Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tài liệu cung cấp một số bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12

Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội

Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323

Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Lý thuyết

Định lý mở rộng: Giả sử y f x( ) có đạo hàm trên K

Hàm số y f x( ) đồng biến trên K y ' 0, x K [y ' 0tại 1 số hữu hạn điểm]

Hàm số y f x( ) nghịch biến trên K  y ' 0, x K [y ' 0tại 1 số hữu hạn điểm]

Đặc biệt: K được thay bởi đoạn , khoảng hoặc nửa khoảng thì y f x( ) phải liên tục trên đó Dạng 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y f x( )

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính y'f x'( ), Cho y' f x'( )0 tìm nghiệm x i với i1; 2; 3 n

Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y'f x'( )

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

 f x'( )y'0 Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……

 f x'( )y'0 Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……

BÀI TẬP TỰ LUẬN

DẠNG 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số không chứa tham số

Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

1/ y  x3 6x29x4 2/ yx3 3x2 3x2 3/ y 2x3 3x2  1

4/ 4 3 2 2

6 9

y  x  x  x 5/ y  x4 4x23 6/ yx4 6x2 8x1

7/ yx4 4x6 8/ y x42x2 3 9/ y x4 2x2  5

10/ 2 1

1

x

y

x





1

x y

x





3 2 7

x y

x





 13/

2

y

x



2

5

y

x



2

y

x





Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

1/ y x2 2x 2/ y43x 6x2 1 3/ y  x 1 2 x2 3x3 4/ y x sin ,x x   0; 5/ y2 sinxcos2 ,x x   0; 6/ y x2 2x 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I/HÀM BẬC BA:

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm

như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

Câu 2 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f x( ) x2 1,  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

Câu 3 Cho hàm số y x33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

Câu 4 Cho hàm số y x33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0;)

3

y  x x  x  ngịch biến trên khoảng nào ?

A (  ; 1) B ( 1; 3) C (3; ) D (  ; )

Câu 6 Hàm số y  x3 3x21 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ?

Câu 7 Hàm số y  x3 3x24 đồng biến trên khoảng nào ?

A ; 0 B 2; C  0; 2 D  1; 2

Câu 8 Hàm số: 3 2

yx  x  nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A ( 2; 0) B ( 3; 0)  C (   ; 2) D (0;  )

Câu 9 Cho hàm số f x( )x3x22 Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A (-1;1) B (0; 2

3 ) C (

2 3



;0) D (1; )

y  x x  x có các khoảng nghịch biến là:

A ( ; ) B ( ; 4)vµ (0;) C  1;3 D (;1)vµ (3;)

Câu 11 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

y  x x  là:

A ;1 va 2; B  0; 2 C 2; D 

y  x x  đồng biến trên các khoảng:

A ;1 B  0; 2 C 2; D 

Câu 13 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

3 1

yx  x là:

A  ; 1 B 1; C 1;1 D  0;1

Câu 14 Các khoảng đồng biến của hàm số 3

y x  x là:

A  ; 1  va 1;  B 1;1 C 1;1 D  0;1

Câu 15 Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  là:

A ; 0  va 1;  B  0;1 C 1;1 D 

Câu 16 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

y  x x  là:

A ; 0  va 2;  B  0; 2 C  0; 2 D 

Câu 17 Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

yx  x  x là:

A   7

;1 ;

3

va  

  

7 1;

3

 

 

  C 5; 7 D  7;3

Câu 18 Các khoảng nghịch biến của hàm số y3x4x3 là:

A ; 1 1;

2 va 2

    

    B

1 1

;

2 2

 

1

; 2

  

  D

1

; 2

 

 

Câu 19 Hàm số y  x3 6x29x có các khoảng nghịch biến là:

A ( ; ) B ( ; 4)vµ (0;) C  1;3 D (;1)vµ (3;)

y  x x  đồng biến trên các khoảng:

A ;1 B  0; 2 C 2; D 

Câu 21 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

3 1

yx  x là:

A  ; 1 B 1; C 1;1 D  0;1

Câu 22: Hàm số 3 2

y  x 3x 9x4 đồng biến trên khoảng

A 1;3 B 3;1 C  ; 3 D 3;

Câu 23 Hàm số 1 3 2 2 3

y x  x  x đồng biến trên:

A 2; B 1; C ;1 và 3; D  1 3;

Câu 24 Hàm số y  x3 3x21 đồng biến trên khoảng:

A  0; 2 B R C ;1 D 2;

Câu 25 Hàm sốy3x4x3nghịch biến trên khoảng nào ?

A ; 1 1;

2 va 2

    

    B

1 1

;

2 2

 

  C (-∞; 1) D (0; +∞)

II/HÀM BẬC 4

Câu 1 Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

Câu 2 Hàm số yx42x23 nghịch biến trên khoảng nào ?

A  ; 1 B 1;0 C 1; D 

Câu 3 Hàm số y  x4 2x21 đồng biến trên bao nhiêu khoảng

Câu 4 Hỏi hàm số y  x4 2x32x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?

A ; 1

2

  

1

; 2

 

  C ;1 D  ; 

Câu 5 Hỏi hàm số y 4x41 nghịch biến trên khoảng nào?

A ; 6 B 0; C 1;

2

 

  D  ; 5

Câu 6 Hàm số y    x 4 4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

A  3;0; 2;  B  2; 2 C ( 2;  ) D  2;0 ;  2; 

Câu 7 Hàm số 3 2

  

y x x đồng biến trên

A  0 2; B ;0 và 2; C ;1 và 2; D  0 1;

Câu 8 Hỏi hàm số 4 2

  

y x x đồng biến trên khoảng nào

A  B (1 0; );( ; ) 0 1 C ( ; 1);( ; ) 0 1 D (1 0; );( ;1)

Câu 9 Hàm số 1 4 2

4

    nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

A.; 0 B (0; 2) C.2; D.0;

Câu 10 Hàm số 4 2

yx  x  đồng biến trên khoảng nào:

A (-1;0) B (-1;0) và (1;+) C (1;+) D x 

y  x 4x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:

A  2; 0và 2; B  2; 2 C ( 2;) D  2;0  2;

Câu 12 Các khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2

4

y   x  x 

A.(-2;0) và (2;+) B (-1;0) và (1;+) C.(- ;-2) và (0;2) D (-;-1) và (1;+)

Câu 13 Hỏi hàm số 4

y  x  đồng biến trên khoảng nào ?

A ; 1

2

  

  B ; 0 C. 1;

2

 

  D 0;

4

y  x  x  nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

A ;0 B (0; 2) C 2; D 0;

Câu 15 Hàm số yx42x21 đồng biến trên khoảng nào?

A.1;0 B 1; C.1;0 và 1; D x R

Câu 16 Các khoảng đồng biến của hàm số 1 4 3 2

1

y  x  x  là:

A ( ; 3) và (0; 3) B ( 3;0) và ( 3;) C 3

; 2

(  ) D trªn  Câu 17 Cho hàm số

4 2

1 2

x

y x  , hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A ,0 ; 1,   B  , 1 ; 0,1   C 1,0 ; 1,   D  , 

III/HÀM NHẤT BIẾN

Câu 1 Cho sàm số 2 3

1

x y x

 



 (C) Chọn phát biểu đúng :

A Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B Hàm số luôn đồng biến trên 

C Hàm số có tập xác định \ 1  D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định

Câu 2 Cho sàm số 2 1

1





 

x y

x (C) Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1 ; B Hàm số đồng biến trên \ 1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng:

A ;1 va 1;   B 1; C  1;  D \ 1 

Câu 4 Hàm số 2 5

3

x y x





 đồng biến trên

A  B ;3 C. 3;  D \ 3

Câu 5 Cho sàm số 2 3

1

x y x

 



 (C) Chọn phát biểu đúng :

A Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B Hs luôn đồng biến trên R

C Đồ thị hs có tập xác định DR\ 1  D Hs luôn đồng biến trên miền xác định

Câu 6 Cho sàm số 2 1

1





 

x y

x (C) Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1 ; B Hàm số đồng biến trên \ 1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng:

A ;1 va 1;   B 1; C  1;  D \ 1 . 7;3

Câu 8 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1  B.Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;

C Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1  D.Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;

Câu 9 Cho hàm số 1

1





 .

x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên  \ 1 B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; ) và 11 ( ;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) và nghịch biến trên khoảng 11 ( ;)

D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 10 Cho hàm số y =

1

1 2





x

x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định B Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và ( 1; )

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và ( 1; )

Câu 11 Cho hàm số 2 3

1

x y x

 



 Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến các khoảng ( ; 1) vµ ( 1;  )

B Hàm số luôn đồng biến trên R

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) vµ (1; )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ ( 1;  )

Câu 12 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1

x 1





 là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1} Câu 13 Hàm số 2

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng:

A ;1 va 1;   B 1; C  1;  D (0; +)

V/HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT

Câu 1 Cho Hàm số

2

5 3 1

y

x

 



 (C) Chọn phát biểu đúng :

A Hs Nghịch biến trên   ; 2 4;

B Hs Nghịch biến trên ; 2

C Hs Nghịch biến trên 2;1   1; 4 D Hs Nghịch biến trên 2; 4

Câu 2 Khoảng đồng biến của hàm số

2

1

x y

x



 là:

A.(0;1),(1;2) B.(0;2) C.( ;0),(2; ) D.kết quả khác

Câu 3 Khoảng đồng biến của hàm số

2

x x 2 y

x 1

 



 là:

A  ; 3 và 1; B  ; 1 và 3; C 3; D 1;3

VI/HÀM SỐ KHÁC

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x sin x

A  B  C  1; 2 D ; 2

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên

x  -2 2 

y’ - 0 + 0 +

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; ) B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (; -2)

Câu 3 Cho hàm số 2

y  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 4 Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (0;) B ( 1;1) C ( ; ) D (;0)

Câu 5 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y x 1

x

yx  x  x D 1

1

x y x







Câu 6 Hàm số y x  2 4 x nghịch biến trên:

A 3 4 ;  B 2 3;  C  2 3;  D 2 4; 

Câu 7 Cho hàm số y 1 x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0

Câu 8 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

A y  x3 x 1 B 1

1

x x





C y x32x3 D y x42x23

y  2   x x nghịch biến trên khoảng

1 ;2 



1 1;

2 C. 1;2  D. 2;

Câu 10 Hàm số y2cosx c os2x với x 0; đồng biến trên khoảng nào ?

A ;

3

 

 

 

  B 3 3;

 

 

  C 0;3



 

 

  D 0;

Câu 11 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A ytan x B y2x4x2 C yx33x 1 D yx32

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A y 4x 3

x

  B y4x 3sin x cos x  C y3x3x22x 7 D yx3x

Câu 13 Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f x( )  0 x (0; ), biết f(1) = 2 Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A f(2) = 1 B f(2) + f(3) = 4 C f(2016) > f(2017) D f(-1) = 4

Câu 14 Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;), khẳng định nào sau đây đúng?

A f(1) f(2) B f(3) f( ) C f(1) f( 1) D ( )4 ( )5

f  f

DẠNG 2: Tìm tham số m để hàm sốy f x m , luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1.Tìm tham sốmđể hàm số:

1/ y x33x23(m2)x3m đồng biến trên 1 

2/ y x32m1x2 2 m x  đồng biến trên 2 

3/ y x3m3x2 2mx  đồng biến trên tập xác định của nó 2

4/ y   x3 3x23m21x3m2 luôn giảm 1

3

y  m x  m x  m x luôn tăng trên 

Bài 2.Tìm tham sốmđể hàm số:

1/ mx 3 2m

y

x m

 



 luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó

1

mx y





  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

3/ 2mx 1

y





 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

4/ mx 4

y





 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 3 Hãy xác định giá trị của tham sốmđể hàm số

1/ y x33mx2(m2)x luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó m

2/ y   x3 3x23mx luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó 4

3/ 1 3  1 2 ( 1) 5

3

y  x  m x  m x luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó

3 m2

y  x  x  x  luôn đồng biến trên từng khoảng tập xác định của nó

5/ x m

y





 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y(m21)x3 (m 1)x2 x 4 nghịch biến trên khoảng

 ; ?

Câu 2 Cho hàm số 3 2

(4 9) 5

y   x mx  m x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ?

A 7 B 4 C 6 D 5

Câu 3: Cho hàm số ( ) 1 3 2 (4 3) 1

3

f x  x mx  m x Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi:

A m>3 B m<1 C 1 m 3 D.Kết quả khác

Câu 4 Cho hàm số yx3mx22x1.Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

A.m3 B.m3 C.m 6 D Không tồn tại giá trị m

Câu 5 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2

3

y  x  x mx nghịch biến trên tập xác định của nó?

A m4 B m4 C m4 D m4

Câu 6 Tìm m để hàm số y  x3 mx2m nghịch biến trên tập xác định

A m=0 B m=1 C m<0 D 0<m<1

Câu 7 Xác định giá trị của m để hàm số 1 3 2 ( 2) (3 1)

2

y x mx  m x m đồng biến trên 

A m<-1 B m>2 C   1 m 2 D   1 m 2

Câu 8 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m luôn đồng biến

A, m < 3 B m = 3 C m < − 2 D m ≥ 3

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 1 3 2    

y x mx m 6 x 2m 1 3

      luôn đồng biến trên R:

A m 2 B m3 C   2 m 3 D m 2 hoặc m3

Câu 10: Giá trị m để hàm số 1 2  3   2

3

      đồng biến trên R là:

A B C D

Câu 11 Giá trị của m để hàm số y = 1

3x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:

A m 1 B m 3

4

4

   D 3 m 1

4

  

Câu 12: Giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

y x x m x đồng biến trên  là

A m 2 B m 2 C m  4 D m  4

Câu 13: Giá trị của m để hàm số 1 3 2 2 3 5

3

  (  )  

y x mx m x m đồng biến trên  là

4

 

4

 m  D 3 1

4

 m 

Câu 14: Tất cả các giá trị của m để hàm sốy  x3 3x23mx1 nghịch biến trên R là

A m<-1 B m 1 C m 1 D m>-1

Câu 15: Định m để hàm số 1 m 3 2

y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5 3



      luôn nghịch biến khi:

A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2 m 3

Câu 16 Định m để hàm số 1 3 2

3

m

y  x  m x  m x

luôn nghịch biến khi:

A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2   m 3

Câu 17 Tìm m để hàm số:

3

3

x

y m  m x  m xm  nghịch biến trên 

Câu 18 Định m để hàm số 1 3 2

3

m

      luôn nghịch biến khi:

A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2m3

Câu 19 Cho hàm số

3

y   x mx  , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi

A m  0; 4 B m   ; 0  4; C  m  ; 0   4; D m   0; 4

Câu 20 Tìm m nhỏ nhất để hàm số yx33mx2x đồng biến trên R

1 3

Câu 21 Cho hàm số y mx 4m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm

số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 22 Cho hàm số y mx 2m 3

x m

 



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để

hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 23 Cho hàm số y ax b, (a 0,c 0)

cx d



 .Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác định của nó

A adbc0 B adbc0 C adbc0 D adbc0

Câu 24 Để hàm số ax+1

1

y x



 luôn nghịch biến, các giá trị của a là:

A.a>1 B.a>2 C.0<a<2 D.a<1

Câu 25 Để hàm số y x 1 2

x m

 



 luôn đồng biến, các giá trị của m là:

A.m<-2 B.-2<m<5 C.m<1 D.2<m<4

Câu 26 Giá trị của m để hàm số y mx 4

x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A.  2 m 2 B    2 m 1 C   2 m 2 D   2 m 1

Câu 27 Với giá trị nào của m thì hàm số 2

3

mx y

x m





  luôn nghịch biến trên khoảng xác định ?

A m<1 B m>2 C m=1 D 1<m<2

Câu 28 Tìm m để hàm số 2

2

mx y x





 đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số

A m=-1 B m=1 C m<-1 D m>-1

Câu 29 Hàm số

2

x m y

x 1





 luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  khi và chỉ khi:

A m 1

m 1

 



 

 B   1 m 1 C m D   1 m 1

Câu 30 Để hàm số

1

1 ) 1 2 (









mx

x m

y (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi giá trị của tham số m là:

A m <

3

1



B m >

2

1

 C

2

1

 < m <0 D m>0

DẠNG 3: Tìm m để hàm số y ax3bx2cx có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) d e BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm giá trị thựcmđể hàm số:

1/ y x3 3x2 mx m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1

2/ y   x3 x2 2 m x  tăng trên đoạn có độ dài bằng 2 1

3/ y x33m x2 2  x m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 1

4/ 1 3   2  

3

y   x  m x  m x đồng biến trên một khoảng có đô dài bằng 4

Bài 2 Tìm điều kiện của tham sốmđể hàm số

1/ y x3 3x2mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1

2/

1

m

y  x  x  mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số 1 3 2  

y x mx 2m 1 x m 2 3

      Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3

Câu 2 Xác định m để hàm số y =

3

1

x3 + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5

A m = -2, m = 4 B m = 1, m = 3 C m = 0, m = -1 D m = 2, m = -4

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực m để   3 2  

f x   x x  m x m đồng biến trên một khoảng có

độ dài lớn hơn 1

A m0 B m0 C 5

0

4 m

   D 5

4

m 

Câu 4 hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với m

A. 9

4

m  B 9

4

m   C 9

2

m  D 9

2

m  

DẠNG 4: Tìm tham số m để hàm sốy f x m , luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên D

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tham số mđể hàm số:

1/ y x3 2mx2 m1x đồng biến trên đoạn 1 0;2

2/ y x33x2m1x 4m nghịch biến trên khoảng 1;1

3/ y x33x2mx đồng biến trên khoảng 4 0;

3

y  x mx  m xm nghịch biến trên khoảng 2;0

Bài 2 Tìm tham số mđể hàm số:

1/ y x 3 3x2mx 4 đồng biến trên khoảng ( ;0) 

2/ y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1 đồng biến trên khoảng (2;  )

3/ y x 3  (1 2 )m x2  (2 m x m)   2 đồng biến trên khoảng K (0;  )

4/y 1(m2 1)x3 (m 1)x2 2x 1

3

      (m  1) nghịch biến trên khoảng K ( ;2) 

5/y x 4 2mx2 3m 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (1; 2)

6/ y mx

x m

4





 nghịch biến trên khoảng ( ;1)  7/ Cho hàm số y  x3 3x23mx1 (1), Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y2x33 2 m1x26m m 1x1 Giá trị của tham số m để hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 2; là:

A m 2 B m 1 C m 2 D m 1

Câu 2: Cho hàm số y2x33mx23(m1) 1x Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên 1;

A m  0 B m  1 C 0  m 1 D.m  1

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y x 3 1 2m x 22m x m  2 đồng biến trên khoảng 0;

A  7

4

4

m

Câu 4:Tìm giá trị của tham số m để hàm số x

y

x m



 đồng biến trên (-2;+)