vũi thứ hai

là 5 phỳt và vũi thứ ba là 8 phỳt Hỏi mỗi vũi chảy được bao nhiờu nước vào hồ

Bài 9 : Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1

và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối

Bài 10: Cho tỉ lệ thức: ab dc ; Chứng minh rằng:

Trang 14

Bài 12: Cho dãy tỉ số : bza cy cxb az aycbx Chứng minh rằng: xa by zc

Bài 13: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4

Bài 15: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b    Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 16: Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho: a+b-c a-b+c -a+b+c= =

- Các công thức lũy thừa.

- Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.

Trang 15

2

1 2

3 3 2

3

x x

Trang 16

Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết

a)

n

2 4

n 9n = 927: 81 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

PHẤN4: TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

* A  B A B ,A B, dấu “ = ” xảy ra khi AB  0

* A  B A B ,A B, dấu “ = ” xảy ra khi AB  0

II Một số bài toán :

A/Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

 Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:

Trang 17

B/ Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối

1 Dạng 1 : A(x)  k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho

trước )

* Cách giải:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi

số đều không âm )

A

k x A k

x A

) (

) ( )

Trang 18

, 2 75

5 2

3 : 5 , 2 4

2 4

Trang 19

2 Dạng 2: A(x)  B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

b a b

(

) ( ) ( )

( )

(

x B x

A

x B x A x

B x A

Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối

Bài 1:

Tìm x, biết:

a) 5x 4 x 2 b) 2x 3  3x 2  0 c) 2  3x  4x 3 d)

0 6 5 1

5 2

7 4

1 6

5 8

3 Dạng 3: A(x)  B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối

của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:

) (

(

) ( ) ( )

( ) (

x B x

A

x B x A x

B x

A ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điềukiện ( * )

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu a0  a a

Nếu a 0  a  a

Ta giải như sau: A(x) B(x) (1)

 Nếu A(x)  0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu x tìm được với điều kiện )

 Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu x tìm được với điều kiện )

Trang 20

4 Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

m x C x B x

Trang 21

Hay 1 7 3 5

x

x x

5 Dạng 5: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:

Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối theo nguyờn tắc từ ngoài vào trong

Vận dụng tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối dẫn đến phương phỏp bất đẳng thức

* Nhận xột: Tổng của cỏc số khụng õm là một số khụng õm và tổng đú bằng 0 khi vàchỉ khi cỏc số hạng của tổng đồng thời bằng 0

* Cỏch giải chung: A  B  0

0 0

A

B2: Khẳng định: A  0

Trang 22

TRƯỜNG THCS TÂN BèNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7”

Vớ dụ : Tỡm x, y biết : x 2006y  x 2012 0

HD : ta cú x 2006y 0với mọi x,y và x  2012 0 với mọi x

Suy ra : x 2006y  x 2012 0 với mọi x,y mà x 2006y  x 2012 0

3

13

23 17

11 5 , 1 4

3 2

1 3

C/ Tỡm giỏ trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối:

Sử dụng bất đẳng thức xột khoảng giỏ trị của ẩn số.

* A  0, A ,  A  0, A

* A B A B ,A B, dấu “ = ” xẩy ra khi AB  0

* A B A B ,A B, dấu “ = ” xẩy ra khi AB  0

Vớ dụ 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = |x - 2| + |x - 3|

Cách 1: áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và lập bảng ta có:

Trang 23

Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A 1 , 7  3 , 4  x b) Bx 2 , 8  3 , 5 c) C  3 , 7  4 , 3  x

d) D 3x 8 , 4  14 , 2 e) E  4x 3  5y 7 , 5  17 , 5 f) F  2 , 5  x  5 , 8

Trang 24

Iv/ HIỆU QUẢ BAN ĐẦU :

Học sinh được học chuyên đề này đã lĩnh hội được những kiến thức bổ ích, quý báu.Học sinh cĩ niềm say mê mơn học, phát huy được tính sáng tạo và rèn luyện được tư duynhạy bén

Đứng trước một bài tốn, học sinh biết phán đốn và nhanh chĩng phát hiện ra quyluật để tìm hướng giải quyết bài tốn, kỹ năng tính tốn được nâng cao

Tư duy của các em ngày càng phát triển, các em sẵn sàng đối mặt với những bài tốn khĩ,hĩc búa, giúp các em ngày càng ham mê đối với bộ mơn tốn

C MẶT TÍCH CỰC VÀ HẠN CHẾ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM :

Mặt tích cực :

Học sinh ngày càng ham học và yêu thích mơn tốn

Học sinh cĩ sự thi đua học tập với nhau

Chúng ta phải biết hịa đồng với học sinh khi cùng giải quyết những bài tĩan khĩ

Để học sinh tiếp thu đề tài trên một cách hiệu quả, chúng ta phải biết lắng nghe ý kiến của học sinh, từ đĩ giải thích rõ ràng cho học sinh hiểu.Học sinh yêu thích mơn tĩan là động cơ giúp người thầy giảng dạy hay hơn

E KẾT LUẬN :

Trang 25

Đề tài này đã cung cấp cho các em hệ thống bài tập đa dạng, từ đĩ các em cĩ kỹ năng cơ bản để cĩ thể giải các bài tốn một cách dễ dàng, tạo niềm hứng thú và say mê học tập mơn tốn

Học sinh ngày càng phát huy kỹ năng giải tốn và tư duy lập luận, tìm ra phương pháp giải hợp lý, nhanh gọn, đồng thời giúp học sinh Khá - Giỏi kích thích khả năng hiểu biết thêm qua các dạng tốn nâng cao

Việc hệ thống được các bài tập theo từng chủ đề đã gĩp phần tích cực trong việc dạy

và học Học sinh được rèn luyện hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao nên hiểu bài và thấy yêu thích mơn tốn hình hơn Rất mong sự gĩp ý và bổ sung của quý thầy cơ để đề tài này trở thành tài liệu tham khảo hữu ích

TPHCM, ngày 28-03-2015 NHẬN XÉT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. NHẬN XÉT CỦA TỔ : ………

………

NHẬN XÉT CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP TRƯỜNG ………

………

Trang 26

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,21 MB