Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

Mục tiêu bài học: - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.. - Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên c

Bài soạn giáo án đại số 11

§4: CẤP SỐ NHÂN

PPCT: Tiết 47+ 48 Ban Nâng Cao.

I Mục tiêu bài học:

- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n

số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng?

3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành đ\n của

cấp số nhân từ một bài

toán thực tế.

1 Định nghĩa:

a Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu

+ G\v treo bảng phụ: tóm

tắt nội dung của bài toán

mở đầu

H: Biểu diễn u2 theo u1, u3

theo u2, ,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n

cấp số nhân

H: Vì sao dãy số (un) với

un = 2n là một CSN?

H: Vì sao dãy số -2, 6,-18,

54, -162 là một CSN? tìm

công bội của nó?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

1 SGK theo nhóm đã phân

công

HĐ2: G\v hướng dẫn h\s

lĩnh hội tính chất CSN

H: Cho CSN (un) có u1=-2

và q = 1

2



a Viết 5 số hạng đầu tiên

của nó?

b so sánh 2

2

u với u1.u3 và

2

3

u với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

2 SGK

HĐ3: Hình thành công

thức số hạng tổng quát

của CSN.

H: Tìm số hạng đầu và

công bội của CSN (un)?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

3 theo nhóm đã phân công

+ H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 1,004

u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004 + H\s phát biểu đ\

n cấp số nhân

+ un = 2n 2 2n1



u n1.2 n 2  Nên (un) là CSN

có số hạng đầu

u1=2 và công bội

q = 2 + vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước

nó nhân với -3

+ H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày

+ u1=-2, u2=1, u3= 1

2

 , u4 =1,

4 1

5 8

u 

+ u22u u1 3 và

2 .

3 2 4

+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2

+ u1 = 107.1,004 và

q = 1,004 + H\s thảo luận hđ

3 theo nhóm và cử

un là số tiền người đó rút được (gồm

cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi khi đó, theo giả thiết bài toán ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004

b Định nghĩa: SGK (un) là CSN  u nu n 1 q  n 2



Số q được gọi là công bội của CSN

Vd 1:

a Dãy số (un) với un = 2n là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3

Vd 2: SGK

2 Tính chất:

Đlí 1: SGK

2

1 1

u k u k u k

 

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0 Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4 Giải: Ta có: u22u u1 3 (1)

u32 u u2 4 (2)

Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra u2  u u1 3 Từ (2) suy ra:

2 3 4

1 3

9

3 3 u 3

u u

u

3 Số hạng tổng quát:

Đlí 2: SGK

n-1

1 q

n

u u với q 0

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + + un

H: Em có nhận xét gì về

sự giống nhau của bài toán

này với bài toán mở đầu?

HĐ4: Hình thành công

thức tính tổng n số hạng

đầu tiên của CSN.

H: Nêu phương pháp tính

tổng n số hạng đầu tiên

của cấp số nhân?

+ G\v cho h\s thảo luận

theo bài toán đó vui nhóm

đã phân công

đại diện trình bày

+ Dân số của TP

A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân

+ Tìm u1 và q

Nếu q = 1 thì Sn =

nu1

Nếu q1 thì

1(1 ) 1

n n

S

q





 + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày

Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n1 Khi đó: Sn = nu1

Nếu q1, ta có kết quả:

Đlí 3: SGK

1(1 ) 1

n n

S

q





 với q1

C\m: SGK

Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung

của bài toán đố vui)

V Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

BTVN: Bài 29 37 SGK trang 120

 Rút kinh nghiệm: