Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu ôn tập số hữu tỷ lớp 7 để các bạn cùng tham khảo. Nâng cao chất lượng giảng dạy mà không cần học nhiều
Trang 1SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
DẠNG 1: Tính giá trị
Bài 1: Tính
2 3 2 1 2 3 2 1 2
2)1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1
357911 13 1513119753
3) 5 32 9
18 45 10
4) 133 43 83
5) 111 25 51
6) 8 5 35 3 5
7)11 17 5 4 17
25187914
9) 2 1 3 5 7
3 5 4 6 10
10) 1 1 2 2 3 3 4 1 3 1 2 1 1
HD:
A
Bài 2: Tính
1) 1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41
Trang 22) 1 3 3 1 1 1 2
3) 131 1 7 4 2
2 5 9 127 18 35 7
10) 0,5 1 0, 4 5 1 4
100.9999.9898.97 3.22.1
972564230201262
DẠNG 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết
1) ) 3 1: 3
77 x14
2) 2 x 3
3) x 1 1
15 10
4) 3 x 5
5) 3 x 1 7
9) 5 1 2 1 0
3
x x
11) x 1 5 1
12) 8,25 x 31 9
6 10
Trang 36) 1 2 1
x
Bài 2: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn
a)
7 (1) 6
1
(2) 4
1
(3) 12
x y
y z
x z
b) 5 (1)
2
xy ; 9 (2)
4
4
x z
HD:
(1) + (2) + (3) ta được 5 (4)
12
xy z
Lấy (4) - (1) ta được z = 3
4
Lấy (4) - (2) ta được 2
3
x
Lấy (4) - (3) ta được 1
2
y
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Bài 1: Tính
1) 2 .3 16 . 3
2) 5 . 3 13 . 3
3) 1 . 2 7 . 2
4) 1 .3 5 . 3
5) 10 8. 7 10.
11 9 18 11
9) 3 : 1 13: 1 29: 1 8
14 2821 2842 28
10) 1 3 : 2 4 4 : 2
11)
12) 1 13 :5 2 1 :5
13) 3 5 :2 21 8 :2
Trang 46) 5 .4 7 . 4
7) 1 21 1 1 1 1
2 3 3 2
8) 1. 2 4 1 2 2
9 145 3 145 145
14) 12.2 8: 31 2 5 .31
15)4 : 1 65: 1
Bài 2: Tính
1) 7 .5 15. 32
15 8 7
2) 7 . 5 . 15 . 16
3) 1 . 15 . 34
4) 1: 8 : 1 : 81
9 27 3 128
5)
24
7 : 34 34
1 2 17
14 2
4
1 5 19
16 3 4
1 5 9
3 8
A
6)
.
10 15 20 19
.
Bài 3: Tính
1) 1 155 2.( 15) ( 105) 2 4 1
2)
2
3) 66 1 1 1 124. 37 63 124
2 3 11
4) 1 2 3 90 12.34 6.68 1 1 1 1
3 4 5 6
5) 5 10 15 1000 2: 0,5 2. 0, 4 : 1 1 1 1
6)
1 2 3 100 1 1 1 1 6,3.12 21.3,6
3 5 7 9
7) 181 (0, 06 : 71 3 0, 38) : 19 2 42 2 3
Trang 58)
1 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, 4 : 0,88
3
2 5 17,81:1,37 23 :1
3 6
Bài 4: Tính
1) ( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
2)
3)
1 1 176 12 10
5 60 (91 0, 25) 1
11
4) 2 3 .193 33 : 7 11 .1931 9
193 386 17 34 1931 3862 25 2
5)
1 4 15 6
14 31
16
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
1, 2.0,5 :
8)
5
6, 2 : 0,31 0,9 0, 2 0,15 : 0,2
6
2 1 0, 22 : 0,1
HD:
1) ( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
= 1 1( 1 1 1 1 1 1 1 ).2 (1 3 5 7 49)
Trang 6= 1 1( 1 ).2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
2) Tử: 131 2 5 105 .230 1 463
= 13 2 10 1 5 5 .230 1 463 25 5751 187. 213 187 100
Mẫu: 13 10 : 121 142
21 21 41
ĐS: -41
3)
1 11
60 364 71
300
475 11
12 1 3 31
1 11
60 ).
4
1 91
5
(
100
175 3
10 ( 11
12 ) 7
176
7
183
(
3
31
=
1815
284284 55
1001 33 284 1001
55 33
57 341
1001
1001
1001
1056
11
19
3
31
6) M =
2
17 16 16
1
2
5 4 4
1 2
4 3 3
1 2
3 2 2
1
2
17
2
5 2
4
.
2
3
2
2
2
1
2
18 17 2
1
Bài 5: Tính
1)
5 19 23
5 19 23
2)
6 39 51
8 52 68
3)
7 11 13 2 3 4
7 11 13 4 6 8
4)
8 10 11 12 2 3 4
8 10 11 12 2 3 4
Trang 75)
9 7 11 5 25 125 625
9 7 11 5 25 125 625
6)
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
7)
3
11 7
11 2 , 2 75
,
2
13
3 7
3 6 , 0 75
,
0
A
8)
0, 25 0, 2
6
3 7 13 3
1 0,875 0,7
3 7 13 6
9)
0,375 0,3
1,5 1 0,75
11 12
10)
0, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
11)
1, 4 1 0,875 0, 7
12)
3 3 0,375 0,3
2,5 1, 25 0, 625 0,5
HD:
1)
2
5 19 23
5 19 23
9
2)
3
2 13 17
6 39 51
4
Trang 83)
3 2
4)
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau
A x x y y với 1 ; 4,8
10
x y
2)
5
0, 2 0,375
11
9 15 0,3
16 22
với x = 1
3
3) C 3x 8xy 3y với 4
3
xy ; xy = -2
4) M = ax + ay + bx + by + x + y tại x + y = 9
4
và a + b = 1
3
5) N = ax + by - bx - by - x - y tại a + b = 1
2
và a - b = 1
2
Bài 7: Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 : 2
2, 06 0, 54 2 3
B= 57 21 0,5 : 223
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x Z để A < x < B
Dạng 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết
1) 1 3 1
24x 4
2) 52x 3
7 3 10
3) 3x 1 3
x
17) 1x 1 1 5x 7 5x 2 7
18) 2x 1 2 1 1 1 :1 1
Trang 94) 3 1: 3
44 x
5) 2 4 12
3x
6) 3 1: 3
44 x
7) 3 1 3
4x2 7
8) 2 5 3
3x 7 10
9) 21 1 2
13x 3 3
11)
7
1 1 2
1 : 7
3
.
5
,
x
12)
2
1 720 4
:
x
x
13) 13: x 11
14)
7
5 9 7
5 3
1 :
2
1
x
x
2 -3 5
20)
3 : x 1
21)
22) 0, 25 30% .1 1 51
x
6x10x15x
7x 7 5x 5 3x 3
25)
1
63 84 : 31
2 1 : 4
x
26) 4 6 2,3 5 : 6, 25 7 1
27) 128 420 5 : 4141 1 : 636363 1
x
Bài 2: Tìm x biết
x x x x x
2000 2001 2002 2003
x x x x
4)
327
2
x
+
326
3
x
+ 325
4
x
+ 324
5
x
+ 5
349
x
=0
5)
15
2 14
2 13
2 12
2 11
x
Trang 106)
2001
4 2002
3 2003
2 2004
x
NÂNG CAO
Bài 1: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên
b B
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau là số nguyên
1) A =
: 2
x
2) B = 3 6 1
2
x
HD:
1) ĐK: x y x; 2 A = 2
2
x
A Z khi x + 2 là ước của 2 và y là số nguyên sao cho y x Ta có các trường hợp
*
1;
*
3;
*
0;
*
4;
2) B =
3
x y
Lập luận tương tự bài trên
Bài 3: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm
5
5) 3(2x + 3)(3x - 5)
Trang 112) 2
6
x
B
x
2 2
1
x C x
HD:
5
Ax x
A < 0 x và 2
5
x khác dấu
5
xx nên chỉ có thể
2 0
5 0
x
2) B < 0 x - 2 và x - 6 khác dấu lại có x - 2 > x - 6 nên
2 0
6 0
x
x x
3) C < 0 khi 2
x và 2
1
x khác dấu mà x2 > x2 - 1 nên
x
Bài 4: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị dương
1) M = (x + 5)(x + 9)
2) N = x2 + 4x
3) P = (x - 3)(x + 7)
4) Q = 1 1
2 x 3 x
HD:
1) M > 0 x + 5 và x + 9 cùng dấu Dễ thấy x + 5 < x + 9
Bài 5: Tìm giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương
a) 2y2 - 4y
b) 5(3y + 1)(4y - 3)
Bài 6: Tìm giá trị của x sao cho
1) x2 < x
2) (x + 1)(x - 3) < 0
3) 1 0
4
x
x
Trang 124) (x - 1)(x + 2) < 0
5) (x - 3)(4 - x) < 0
6) (x - 5)( 1
2
x ) > 0
7) (x + 4)(5 - x) > 0
Bài 7: Cho M = x(x - 3) Với giá trị nào của x thì
a) M = 0; b) M > 0 ; c) M < 0
Bài 8: Cho M = x 1
x
Với giá trị nào của x thì
a) Q = 0; b) Q > 0; c) Q < 0
Bài 9: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn
1) 1 (1) ; 2(2) ; 3 (3)
2) xy 6 (1) ;yz 15(2) ; xz 10 (3)
HD:
Nhân (1), (2), (3) vế với vế ta được
xyz xyz
* xyz = 1
5 (4)
Từ (1) và (4) 3
5
z
Từ (2) và (4) 1
2
x
Từ (3) và (4) 2
3
y
* xyz = 1
5
tương tự tìm được 1 ; 2 ; 3
x y z
Bài 10: Chững minh rằng
2! 3! 4! 100!
1.2 1 2.3 1 3.4 1 99.100 1
a
b
HD:
Trang 131 2 3 99
2! 3! 4! 100!
1! 2! 2! 3! 3! 4! 99! 100! 100!
1.2 1 2.3 1 3.4 1 99.100 1
1.2 1 2.3 1 3.4 1 99.100 1
2! 2! 3! 3! 4! 4! 100! 100!
99! 100!
99! 100!
Bài 11:
1)Cho 25 số, trong đó bốn số bất kì nào cũng có tổng là một số dương Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương
2) Cho 2000 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số dương Chứng minh rằng: Tất cả 2000 số đó đều là số dương
3) Cho 20 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số dương Chứng minh rằng: Tất cả 20số đó đều là số dương
HD:
1) Trong 25 số đã cho, phải có ít nhất một số dương, vì nếu cả 25 số đều âm, thì tổng 4 số bất kì là âm, trái với đề bài
Tách riêng số dương đó, còn lại 24 số, chia thành 6 nhóm Theo đề bài, mỗi nhóm đều có giá trị dương, nên tổng của 6 nhóm đó là số dương
Vậy tổng của 25 số đã cho là số dương
2) Sắp xếp 2000 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1a2 a2000 Trong 2000 số này, số âm (nếu có) nhiều nhất là 2 số vì nếu có nhiều hơn 2 số
âm ta nhân 3 số âm với nhau sẽ được một số âm điều này trái với đề bài Do đó
a1999 > 0 và a2000 > 0 Mà a1.a1999.a2000 > 0 a1 > 0 suy ra mọi số a1, a2, … , a2000
đều dương
Trang 14Bài 12: Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm
Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là một số dương
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm
HD:
a) Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều không
âm thì tích của 3 số bất kì không thể là một số âm) Ta tách riêng số đó ra Chia
99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số, theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích
là một số âm nên tích của 33 nhóm tức là của 99 số là một số âm Nhân số âm này với số âm tách ra từ đầu ta được tích của 100 số đã cho là một số dương b) Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1a2 a100 Các
số này đều khác 0 (vì nếu có một thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng 0, điều này trái với đề bài) Xét tích a98.a99.a100 < 0 a98 < 0 (vì nếu a98 > 0 thì a99 > 0 và a100 > 0, tích của 3 số này không thể là một số âm) Vậy a1, a2, …,a98 là các số âm Ta sẽ chứng minh a99 và a100 cũng là số âm
Thật vậy, xét tích a1.a2.a99 < 0 mà a1.a2 > 0 a99 < 0
Xét tích a1.a2.a100 < 0 mà a1.a2 > 0 a100 < 0
Vậy cả 100 số đã cho đều là số âm
Bài 13:
1) Người ta viết năm số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau
luôn bằng 1
4 Tìm các số đó
2) Người ta viết 1999 số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh
nhau luôn bằng 1
16 Tìm các số đó
3) Người ta viết bảy số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng 16 Tìm các số đó
4) Cũng hỏi như trên đối với n số
HD:
Gọi 5 số đó là a1, a2, a3, a4, a5, hiển nhiên mỗi số đều khác 0 Ta có a1.a2 = a2.a3
Trang 15là a1 =a2 = a3= a4= a5
mà a1.a2 = 1
4 a1
2
= 1
4 a1 = 1
2
Vậy a1 =a2 = a3= a4= a5= 1
2
2) Tương tự bài trên có a1 =a2 = a3= … = a1999 = 1
4
3) Tương tự bài trên có: a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4
4) * Nếu n lẻ thì a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4
* Nếu n chẵn thì a1 = a3 = a5 = … = an-1; a2 = a4 = a6 = … = an
Ta có a1 = a3 = a5 = … = an-1 = m (m tuỳ ý khác 0)
a2 = a4 = a6 = … = an = 16
m
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) -15,5 20,8 + 3,5 9,2 - 15,5 9,2 + 3,5 20,8
b) 19, 95 45, 75 4, 95 5, 75
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
1) A = 2x + 2xy - y với 2,5 ; 3
4
x y
2) B 3a 3ab b với 1 ; 0, 25
3
a b
3) A = 3x2 - 2x + 1 với 1
2
x
4) B = 6x3 - 3x2 + 2 x + 4 với x = 2
3
5) C = 2 x 2 3 1 x với x = 4
6) D = 2 x 3 y với 1 ; 3
2
x y
7) E =
2
3 1
x
2
x
Trang 16Dạng 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết
2) 1 11
6 12
x
3x 6
4) 5, 6 x 4, 6
5) x 3, 5 5
6) x 3 1 0
4 2
7) 5 2 x 1
8) 2 2 3 1
2
x
9) x 3, 4 2, 6 x 0
x x
11) 4x 13,5 21
4
12) 5 3x 21
3 6
13) x 2 1 3
14) 2, 5 3x 5 1,5
15) 1 1 x 1
16) 2 3x 4 x 2
2
17) 3 x 1 4 7
2
18) 1 2x 3 51 0
19)7,5 3 5 2 x 4,5
20) 22x 1 21
21) 1 303030 616161 1 929292 1
HD:
1)
13
15
x
Bài 2: Tìm x, y biết
23x 4 y
2) 2x 4, 5 x 2, 7 0
3) x 1, 38 2y 4, 2 0
5) x 3, 5 y 1, 3 0 6) 3x 4 3y 5 0
25
xy y
Trang 174) 13 3 0
2008
2008 2
5
x y xyz
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
1) A 3, 7 4, 3 x
2) B 3x 8, 4 14, 2
3)C 4x 3 5y 7, 5 17, 5
4) 3 1
5x 9
5) 5 1
3
A x
2
7) A 2 3x 1 4 8) B 2 3x 2 1
Cx y
10) D 5 1 4 x 1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
1) A 5, 5 2x 1, 5
2) 4 5x 2 3y 12
3) B 10, 2 3 x 14
4) 2003 2000 2
2002 2001 x
3
A x
6) 3 5 2
2 5
7) A 10 4 x 2
2 3
B x
4 3 21
D x
10) B 5 2x 1
Bài 3: Cho phân số 3 2
x A x
với x Z a) Tìm x Z để A đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm x Z để A có giá trị là số tự nhiên
HD:
4
x x
A
A đạt GTLN
23
4 4 x 5 đạt GTLN
Trang 18a) * Nếu x 1 thì
23
4 4 x 5 < 0
* Nếu x 2 thì
23
4 4 x 5 > 0
Do đó
23
4 4 x 5 đạt GTLN khi x 2 x 2
b) Theo câu a thì A 22
3
mà A là số tự nhiên nên A 0;1; 2
* Nếu A = 0 3 2
x x
= 0 không có giá trị của x thoả mãn vì 3x 2 0 với x
* A = 1 3 2
x x
= 1 x 7 x 7
* A = 2 3 2
x x
= 2 12
5
x không là số tự nhiên
KL: x = 7 khi đó A = 1
Vậy A đạt GTLN bằng
2
44 4.2 5 3 khi x = 2
Bài 4: Cho phân số 2 3
x A x
với x Z a) Tìm x Z để A đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm x Z để A có giá trị là số tự nhiên
HD:
2 3 1 11
3
x x
A
A đạt GTLN
11
3 3x 1 đạt GTLN
a) * Nếu x 0 thì
11
0
3 3x 1
* Nếu x 1 thì
11
3 3x 1 > 0
Do đó
11
3 3x 1 đạt GTLN khi x 1 x 1
Trang 19Vậy A đạt GTLN bằng
2
33 3.1 1 6 6 khi x 1
b) Theo câu a) thì A 23
6
mà A là số tự nhiên nên A 0;1; 2
Tương tự bài trên có : x = 4 thì A = 1
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
a
b
HD:
a) A = 1 1 12 13 110
= 1 1 12 13 110 1 1 110 110 111
b) B = 1 12 12 12 12
= 1 12 12 12 12
Ta có 12 12 12 12
2 3 4 100 < 1 1 1 1
1.22.33.4 99.100
Do đó B > 1 - 1 1
100
= 1
100