SKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại số

SKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại sốSKKN Các dạng toán liên quan đến phân thức đại số

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỐNG NHẤT TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2015-2016

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

9 Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Trung

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao đẳng sư phạm

- Năm nhận bằng: 2010

- Chuyên ngành đào tạo: Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:

Số năm có kinh nghiệm: 5 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

2011-2012: Một số dạng toán tìm x lớp 7

2012-2013: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối

2013-2014: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối

2014-2015: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối

MỤC LỤC Nội dung

A/ PHẦN MỞ ĐẦU

1/ Lý do chọn đề tài

2/ Mục tiêu của đề tài

a/ Mục đích

b/ Đối tượng nghiên cứu

c/ Phương pháp nghiên cứu

2.4 Dạng 4: Phép nhân, chia phân thức đại số

2.5 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức liên quan đến phân thức

2.6 Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức đại số

2.7 Dạng 7: Tìm giá trị của biến để phân thức có giá trị nguyên

2.8 Dạng 8: Tách một phân thức thành tổng của những phân thức khác

2.9 Dạng 9: Chứng minh một phân thức là phân thức tối giản

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Toán 8 Nhà xuất bản giáo dục

2 Sách giáo viên Toán 8 Nhà xuất bản giáo dục

3 sách bài tập toán 8 Nhà xuất bản giáo dục

4 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 đại số Tác giả Trần Thị Vân Anh Nhà xuất bản đạihọc quốc gia Hà Nội

5 Các dạng toán và phương pháp giải toán 8 Tác giá: Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Nguyên Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam

6 500 bài toán chọn lọc lớp 8 Tác giả Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Hanh, Ngô Long Hậu Nhà xuất bản đại học sư phạm

7 Bồi dưỡng và phát triển toán 8 Tác giả: Phạm Đức, Nguyễn Hoàng Khanh, Lê VănTrường Nhà xuất bản Đà Nẵng

8 Trang mạng: http://violet.vn/main/

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu họcsinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 8 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiếnthức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng

và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn

Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 8, tôi nhận thấy việc “ phân loại các bài tậpthành từng dạng và tìm phương pháp giải cho từng dạng là rất cần thiết và quan trọng

“ chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “các dạng toán liên quan đến phân thức

b/ Đối tượng nghiêm cứu:

Học sinh lớp 8 trường trung học cơ sở Quang Trung

c/ Phương pháp nghiên cứu:

Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản,

trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến

thức của các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch

d/ Phạm vi:

Học sinh trường trung học cơ sở Quang Trung

B/ NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

I/ CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI.

1/ Cơ sở lý luận:

Kiến thức ở bậc trung học cơ sở là cơ sở của bậc trung học phố thông Nắm vữngkiến thức, kỹ năng toán học ở bậc trung học cơ sở là điều kiện thuận lợi để học tốt ởcác lớp trên

2/ Cơ sở thực tiễn:

Trong thời gian về trường dạy tôi được phân công giảng dạy bộ môn toán, trong thờigian này tôi nhận thấy học sinh khi giải toán liên quan đến giá trị tuyệt đối thườngmắc một số sai lầm, đa số các em giải còn thiếu logic và sai kiến thức, hoặc lấn lộngiữa kiền thức giữa phần này và phần khác, nên kết quả học của các em chưa cao

3/ Kết quả kiểm tra khảo sát: (năm học 2014-2015)

II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

1/ Các giải pháp thực hiện:

Kiến thức cần nhớ khi làm các dạng toán trong chuyên đề

1.1 Định nghĩa phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức:

+ phân tích tử và mẫu thành nhân tử chung nếu cần để tìm nhân tử chung

+ chia cả tử và mẫu ch nhân tử chung

1.5 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, phép cộng, trừ, nhân, chia, phân thức

2/ Các biện pháp tổ chức thực hiện.

2.1 DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHÂN THỨC

a/ Phương pháp

Một phân thức muốn xác định thì mẫu của phân thức phải khác 0

Sau đây là một số dạng tìm điều kiện xác định hay gặp

 c/

x x

1

2 3

  

 Bài làm

Bài 2 Rút gọn các phân thức sau:

Muốn cộng các phân thức cùng mẫu thì giữ nguyên mẫu, cộng các tử

Muốn cộng các phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thứccùng mẫu vừa tìm

Phép trừ là phép cộng với phân thức đối của phân thức trừ

4 2

2

1 1

1



 

m) a a a2 a3

d) Bài làm:

nghĩa hai phân thưc bằng nhau: . .

Loại 2: Chứng minh đẳng thức với những điều kiện cho trước

Ở dạng bài này ta có thể dựa vào những điều kiện cho trước để tìm mối liên hệ liên quan đến đẳng thức cần chứng minh

Ta có

5 28 140

5 28 7.20 7.20 140

Hướng dẫn: Ta có thể chứng minh hai phân thức cùng bằng phân thức còn lại

Ta có: x+y+z= by+cz+ ax+cz+ ax+by= 2(ax+by+cz)

Mà x= by+cz nên 2(ax+by+cz)=2(ax+x)=2x(a+1) �a+1= 2

x y z x

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a/

2 2

Bài 7: Chứng minh rằng : Nếu có a3  b3 c3 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Bài 8: Cho a3  b3 c3 3abc Chứng minh . 9

b/ Một số ví dụ:

Ví dụ 1:

a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

3 2 1 14

x

 

ở dạng này ta thấy mẫu của phân thức là một hằng số, cụ thể là 14 >0

vậy phân thức có giá trị nhỏ nhất khi 3 2 x1 nhỏ nhất

nên giá trị nhỏ nhất của 3 2 x1 là 3 khi 2x-1=0 =>x 12:

vậy giá trị nhỏ nhất của

3 2 1 14

Thông thường ta thực hiện phép chia tử cho mẫu để tìm thương và số dư để viết phân thức về dạng như sau.

 

Bài làm:

Biểu thức đã cho có giá trị nguyên khi

2 1



f/ 2

x

x

d/

7 4

x

x

2.8 DẠNG 8: TÁCH MỘT PHÂN THỨC THÀNH TỔNG CỦA NHỮNG PHÂN

THỨC KHÁC a/ Phương pháp chung:

Thông thường ta thực hiện phân tích mẫu của phân thức về nhân tử

Nếu a�c, ta biến đổi các hệ số của n thành UCNN(a,c).

b/ Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Chứng minh

5 3n3n 4

là phân số tối giản �n N

Ví dụ 2: Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay huyện Thống Nhất 2013-2014

Chứng minh rằng phân số

3n 15n 2

++ là phân số tối giản  �n N.Bài làm:

Bài 2: Chứng minh rằng phân thức

  là tối giản.( đề thi học sinh giỏi cấp

huyện môn toán năm 2013-2014)

Hướng dẫn: sử dụng thuật toán o7clit để chứng minh ước chung lớn nhất bằng 1

2 1

x x

x x x

Thay x = 101 vào biểu thức x – 1 ta được : 101 – 1 = 100

3/ CÁC BIỆN PHÁP GIÚP CÁC EM LÀM TỐT DẠNG BÀI TRÊN

* Biện pháp 1 Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản

Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu họcsinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức…

Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉkèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó

mà vận dụng vào giải toán

Chú ý : Trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh nhữngtính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắmvững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc

* Biện pháp 2 Tìm hiểu nội dung bài toán

Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm

gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán Xác định rõnhững nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toántheo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót

* Biện pháp 3 Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng

Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em đượcgiải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốthơn Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giảitại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá, chú ý vềdấu bài toán, quy tắc đổi dấu

* Biện pháp 4 Giúp đỡ nhau cùng học tập

Trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên đối với một số em học sinh khigiải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các

em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thìcác em cũng dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầmthêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập.Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi đượclàm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh

4/ KẾT QUẢ.

Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu

Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo viênthực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó là nhữngviệc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giảitoán 8 Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quan hơn,các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng khigiải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tínhlinh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luậttrận tự biết tôn trọng những quy tắc đã định…

C/ KẾT LUẬN

Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khănhơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu Vì thế,cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễhiểu Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơnnữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán Giúp bản thân mình ngày một vữngvàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coimôn toán là môn học khô khan và đáng sợ Đồng thời không chỉ với môn đại số 8

mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khigiảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt

* BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Như vậy việc phân dạng bài toán và xác định bài toán đó thuộc dạng nào có vịtrí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán Việc giáo viên hướng dẫnhọc sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm, kỹ năngtruyền đạt, khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh … Trong năm trực tiếpdạy đại số 8 và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 8 tôi đã thường xuyên cốgắng dạy các em theo từng dạng toán khi giải toán Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ

ở mức khá do:

- Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học

- Nhiều em rỗng kiến thức từ dưới

- Môn đại số 8 kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luậnhay ngộ nhận, thiếu căn cứ

- Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các emnhững khả năng này còn nhiều hạn chế

Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần:

- Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thúhọc tập cho học sinh

- Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng

hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề vàkhô khan.

* Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ

Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:

- Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm hiểu phânloại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến nhữngviệc cần hướng dẫn học sinh

Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa raphương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinhnghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất,chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quảhơn

- Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùnghọc tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầytrước khi vào lớp Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đốitượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giảiquyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư duy và rènluyện kỹ năng

- Đứng trước một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câuhỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm….từ đó học sinh tự mình tìm racâu trả lời

Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh làm tốt các bài toán liên quan đến phân thức Rất mong được sự thông cảm góp ý của cấp trên và các bạn đồng nghiệp

Quang Trung, ngày 10 tháng 10 năm 2015

Người viết:

Bạch Đình Thảo