Hệ thống kiến thức Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. 2 Tìm các điểm cố định của Cm.[r]

Trang 1

Chương I- Giải tích 12 (Trang 1/9)

Năm học 2008-2009 Trang 1/9

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1.Định nghĩa:

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K (K:1khoảng,1đoạn, nửa khoảng)

H/số ĐB trên K   x 1 ;x 2K mà: x 1 <x 2 thì: f(x 1 )<f(x 2 )

H/số NB trên K   x 1 ;x 2K mà: x 1 <x 2 thì: f(x 1 )>f(x 2 )

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I

+ H/số đồng biến trên khoảng I  f ’(x) 0, x I  

+ H/số nghịch biến trên khoảng I  f ’(x) 0, x I  

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I

a/ Nếu f ’(x) > 0, x I thì h/số f(x) đồng biến trên khoảng I 

b/ Nếu f ’(x) < 0, x I thì h/số f(x) nghịch biến trên khoảng I 

c/ Nếu f ’(x) = 0, x I thì h/số f(x) không đổi trên khoảng I 

4.Chú ý: Nếu h/số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàm f ‘(x) > 0 trên (a;b) thì f(x) ĐB trên [a;b]

5.Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I

Nếu f ’(x) 0, x I (hoặc f ’(x) 0, x I)      và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của khoảng I thì hàm số f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

BÀI TẬP BÀI 1: Tìm các khoảng tăng, giảm của các hàm số:

a) y= 4x3 +5x2 -22x +1 b) y= x4 -6x2 +8x +1 c) y=

1

x

 

 d) y= 1

1

x



Hướng dẫn và Đáp số:

a) hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; -11

6 ) và (1;+  ) hàm số nghịch biến trên khoảng (-11

6 ;1)

b) hàm số đồng biến trên khoảng (-2; +  ) ; nghịch biến trên (-  ; -2)

c) hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; 0) và (2;+  )

hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2)

d) hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;1) và (1;+  )

BÀI 2: Định m để hàm số

a) y=1

3x

3 -2x2 +mx -2 đồng biến trên R b) y= (m2-1)

3

x

-(m+1)x2 +3x+5 c) y=

x m

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

d) y=

1

x

 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

a) hàm số đồng biến trên R  y’  0,  x  R (đáp số m  4)

b) đáp số m  -1 hoặc m  2 c) đáp số m  -1 hoặc m  2 d) đáp số -1  m < 0

THAM KHẢO

1) Xét tính đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x3 3x2+1

b) y = f(x) = 2x2 x4

c) y = f(x) =

2 x

3 x





d) y = f(x) =

x 1

4 x

x 2







Trang 2

Năm học 2008-2009 Trang 2/9

e) y = f(x) = x+2sinx trên (  ; )

f) y = f(x) = xlnx

g) y = f(x) = 3 x 2 ( x  5 )

h) y= f(x) = x33x2









j) y= f(x) = x42x2

k) y = f(x) = sinx trên [0; 2]

2) Cho hàm số y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :

a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó Kq:1  m  0

3

4



3 1

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó Kq: m = 0

m x

1 mx



4) Tìm m để hàm số y = f(x) = nghịch biến trên [1;+) Kq: m 

2 x

mx 2







5

14



5) C mr : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó :

a) y = x33x2+3x+2 b) c)

1 x

1 x x





1 x

1 x y







6) Tìm m để hàm số m 1x m 7x:

3

x

a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

b) Luôn đồng biến trên (2;+)

7) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

m x

2 m mx 2 x









8) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;+).Kq:

m x

1 m x ) m 1 ( x









9) Tìm m để hàm số y = x2.(m x) m đồng biến trên (1;2) Kq: m3

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa: f xác định trên D(D R), x 0D

+ x 0 được gọi là 1điểm cực đại của hàm số f

Nếu ( ; )a b x0sao cho ( ; )a b D f(x) <f(x 0 ),x ( ; ) \{ }a b x0

+ x o được gọi là 1điểm cực tiểu của hàm số f

Nếu ( ; )a b x0sao cho ( ; )a b D f(x) > f(x 0 ),x ( ; ) \{ }a b x0

Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị

2 Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

ĐL 1: f đạt cực trị tại tại x 0 & nếu f có đạo hàm tại x 0 thì f ‘(x 0 ) = 0

3 Điều kiện đủ để h/số có cực trị:

ĐL 2: H/số f liên tục trên (a;b) x 0 và có đ/hàm trên 2 khoảng (a;x 0 );(x 0 ;b)

+Nếu '( ) , ( ; ) thì f đạt cực đại tại điểm x 0

0 0







+Nếu '( ) , ( ; ) thì f đạt cực tiểu tại điểm x 0

0 0







Tóm lại: Nếu khi x qua x 0 mà đ/hàm đổi dấu thì điểm x 0 là điểm cực trị

ĐL 3: Giả sử h/số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) x 0 , f ‘(x 0 ) = 0

& hàm số f có đạo hàm tới cấp 2 tại điểm x 0 , f “(x 0 ) 0

+Nếu f ’’(x 0 ) < 0  hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0

Trang 3

Năm học 2008-2009 Trang 3/9

+Nếu f ’’(x 0 ) > 0  hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0

BÀI TẬP BÀI 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y= 2x3 +3x2 -36x -10 b) y= x4 +2x2 -3 c) y=

1

x

 

 d) y= x3(1-x)2 e) y= sin2x + cos2x g) y= cosx + 1

2cos2x +1

1/ a) Hàm số đạt cực đại tại x= 3 và đạt cực tiểu tại x= 2.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.

c) Hàm số đạt cực đại tại x= 1- 2 và đạt cực tiểu tại x=1+ 2.

d) Hàm số đạt cực đại tại x= 3

5 và đạt cực tiểu tại x= 1.

Các bài e/ f/ g/ sử dụng qui tắc 2 để giải.

e) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x=

6



+k  ; đạt cực tiểu tại các điểm x=

-6



+k 

f) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x=

8



+k  ; đạt cực tiểu tại các điểm x= -3

8



+k 

g) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= k  ; đạt cực tiểu tại các điểm x= 2

3



+k2 

BÀI 2: Xác định m để các hàm số sau có cực trị

2

1

x

 



2/ a) Hàm số có cực trị  PT y’=0 có 2 nghiệm phân biệt Đáp số m <1

b) m > -2

BÀI 3: Xác định m để

a)Hàm số y = 1

3x

3 -mx2 +(m2 –m +1)x +1 đạt cực tiểu tại điểm x=1

b)Hàm số y = x3 -3mx2 +(m2 –1)x +2 đạt cực đại tại điểm x=2

3/ a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1  f’(1)=0  m=1 hoặc m=2

*Với m=1: y’  0,  x  R  hàm số đồng biến trên R, không có cực trị

Vậy không có giá trị m nào để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

BÀI 4: Cho hàm số y= 3 2 (1 ) 2 Tìm các giá trị m để

3

x

a) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

b) Hàm số có cực trị

THAM KHẢO

1) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I:

a) y = x3 b) y = 3x + + 5 c) y = x.e-x d) y =

x

3

x x ln 2) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II:

a) y = sin2x với x[0;  ] b) y = x2lnx c) y =

x

e x

3) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x=2 Kết quả : m=11

4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Không có cực trị Kết quả : m 1

b.Có cực đại và cực tiểu Kết quả : m <1

c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0) Kết quả : m=0

Trang 4

Năm học 2008-2009 Trang 4/9

d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O

Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1

5) Định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

x 2







a Có cực đại và cực tiểu Kết quả : m>3

6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luôn có cực trị

m x

1 m x ) 1 m ( m









7) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m2-m+1)x+1 Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x

3

1

= 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ Không

8) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:

3

1

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m > 2

c) Có cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m <-2 V m > 2

9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1

Hd và kq : y’=-4x(x2-m)

m  0: 1 cực đại x = 0

m > 0: 2 cực đại x= mvà 1 cực tiểu x = 0

10) Định m để đồ thị (C) của hsố y = f(x) = có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox

1 x

m x

x 2





Kết quả : m >

4 1

11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 có 2 cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu

Kết quả : < m < 2

4

17



12) Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 với x2-x1 là một hằng số

13) Tìm cực trị của các hàm số :

x

1

x

4

x

14) Định m để hàm số có cực trị :

1 x

2 m m x

x









15) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1

3

x 3

Kết quả: m = 4

16) Cho hàm số : f(x)= x3-mx2+(m2) x-1 Định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1

3

1



mà x1 < -1 < x2 < 1 Kết quả: m>1

17) Chứng minh rằng : ex  x+1 với x|R

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa:

Giả sử h/số f x/định trên D (D R)

Trang 5

Năm học 2008-2009 Trang 5/9

, ( ) max ( )

, ( )

x D

x D f x M







x D f x m







2.Chú ý: Muốn chứng tỏ rằng số M (hoặc m) là GTLN (hoặc GTNN) của hàm số f trên tập D

a) f(x) M (hoặc f(x) m)   x D

b) Tồn tại ít nhất một điểm x D0 sao cho: f(x 0 ) = M (hoặc f(x 0 ) = m)

3.Cách tìm GTLN và GTNN của hs y=f(x) trên tập D

a Tr/hợpD=[a;b]

+ Tính y’

+ Tìm các giá trị xD sao cho y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định

Gsử là ; x1 x2; ; x k

+ Tính f(a); f(b); f( ); f( x1 x2); ; f( x k )

+ So sánh và kết luận

b Tr/hợpD không là [a;b]

+ Tính y’

+ Tìm các giá trị xD sao cho y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định

+ Lập BBT và dựa vào đó kết luận

BÀI TẬP:

1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

a) y= 4x3 -3x4 trên R

b) y=

2

(x 2)

x

 trên khoảng (0;+)

c) y= x3 -3x2 -9x +35 trên đoạn [-4;4]

d) y= x 1 3x

e) y= x + 2 x 2

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

a) y= cos3x -6cos2x +9cosx +5

(Đặt t=cosx, -1 t 1 Đáp số: GTNN là -11 ; GTLN là 9)

b) y= sin3x -cos2x +sinx +2

(Đặt t= sinx, -1  t  1 Đáp số: GTNN là 23 ; GTLN là 5)

27 c) y= - sin3x +6sin2x -9sinx

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)

1.Đường t/cận đứng

hoặc  x = x 0 là tiệm cận đứng của (C)



lim ( )

0

lim ( )

0

x x f x

2.Đường t/cận ngang:

 y = y 0 là tiệm cận ngang của (C)

 

lim 0

x y y

3.Đường tiệm cận xiên:

[f(x) – (ax+b)] = 0  y = ax+b là tiệm cận xiên (a 0)



lim

Chú ý: y = ax+b là t/cận của (C):y=f(x) Thì

;

( )

lim

x

f x

a

x



x



 

Bài tập:

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3

x



2 9

x x



2

1

3 2 5

 

 

3

x

 



3 2

1 1

x

 



Trang 6

Năm học 2008-2009 Trang 6/9

2/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) y= (Đáp số: TCN y= -3 khi x  +  và y= 3 khi x  -  )

2

3

x x



 b) y= (Đáp số: TCĐ x=  3 và TCN y=  1)

x

x 

c) y= (Đáp số: TCĐ x= -2 và x=-3; TCN y=0)

2

1

5 6



  3/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) y= x2 x 1 (Đáp số: TCX y= x - khi x1  +  và y= -x + khi x  -  )

2

1 2 b) y= x+ x22x (Đáp số: TCX y= 2x +1 khi x  +  và TCN y= -1 khi x  -  )

c) y= x23 (Đáp số: TCX y= x khi x  +  và y= -x khi x  -  )

d) y= x+ 2 (Đáp số: TCĐ x=0 khi x  0 + và y= x khi x  +  )

x

§5 ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Điểm uốn của đồ thị:

Hàm f có đạo hàm cấp 1 & liên tục trên (a;b) chứa x 0 , có đạo hàm cấp 2 trên 2 khoảng (a;x 0 ),(x 0 ;b) Nếu f

“(x) đổi dấu khi x đi qua x 0 thì I(x 0 ;f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị hàm số.

2.Phép tịnh tiến hệ toạ độ:

Tịnh tiến hệ trục toạ độ 0xy đến hệ trục toạ độ IXY theo với I( ; )

0I x0 y0

Ta có công thức chuyển hệ tọa độ: 0

0





 



§6 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước thực hiện

1.Tìm TXĐ (Xét tính chẵn-lẻ;Tuần hoàn nếu có )

2.Chiều biến thiên

+Tìm các giới hạn Hoặc các tiệm cận (nếu có)



lim

x y + Tính y ‘; xét dấu y ‘; suy ra chiều biến thiên và các điểm cực trị

+ Lập BBT

3.Vẽ đồ thị

+Tính y’’ ; tìm điểm uốn(nếu có)

+Điểm đặc biệt: giao điểm của đồ thị với 2 trục 0x, 0y

+Vẽ các tiệm cận(nếu có)

+Vẽ đồ thị và nhận xét

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Dạng 1: Viết PTTT của đường cong (C) y=f(x) tại điểm M(x 0 ;y 0 )

+ Tính f '(x)  f '(x 0 )

+ PTTT có dạng y= f '(x 0 )(x - x 0 ) +y 0

Dạng 2: Viết PTTT  của đường cong (C) y=f(x) biết hệ số góc cho trước là k

+ Tính f '(x)

+Hệ số góc của tiếp tuyến f '(x 0 )=k  x 0 và y 0

+ PTTT có dạng y= k(x - x 0 ) +y 0

Dạng 3: Viết PTTT  của đường cong (C) y=f(x) biếtqua điểm M 1 (x 1 ;y 1 )

+ Gọi  là đt qua M 1 (x 1 ;y 1 ) có hệ số góc k, : y=k(x-x 1 )+ y 1

+  tiếp xúc(C) y=f(x) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Trang 7

Năm học 2008-2009 Trang 7/9

 f(x)= f '(x)(x-x 1 )+ y 1 (1)

'( )





+ Giải (1) có được hoành độ tiếp điểm x 0

+ Từ x 0  k=f '(x 0 )

+ Kết luận PTTT : y=k(x-x 1 )+ y 1

GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ

Cho 2 đường cong (C) :y=f(x) và (C’) y=g(x)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’) có dạng f(x)=g(x) (1)

Số nghiệm của pt (1) tương ứng với số giao điểm của (C) và (C’)

ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

Hai đường cong (C) :y=f(x) và(C’) y=g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm (nghiệm của hệ

chính là hoành độ tiếp điểm)

( ) ( ) '( ) '( )







ĐB: Parabol y= ax2bx c và đường thẳng y= kx + m tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ sau có

nghiệm kép.

= kx + m

2

ax bx c

BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI 1: Cho hàm số y= x3 -2m(x+1) + 1 (C)

a) Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=2

a)Pt  (x+1)(x 2 -x+1-2m)=0 Đs : m>3/8 và m  3/2

BÀI 2:

a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 -3x -2 và Parabol y = x2 -4x +2

b) Xét vị trí tương đối giữa (C) và (P)

a) (1;-1)

b)Trên (-  ;1) (C) nằm phía dưới (P); trên (1; +  ) (C) nằm phía trên (P)

BÀI 3: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x3 -3x -2m +3 =0 có một nghiệm duy nhất

3) Pt  4x 3 -3x +3 = 2m Đs: m<1 hoặc m>2

BÀI 4: Cho hàm số y= 2 ( 3) (Cm)

1

x

 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= -2

b) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng

c) Biện luận theo k số giao điểm của đt (d) y=kx với đồ thị (C)

d) Viết PTTT của (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến đó

1

x X

y Y m



   



c) 1≤k <9 : Không cắt

k<1 hoặc k>9 : 2 giao điểm

k=9 :1 giao điểm

d) PTTT y= 9x

Trang 8

Năm học 2008-2009 Trang 8/9

BÀI 5: Cho hàm số y = 1 4 3 2 3 có đồ thị (C)

2x  x 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình x46x2 3 k = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; )

2 3

BÀI 6: Cho hàm số : y = có đồ thị (C)

2 x

3 x

x2



1) Khảo sát hàm số

2) Viết p.trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0

BÀI 7 : Cho hàm số y = có đồ thị (C)

1 x

2 x





2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C)

3) Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k,

Biện luận theo k số giao điểm của () và (C)

BÀI 8 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm)

1) Xác định m để hàm số có cực trị

2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7)

BÀI 9 : Cho hàm số y = –

) 1 x ( 2

x

x2





1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A 









  2

1

; 0

1

x

 a)Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

1 x

2 x





2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C)

3) Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của () và (C)

BÀI 13 : Cho hàm số y = –

) 1 x ( 2

x

x2





1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A 









  2

1

; 0

Trang 9

Năm học 2008-2009 Trang 9/9

BÀI 14 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của Ptrình: x3 – 3x + m = 0

3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1

4) Viết PTTT của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1

1 x

2 x





2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C)

4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2  x  0

BÀI 16 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

BÀI 17 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4)

BÀI 18 : Cho hàm số

1 x

2 x y





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt (d) y = x + m

BÀI 19 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)

2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu

1 x

1 x y





 1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau

1 x

3x x

y 2





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (C) và (D) : y = –2x + m

BÀI 23 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Tìm các điểm cố định của (Cm)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2

4) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

4

9 x x 4

1 4  2  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1

4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C) Viết phương trình các (P) đó và xác định các tiếp điểm của chúng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	226,72 KB