Chủ đề 1.5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D đưới đây.. Bảng biến thiên trong hình đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn

Trang 1

Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5

Chu dé 1.5 DO THI CUA HAM SO

A KIEN THUC CO BAN

1 Sơ đỗ bài toán khảo sát và vẽ đô thị hàm số

e© Bước I Tìm tập xác định của hàm sô;

se Bước 2 Tính đạo hàm y'= ƒ (x);

e Bước 3 Tìm nghiệm của phương trình ƒ”(x)=0;

e Bước 4 Tính giới hạn lim y; lim y va tim tiém can dimg, ngang (néu cd);

e Bước 5 Lập bảng biến thiên;

e_ Bước 6 Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

e_ Bước 7 Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, .);

e Bước 8 Vẽ đồ thị

2 Cac dang dé thi cia ham sé bac 3 y= ax’ + bx’ +cx+d (a¥#0)

Đồ thị có 2 điểm cực trị Đồ thị không có điểm cực trị

va Luu y: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi øae<0

Trang 3

4 Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = a (ab—be #0)

Cho hàm số y= ƒ(>z) có đồ thị (C) Khi đó, với số ø >0 ta có:

e Hàmsố y= ƒ(x)+acó đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên z đơn vị

e Hàm số y= ƒ(x)—a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn

Vi

e Hamsé y= f(x+a) cé dé thi (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Óx qua trái ø đơn vị

e Hàmsố y= ƒ(x—a) có đồ thị (C”) là tịnh tiến (C) theo phương của Óx qua phải ø đơn vị

e Hàm số y=—ƒ(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua truc Ox

e Hàmsố y= ƒ(—x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Øy

f(x) khi x>0 c6 dé thi (C’) bang cach:

e Hàmsố =F) =|

Y Git nguyén phan dé thi (C) nam bén phai true Oy va bd phan (C) nam bén trai Oy

v Lay déi xtmg phan dé thi (C) nam bén phaitruc Oy qua Oy

* Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Óx

e Hàm số y=|ƒ (z)| -| c6 dé thi (C’) bang cach:

Lấy đối xứng phần đồ thị (C) năm dưới Óx qua Óx và bỏ phan dé thi (C) nam dưới Ox

Trang 4

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Ví dụ 1 Vẽ đồ thị hàm số (C'): y=|xÏ—3x? +2 từ đồ thị (C): y=x`—3x2+2 (C):

Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ

e_ Bước I: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt

khúc bên phải Øy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy

e_ Bước 2: lẫy đôi xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị (C')

A

y

Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ

phía trên Ox

e_ Bước 2: lẫy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Óx qua Óx rồi xóa phần đường

đứt khúc năm dưới Óx, ta được đồ thị (C')

Trang 5

Chuyén dé 1 Ung dung dac ham dé xét tinh biên thiên vd vé dé thị hàm số BTN 1 5

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3 Đường cong trong hình bên là đô thị của một hàm số trong bỗn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm sô nào?

Trang 6

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên trong hình đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 7

Chuyên để I 'Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi hàm aố BTN 1 5

A D6 thi ham sô có tiệm cận đứng x = —], tiệm cận ngang y = 2

B Hàm sô đông biến trong khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)

C Đô thị hàm số có hai tiệm cận

A D6 thi ham sô có tiệm cận đứng x = —], tiệm cận ngang y = 2

B Hàm sô nghịch biến trong khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)

Trang 8

Cầu 9

Câu 10

Cau 11

Cau 12

Œ Hàm sô có hai cực tri

D Hàm số đồng biến trong khoảng (—œ;+©o)

Cho đô thị hàm số y= ƒ(x) như hình bên Khăng định nào sau đây là đúng?

A Dé thi ham số chỉ có một tiệm cận

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0, tiệm cận ngang y =]

C Hàm số có hai cực trị

D Hàm số đồng biến trong khoảng (—œ;0) và (0;+œ)

Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên sau Khăng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = l, tiệm cận ngang y = —]

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xz = —1, tiệm cận ngang y =

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

D Đô thị hàm sô có hai đường tiệm cận ngang

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y=x -3x +1 B y=x*4+2x’ C y=x`—2x7 D y=—x* -2x’

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một ham số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

Trang 9

A y=x -2x +1 B.y=x -2x +1 C.py=x-3x 2+1 D.py=-x—-2x +1

Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cầu 14 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y

A y=xf+3x+l B.y=x/-2x+l C y=x*-3x741 D.y=-x+2x +1

Câu 15 Cho hàm số y= ƒ(x) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định đúng về hàm số ƒ (>x)

Trang 10

A Ham sé f(x) có điểm cực đại là (0; 1) B Hàm số ƒ(x) có điểm cực tiểu là(0; 1)

C Hàm sé f(x) có ba điểm cực trị D Ham số ƒ(>) có ba giá trị cực trị

Câu 16 Cho hàm số y= ƒ(>x) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm sé f(x):

Câu 18 Đồ thị của hàm số y= x*—2x? —1 là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? Jy g y

Trang 11

Chuyên đề Ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố

Trang 13

Trang 14

Câu 26 Đường cong trong hình bên đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 15

Câu 27 Đường cong trong hình bên đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

yA

Câu 28 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 29 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

Trang 17

A a=1,b=-1 B a=1, b=1 C a=-1, b=1 D a=-1, b=-1

Xác định a,b,c để hàm số y= có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

A(2:-3) Lúc đó hàm sô y = là hàm sô nào trong bôn hàm sô sau:

Trang 18

Câu 35 Cho đồ thị hàm số y= ƒ(x) hình bên Khắng định nào đúng?

A Dé thi hàm số có tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—1

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—>=;—1) và (—1;+œ)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)

D Hàm sô có một cực đại và một cực tiêu

Câu 36 Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên dưới đây

Câu 37 Đồ thị của hàm số y =|x?—2x?— | là đồ thị nào trong các đồ thị sau

Trang 19

Giả sử đồ thị cia ham s6 y=x*—2x?-1 1a (C), khi tinh tién (C) theo Ox qua trai 1 don vị

thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=f(x)-1 B y=f(x-1) C y=/(z)+1 D y=/(x+1)

Giả sử đồ thị của hàm số y = ƒ(x) là (C), khi tịnh tién (C) theo Ox qua phải 1 đơn vị thì sẽ

được đồ thị của hàm số:

A y=/ƒ/(z)+1 B y=f (x41) C y=f(x-]) D y=f(x)-1

Cho hàm số y = ƒ(z) xác định, liên tục trên IR và có bảng biến thiên:

Trang 20

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và đạt cực đại tại x =3

Cho hàm số y = ƒ(z) xác định, liên tục trên IR và có bảng biến thiên:

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tai x =1 và đạt cực đại tại x =3

Cho đồ thị hàm số bậc ba y = ƒ(z) như hình sau Chọn đáp án đúng?

Trang 21

Chuyên để I 'Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi hàm aố BTN 1 5

A Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=Ova x=1

B Hàm sô đông biến trên khoảng (—=;3) và (1: +oo)

C Hàm sô đồng biến trên khoảng (—=;0) và (1; +00)

D Ham s6 nghich bién trén khoang (0; 1)

2x-2 x+] la hinh vé sau:

Câu 46 Biết đô thị hàm sô y =

Đô thị hàm số y= là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

x+l1

Trang 22

Câu 48 Cho hàm số y= ƒ(z) có bảng biến thiên dưới day:

Trang 23

A Hình (I) và(ID B.Hình() C Hinh (1) và (II) _D Hình (II)

Câu 51 Cho hàm số y= x'—(m” +1)xˆ +3 Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho?

Trang 24

Câu 54 Giả sử hàm số y=axˆ° +bx” +c có đồ thị như hình vẽ Khi đó

Trang 25

A Đồ thị (IV) xảy ra khi a>0 và ƒ*(x)=0 có nghiệm kép

B Đồ thị (II) xáy ra khi a#0 và ƒ '(z) =0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (J xảy ra khi z<0 và ƒ*(z)=0 có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị (II) xảy ra khi z>0 và ƒ '(x)=0 vô nghiệm

(IV)

Cho hàm số y=x`—6x?+9x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào đưới

đây?

25ITHBTN

Trang 26

Trang 27

Chuyên dé 1 Ung dung dac ham dé xét tinh bién thién vd vé dé thi ham aố BTN 1 5

Câu 60 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

A „=|#|-3l| B y=|x° +32 C y =|xÏ +3|| D y=|x° -3a1

D DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM

I- ĐÁP ÁN 1.5

1;/2;),3;)4;]5 }]6]7); 8} 9 | 10} 11 | 12 | 13 | 14} 15 | 16 | 17 | 18} 19 | 20 AIAIB|AI|IC|IA|D|B|IB|A|C|DIC|AIC|D|C|B|A|A

21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 BỊID|C|A|A|A|A|IBIC|D|B|ID|IB|A|C|IA|A|DIAI|A

41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 CỊA |A |A|B|A|D|D|A|BI|IAIC|BRDIC|D|B|D|IAI|A

Il -HUONG DAN GIẢI

Đồ thị hàm số y= “= đi qua điểm (—3;4) nên chọn đáp án A +x

Trang 28

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = —l, tiệm cận ngang y = 2 Loại B, D

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;—1)

„ có ađ—bc =3>0 Loại đáp án B yoo cO ad—bc =4>0 Loai dap an D

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—

Trang 29

Nhin vao ta thay đồ thị có tiệm cận đứng x=—l tiệm cận ngang y = 2

Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x= 0 tiệm cận ngang y = l

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x =1 tiệm cận ngang y =—I

Từ đồ thị và đáp án suy ra day 1a ham s6 bac 4 tring phuong: y = ax* + bx? +c (a #0) có 3 cực

trị nên a>0,b<0 Do dé loai B, D Do dé thi qua O(0;0) nén c=0 loại A

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax”° +bx” + (a z 0) có Ì cực trị và hướng xuống nên z<0,b<0 nên loại A, B, C

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax” +bx +c (a#0) có 3

cực trị và hướng xuống nên a<0,b>0 nên loại A, B, D

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax” +bx” +e (a z 0) có 1

cực trị và hướng lên nên z>0,b>0 nên loại B, C, D

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x = +1 nên loại A, B, D

29ITHBTN

Trang 30

Do a>0, b> 0 nên hàm số chỉ có Ï cực tiêu, suy ra loại B

Hàm số qua (1; 2) nên loại C, D

Do z<0,ö < 0nên đồ thị hướng xuống và chỉ có 1 cực trị nên loại B, D

Hàm số qua (0;1) nên loại C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a>0 nên ta loại phương án A và D và y'=0 có hai nghiệm là x=0 hoặc x= 2 nên chỉ có phương án B là phủ hợp

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số z >0 nên ta loại phương án A và B và y'=0 có nghiệm

kép là x =1 nên chỉ có phương án D là phù hợp

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số øz<0 nên ta loại phương án A và B y'=0 có hai nghiệm là x= 0 hoặc x= 2 nên chỉ có phương án C là phù hợp

Đê ý khi x=0 thì y=2 nên loại cả ba phương án B, C và D

Để ý khi x=0 thì y=l nên loại cả ba phương án D, y'=0 có hai nghiệm là x=0; x=l và

với x=] thì y=—l nên chỉ có phương án A là phù hợp

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	10,17 MB