Tam giác cân: Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.. Tam giác đều: Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.. b/ Nếu Tam giác có ba góc bằng
Trang 127/02/2018- Hiep - Hiep Giải 10 BÀI TẬP ÔN VỀ TAM GIÁC
1 Tam giác cân:
Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Định lí 1 : Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
Định lí 2 (phần đảo của ĐL 1) :
Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
2 Tam giác đều:
Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tính chất :
a/Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600
b/ Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
c/ Nếu Tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều
3 Tam giác vuông:
Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Định lí Py-ta-go thuận : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh
góc vuông
Định lí Py-ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì
tam giác đó là tam giác vuông
II BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC) Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM lấy đi ểm
N sao cho M là trung điểm của AN;
a/ Chứng minh: ΔAMB = ΔNMC
b/ Vẽ CD AB (D AB) Tính góc DCN
c/ Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI =
HA.Chứng minh: BI = CN
HD giải a/ Xét ΔAMB và ΔNMC có 2 cặp cạnh xen kẽ 1 góc bằng nhau ΔAMB
= ΔNMC (*)
b/Từ (*) có DBC = BCN; Ttrong Δ vuông DBC có DBC + DCB = 900
Mà DCN = DCB + BCN = DBC +DCB DCN = 900 (ĐA)
c/ Hạ NK BC Δvuông ABH = Δvuông NCK (g.c.g) ; Đông thời do cách dựng
đểm I ta có Δvuông ABH = Δvuông BHI Δvuông BHI= Δvuông NCK
BI=CN (ĐA)
Bài 2: Cho ΔABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM Gọi H là trung
điểm của BC
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Gọi E là giao điểm của AH và MN Chứng minh: AH MM ; MN // BC
HD giải
a/ ΔABC có AB = AC ΔABC cân; Mà trong tam giác cân thì đường trung tuyến AH cũng
là đường cao AHBC
ΔABH và ΔACH đều là Δ vuông ΔABH = ΔACH (ĐA)
b/ Xét ΔAME và ΔANE có:
AM=AN; AE chung; MAE = NAE ΔAME = ΔANE
ME=EN AE vừa là trung tuyến vừa là đường cao
của Δ cân AME AH MM Đồng thời AH BC
MN // BC (đpcm)
BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Trên tia Ay lấy hai
điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE
c) Vẽ trung điểm M của CE Chứng minh AM là đường trung trực của CE
Trang 2Bài 4 Cho tam giác ABC ( AB< AC ) Gọi I là trung điểm của AC Trên
tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID
b) AD = BC và AD // BC
Gợi ý:
a/ Δ AIB = Δ CID vì có 2 cạnh tương ứng và góc xen giữa (đối đỉnh) bằng
nhau
b/ tương tự có Δ AID = ΔCIB AD = BC và AD // BC
BÀI 5 Cho tam giác ABC có góc A =350 Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH b) Chứng minh AB//HD
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC Chứng minh O là trung điểm của BH
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350
Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và có
a/Tính và
b/Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE Chứng minh : DE // BC
Gợi ý a/ Biết + = 1800 - 500 = 130 0
Mà ΔABC cân = = 130 0 / 2 = 750 (*)
b/ ΔADE có AE=AD ΔABC cân ΔABC
tương tự (*) có AED = ADE = 750 DE // BC
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
a/Chứng minh : DB = EC
b/ Gọi O là giao điểm của BD và EC Chứng minh : ΔOBC và ODE là Δcân
c/Chứng minh rằng : DE // BC
Gợi ý
a/ Δ AEC = Δ ABD (c.g.c) DB = EC
b/ CM : Từ a/ có B1 =C1 B2 =C2 ΔOBC cân ; CM ODE là Δcân Tương tự
c/ tương tự bài 6 DE//BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC Tia phân giác của góc C cắt AB tại D trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho CE = CB
a/Chứng minh : CD // EB
b/ Tia phân giác của góc E cắt CD tại F vẽ CK vuông góc EF tại K.;
chứng minh : CK là phân giác của góc ECF
mà B1=B2 (ΔCBE cân) C1 = B1
là 2 góc so le CD // EB (*)
b/ Từ (*)CEF = CFE (so le) ΔCEF cân
Trong ΔCEF cân CK là đường cao đồng thời là phân giác của ECF
(đpcm)
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC = 600 Vẽ Cx vuông góc BC,
trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC) trên
tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA Chứng minh :
a/Tam giác ACE đều
b/ A, E, F thẳng hàng
Bài giải
a/ CM Tam giác ACE đều :
(CE vuông góc BC) Xét Δ ACE, ta có :CA = CE (gt) ΔACE cân tại C
Mà : => (cmt) ΔACE đều
b/ A, E, F thẳng hàng :
Trang 3Ta có : (BF tia đối của tia BC)
Xét Δ ABF, ta có :BA = BF (gt)
Δ ABF cân tại B
Mà : ( ΔACE đều) Ta có :
A, E, F thẳng hàng (Đpcm)
Bài 10 :
Cho tam giác ABC (AB <AC) Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực
MI của BC tại I kẻ IH vuông góc AB tại H IK vuông góc AC tại K
a/ chứng minh : BH = CK
b/ Nếu BAC = 900 thì tứ giác AHIK là hình gì ?
Gợi ý
a/ CM Δvuông ICK = Δ vuông IBH BH = CK
b/ Tứ giác AHIK có H = K = 900
Nếu thêm BAC = 900 AHIK là hình chữ nhật