- Giúp HS vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình.. - HS [r]
Trang 1Ngày soạn:29 /8/2010
Ngày dạy: 12A1(30/8/2010), 12A2(30/8/2010), 12A3(30/8/2010)
Tiết theo PPCT:1-2
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Đ1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIấU
1 Kiến thức Giỏo viờn giỳp học sinh
- Biết về tớnh đơn điệu của hàm số
- Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến nghịch biến của hàm số và đạo hàm cấp 1 của nú
2 Kĩ năng.
- Biết cỏch xột tớnh đồng biến nghịch biến của hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu của đạo cấp 1 của nú
- Biết cỏch sử dụng tớnh chất đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết sử dụng tớnh đơn điệu của hàm số để giải phương trỡnh, bất phương trỡnh
3 Thỏi độ.
- Rốn luyện đức tớnh cẩn thận, khoa học
- Phỏt triển tư duy logic, tư duy thuật toỏn
II CHUẨN BỊ.
1 Giỏo viờn.
- Giỏo ỏn, đồ dựng dạy học
- Hệ thống cõu hỏi và vớ dụ giỳp HS phỏt huy tớnh tớch cực chủ động
2 Học sinh
- ễn tập lại cỏc kiến thức: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến; định nghĩa đạo hàm, cụng thức tớnh đạo hàm của cỏc hàm số thường gặp
III PHƯƠNG PHÁP.
- Vấn đỏp gợi mở, kết hợp với hoạt động nhúm
IV TIẾN TRèNH LấN LỚP
1 Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng bỏo cỏo sĩ số
2 Bài cũ.
H1 Hóy nờu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trờn một khoảng, đoạn hoặc
nửa khoảng?
H2 Nờu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của một số
hàm số thường gặp, cỏc quy tắc tớnh đạo hàm của hàm số?
3 Bài mới.
Tiết 1
HĐ 1 Nhắc lại khỏi niệm hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến
H3 Nhắc lại đ/n hàm
số đồng biến và
nghịch biến trờn một
khoảng, đoạn, nửa
khoảng?
- GV dẫn dắt HS đi
độn điều kiện cần để
hàm số đồng viến
trờn một khoảng
- HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa
- HS theo dừi và nắm điều kiện cần
1 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
f được gọi là đồng biến trờn K nếu
) ( ) ( ,
1 x K x x f x f x
f được gọi là nghịch biến trờn K nếu
) ( ) ( ,
1 x K x x f x f x
Giả sử hàm số f cú đạo hàm trờn khoảng I
Khi đú điều kiện cần để:
f đồng biến trờn I là f'(x) ,0 xI
f nghịch biến trờn I là f'(x) ,0 xI HĐ2 Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn một khoảng, đoạn, nửa khoảng
Trang 2- GV nêu định lí và
khắc sau cho HS điều
kiện đủ
- GV hướng dẫn HS
cách lập bảng biến
thiên
- GV cho HS vận
dụng thông qua ví dụ
1
- Yêu cầu 1 HS đúng
tại chỗ trình bày lời
giải
- HS theo dõi, nắm chắc điều kiện đủ
- HS nắm cách lập
- HS vận dụng điều kiện đủ để làm ví dụ 1
- HS trình bày lời giải
2 Định lí
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I
a) f'(x) ,0xI f đồng biến trên I b) f'(x) ,0 xI f nghịch biến trên I
c) f'(x) ,0 xI f là hàm hằng trên I
Lưu ý: (sgk)
x a b f'(x) +
f(x)
x a b f'(x)
f(x)
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
trên
1 2 2
3 3
1 3 2
Giải: Ta có y'x2 3x2, vì
do đó hàm số đã cho đồng )
1
; ( , 0 ' x
y
biến trên (;1)
Ví dụ 2: CMR hàm số f(x) 1x2 đồng biến trên đoạn [-1 ; 0]
2 1 ) ( '
x
x x
f
và f(x) liên tục trên
) 0
; 1 ( , 0 ) ( ' x x
f
đoạn [-1 ; 0] nên hàm số đã cho đồng biến trên [-1 ; 0]
Tiết 2
HĐ3: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- GV hướng dẫn HS
quy trình xét chiều
biến thiên của một
hàm số
- GV cho HS làm ví
dụ 3 và ví dụ 4 theo
nhóm
- Yêu cầu các nhóm
lên trình bày bài giải
và nhận xét chéo
- HS nắm chắc các bước thực hiện
- HS làm theo nhóm
ví dụ 3 và 4
- Các nhóm lên bảng trình bày bài giải
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta thực hiện các bước sau:
1) Tìm TXĐ 2) Tính f ' x( ), tìm x i sao cho đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định tại x i 3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
4) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận
Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên của hàm số
x x
y 1
Giải: TXĐ: R\ {0}
Ta có ' 1 12 0,x0
x y
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (; 0) và (0 ; )
Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên của hàm số
2 3
3 2
y Giải: Ta có y'3x26x33(x1)2
f(a)
f(b)
Trang 3, 1 0
' x
y y'0,x1
x 1
f'(x) 0
f(x) Vì hàm số đã cho liên tục trên R, và , nên nó nghịch biến trên mỗi 1 , 0 ' x y nửa khoảng (;1] và [ 1;) do đó hàm số đã cho nghịch biến trên R HĐ4: Mở rộng định lí điều kiện đủ - Từ ví dụ 4 giáo viên dẫn dắt HS đi đến định lí mở rộng - GV cho HS vận dụng thông qua ví dụ 5 - HS nắm chắc định lí mở rộng - HS vận dụng làm ví dụ 5 Định lí mở rộng: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I Nếu f'(x) ,0 xI(hoặc ) và f'(x) = 0 chỉ tại một số I x x f'( ) ,0 hữu hạn điểm thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 5: Xét chiều biến thiên của hàm số 3 7 3 10 5 2 5 4 3 x x x y HĐ 5: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải phương trình và bất phương trình - GV hướng dẫn HS vận dụng để giải pt và bpt H4: Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến trên R? H5: Từ đó hãy so sánh ? 0 , ) 0 ( ) (x f x f - HS chú ý và nắm chắc cách vận dụng - HS thảo luận theo nhóm - Cử đại diện trình bày Ví dụ 6: CMR xsinx;x(0;) Đặt f(x)xsinx Ta có f'(x)1cosx, và ) ( 2 0 ) ( ' x x k k Z f Do hàm số đã ) ( 2 0 ) ( ' x x k k Z f cho liên tục trên R nên nó đồng biến trên mỗi đoạn [k2 ;(k1)2](kZ) Suy ra hàm số f đồng biến trên R Vậy Hay 0 , ) 0 ( ) (x f x f ) ; 0 ( ; sin x x x V CỦNG CỐ 1 Củng cố. - Định lí về điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một đoạn, khoảng, nửa khoảng và định lí mở rộng của nó - Cách vận dụng để xét sự biến thiên của hàm số, quy tắc xét sự biến thiên của một hàm số - Cách sử dụng tính đơn điệu của một hàm số vào giải phương trình, và bất phương trình 2 BTVN - Làm các bài tập ở sgk và sbt VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1
Trang 4Ngày soạn:
Ngày dạy:
Lớp dạy:
Tiết theo PPCT: 03
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức.
- GV giúp HS củng cố và khắc sâu điều kiện( đặc biệt là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
2 Kĩ năng.
- Giúp HS vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình
3 Thái độ.
- HS tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
- Phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán
II CHUẨN BỊ.
1 Giáo viên.
- Giáo án và đồ dùng dạy học.
- Hệ thống bài tập giúp HS luyện tập tốt, vận dụng tốt các quy tắc
2 Học sinh
- Làm bài tập ở nhà đầy đủ
III PHƯƠNG PHÁP.
- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2 Bài cũ.
H1 Hãy nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng?
3 Bài mới.
HĐ 1 Vận dụng điều kiện đủ để xét chiều biến thiện của hàm số
- GV gọi 3 HS lên
bảng sửa bài 6
- Yêu cầu các HS
khác nhận xét bài làm
của bạn
- GV nhận xét chốt
kết quả
- Hướng dẫn học sinh
làm bài 7
H1 Tính đạo hàm
f'(x)?
H2 Nhận xét gì về
dấu của f'(x)?
H3 Từ đó suy ra sự
biến thiên của f trên
đoạn
- HS lên bảng làm bài 6
- HS dưới lớp chú ý theo dõi bài làm của bạn và nhận xét
- HS trình bày bài giải của mình theo hướng dẫn của giáo viên
Bài 6: Xét chiều biến thiên của các hàm số
sau b)
3
2 9 6 3
4 3 2
y
c)
5
9 8 2
x
x x y
d) y 2xx2
Đáp án.
b) Hàm số nghịch biến trên R
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)
; 5 ( ) 5
; ( và d) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Bài 7: Chứng minh rằng hàm số
nghịch biến trên R
3 2 2 cos ) (x x x
f
Giải:
Ta có f'(x)2(sin2x1)0;xR
Z
x
4 0
) (
Vì hàm số f liên tục trên R nên f nghịch biến
trên mỗi đoạn ( 1) ],
4
; 4 [ k k k
Trang 5] ) 1 ( 4
;
4
[ k k Z Do đó f nghịch biến trên R
HĐ2 Sử dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình
H1 Hãy tính đạo
hàm của f và xét dấu
của đạo hàm trên
?
2
;
0
H2 So sánh f(x) và
f(0) với mọi
?
2
;
x
Từ đó suy ra điều cần
chứng minh
- GV yêu cầu HS làm
câu a
H3 Hãy chứng minh
rằng phương trình (1)
có ít nhất một nghiệm
thuộc (2 ; 3)?
H4 Dùng câu a) hãy
chứng minh rằng (1)
có nghiệm duy nhất?
- HS trả lời các câu hỏi và trình bày lời giải
- HS lên bảng trình bày a
- HS nêu cách chứng minh
- HS chứng minh
Bài 9: Chứng minh rằng
2
; 0 ,
2 tan
x x x x
Giải: Đặt f ( x ) sin x tan x 2 x
0 2 cos
1 cos
2 cos
1 cos
) (
x
x x
x x
f
với mọi , mà f(x) liên tục trên
2
;
0
x
dó đó f đồng biến trên Suy ra
2
;
0
2
;
0
hay
2
; 0 ,
) 0 ( )
x f
x f
2
; 0 ,
2 tan
x x x x
Bài thêm
Cho hàm số f(x)2x2 x2 (1) a) CMR hàm số đồng biến trên [ 2;) b) CMR phương trình 2x2 x211 (1) có một nghiệm duy nhất
Giải: a) HS cm
b) Ta có hàm số f liên tục và đồng biến trên
f(2) = 0; f(3) = 18 Vì 0 < 11 < 18
)
; 2 [ nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm
số liên tục tồn tại một số thực c(2;3) sao cho f(c) = 0 Vậy c chính là nghiệm cảu phương trình đã cho Vì f đồng biến trên
nên c là nghiệm duy nhất của )
; 2 [ phương trình
V CỦNG CỐ
1 Củng cố: Điều kiện đủ và cách vận dụng để xét chiều biến thiên của hàm số.
2 BTVN.
Bài 1 Với các giá trị nào của a để 2 (2 1) 3 2
3
1 ) (x x3 x2 a x a
f
a) Nghịch biến trên R b) Nghịch biến trên x(0;)
Bài 2 Với các giá trị nào của m, hàm số , đồng biến trên mỗi TXĐ của nó
1
2
x
m x
y
VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Lớp dạy:
Trang 6Tiết theo PPCT: 04-05-06
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức GV giúp HS
-Biết các khái niệm về điểm cực tiểu, điểm cực đại và điểm cực trị của hàm số
- Nắm được kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm, từ đó hiểu hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số
2 Kĩ năng.
- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số, vận dụng được các quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
3 Thái độ.
- Quy lạ về quen, phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán
- Rèn luyện đức tính cẩn thận, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác tốt
II CHUẨN BỊ.
1 Giáo viên.
- Giáo án và đồ dùng dạy học.
- Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc
2 Học sinh
- Làm tốt các bài toán về xét chiều biến thiên của hàm số, lập bảng biến thiên thành thạo
III PHƯƠNG PHÁP.
- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2 Bài cũ.
- Nhắc lại điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng?
3 Bài mới.
Tiết 1
HĐ1 Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
- GV giúp HS hiểu và
nắm chắc định nghĩa
- GV dùng đồ thi biểu
thị các điểm cực trị
- GV kiểm tra kiến
thức của học sinh
thông qua các câu
hỏi
?1 Giá trị cực đại
(cực tiểu) có phải là
GTLN(GTNN) của
hàm số không?
?2 Một hàm số có
thể có bao nhiêu điểm
cực trị?
- HS xem định nghĩa, chú ý nghe giảng để nắm chắc định nghĩa cực trị của hàm số
- HS chú ý theo dõi, nắm chắc ý nghĩa hình học của các điểm cực trị
- HS khắc sâu lại định nghĩa cực trị của hàm số thông qua việc trả lời các câu hỏi 1 và 2
1 Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: (sgk)
Chú ý:
1) Giá trị cực đại (cực tiểu) nói chung không phải là GTLN, GTNN của hàm số trên tập hợp D.
2) Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu
tại nhiều điểm trên D.
3) Nếu x 0 là một điểm cực trị của hàm số thì
(x 0 ; f(x 0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị
hàm số
Ví dụ 1: Chứng minh rằng x0 = 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)x2
HĐ 2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x 0
-Tóm tắt nội dung - Đọc định lí 1 Định lí 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại x0
Điểm cực tiểu
Điểm cực đại
Điểm cực tiểu
Trang 7định lí 1
- Điều ngược lại của
định lí có thể không
đúng
- Tìm hiểu điều ngược lại của định lí bằng cách xem hình 1.2
- Quan sát hình 1.3 và xem chú ý
Nếu f có đạo hàm tại x0 thì f'(x0) = 0
Lưu ý:
1) Điều ngược lại nói chung không đúng
Ví dụ: Hàm số yx3 2) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm
Ví dụ: Hàm số y x
HĐ 3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm- quy tắc 1
- Yêu cầu HS đọc
định lí 2 rồi lên bảng
tóm tắt lại định lí 2
thông qua bảng biến
thiên
- Trong đlí 2 không
thể bỏ qua giả thiết
“hàm số f liên tục
tại điểm x 0 ” Ví dụ:
0 ,
0 ,
1
)
(
x khi
x
x khi x
x
f
Hàm số có f’(x) = -1
với x < 0 và f’(x)=1
với x>0.Tuy nhiên x
= 0 không phải là
điểm cực trị của f.
- Yêu cầu học sinh
đọc qui tắc 1
- GV chia HS làm 6
nhóm
- Nhóm 1+3+5 làm ví
dụ 1a
- Nhóm 2+4+6 làm ví
dụ 1b
- Cho các nhóm trình
bày
- GV nhận xét và
chốt kết quả
- HS đọc định lí 2
- HS sau khi đọc định
lí 2 lên bảng hoàn thành bảng tóm tắt định lí
- HS đọc quy tắc 1, nắm chắc các bước thực hiện
- HS vận dụng quy tắc 1 để giải ví dụ 1
- HS làm theo nhóm
ví dụ 1
- Cử đại diện lên bảng trình bày
- Các nhóm nhận xét kết quả của nhau
Định lí 2: (sgk)
x a x 0 b f'(x) +
f(x)
x a x 0 b f'(x) - +
f(x)
Quy tắc 1.
1) Tìm TXĐ
2) Tìm f'(x), Tìm các điểm x i tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục không có đạo hàm
3) Xét dấu f'(x) Nếu f'(x) đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại x i.( Lập bảng biến thiên)
4) Dựa vào bảng để kết luận
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
a) f(x)x33x2 4
TXĐ: R.
,
x x x
f'( )3 2 6
2
0 0
) ( '
x
x x
f
x 0 2
f'(x) 0 + 0 f(x)
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, giá trị cực tiểu của hàm số là f(0)4, hàm số đạt cực đại tại điểm x2, giá trị cực đại của hàm số là f(2)0
b)
1
2 1 ) (
x x x f
TXĐ: R\{1}
2
2
2 ( 1)
2 ) 1 ( ) 1 (
2 1 ) ( '
x
x x
x f
2 1 0
) ( ' x x
f
f(x 0 ) (cực đại)
f(x 0 ) (cực tiểu)
-4
0
Trang 8x 1 2 1 1 2
f'(x) + 0 - - 0 + f(x) 2 2 2 2
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x1 2, giá trị cực đại của hàm số là
, hàm số đạt cực tiểu tại 2
2 ) 2 1 (
f
điểm x1 2, giá trị cực tiểu của hàm số
là f(1 2)2 2
Tiết 2
HĐ 4 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm- quy tắc 2
- GV nêu định lí 3
- GV yêu cầu HS lên
bảng tóm tắt lại nội
dụng định lí 3
? Từ đó hãy nêu
cách vận dụng định lí
3 để tìm cực trị của
một hàm số cho
trước?
- GV cho HS làm
theo nhóm ví dụ 2
- Cho các nhóm trình
bày
- GV chốt kết quả
- HS theo dõi, nắm chắc định lí 3
- HS đề xuất cách vận dụng định lí 3
- Nêu quy tắc 2
- HS làm theo nhóm
ví dụ 2
- Cử đại diện lên trình bày
- Các nhóm nhận xét bài của nhau
Định lí 3: (sgk) Quy tắc 2
1) Tìm f'(x) 2) Tìm các điểm x i tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0
3) Tìm f''(x) và tính f''(x i )
- Nếu f''(x i ) < 0 thì hs đạt cực đại tại x i
- Nếu f''(x i ) > 0 thì hs đạt cực tiểu tại x i
Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị của
a) f(x)x33x2 4 b) yxsin2x2
Giải:
a) f'(x)3x2 6x; f"(x)6x6
2
0 0
) ( '
x
x x
f f"(0)6 f"(2)6
HS kết luận
b) y'12cos2x; y x k
6 0
'
x
3 sin 2 6
k
y
3 3
sin 2 6
"
k y
Vậy hàm số có các điểm cực tiểu là
và các điểm cực đại là
k
x 6
k
x 6
HĐ 5 Vận dụng các quy tắc vào giải toán
?1 Hãy nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
(1) có cực trị?
?2 Nêu điều kiện cần
để hàm số (1) đạt cực
tiểu tại x = 2
?3 Nêu mối quan hệ
đối với hai điểm nằm
- HS nêu điều kiện (dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai)
- Vận dụng định lí 1 nêu điều kiện cần
Ví dụ 3 Cho hàm số
(1) 2 ) 1 (
3 2
y
1) Chứng minh rằng, hàm số có cực trị với
mọi giá trị của m.
2) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x =
2
3) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm
số nằm về hai phía so với trục Oy
Giải: a) y'3x2 6mxm1 có
R m m
m
4
3 ) 2
1 3 ( 1 3 9
Trang 9về hai phía so với
trục Oy? Từ đó hãy
nêu điều kiện cần
tìm?
- Học sinh nêu điều kiện
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m.
b) y ''6x6m
Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
là y'(2)0m1
Với m = 1, thì y"(2)60 Do đó x = 2 là
điểm cực tiểu
Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x =
2
Tiết 3
HĐ 6 LUYỆN TẬP
GV gọi 3 HS lên
bảng trình bày bài 11
d) e) f)
- GV uốn nắn sửa
chữa sai sót (nếu có)
- GV cho HS lên
bảng trình bày bài
12d
? Có thể vận dụng
quy tắc 1 để giải bài
12d được không?
- Hướng dẫn HS làm
bài 13
? Điều kiện cần để
hàm số đạt cực tiểu
- HS lên bảng trình bày lời giải
- Các HS còn lại theo dõi, nhận xét bài làm của bạn
- HS vận dụng quy tắc 2 làm bài 12 d
- HS trả lời từ đó suy
ra cách tìm các điểm cực trị của các hàm lượng giác
Bài 11 Tìm các cực trị của các hàm số:
d) f(x)x(x2) e) 2
3 5 ) (x x5 x3
f
f)
1
3 3 )
( 2
x
x x x f
Đáp án
d)Ta có: f(x) = ( 2) víi x < 0
x(x+2) víi x 0
x x
- Với x < 0: f ’(x) = -2x – 2;
f ’(x) = 0 x = -1
- Với x >0: f ’(x) = 2x + 2 > 0 BBT x - - 1 0 +
f ’(x) + 0 - +
f(x)
e) f’(x) = x4 – x2 = x2(x2 – 1) = 0 0 1 x x BBT x - -1 0 1 +
f’(x) + 0 - 0 - 0 +
f(x) 32 2
15 28
f) Hàm số đạt cực đại tại x = 0;
f CĐ = f(0) = -3 và đạt cực tiểu tại x = 2; f CT =
f(2) = 1 Bài 12 Tìm cực trị của các hàm số sau
d) y32cosxcos2x
Đáp án d) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm xk và đạt cực đại tại các điểm 2
3
2
k
x
Bài 13 Tìm các hệ số của hàm số
sao cho hàm số f đạt
d cx bx ax
y 3 2
cực tiểu tại x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại x
= 1, f(1) = 1
Đáp án:
Từ điều kiện của bài toán ta suy ra hệ phương trình
1 CĐ
0 CT
Trang 10tại x = 0, cực đại tại x
= 1 và f(1)1
?
0
)
0
(
f
? Từ đó hãy suy ra
điều kiện cần tìm?
- Yêu cầu HS tính
đạo hàm
? Hãy xác định điều
kiện để hàm số có
cực đại và cực tiểu?
- GV bổ sung sửa sai
nếu có
- Nêu điều kiện Hàm số đạt cực tiểu
tại x = 0 do đó f'(0)
= 0 ; hàm số đạt cực
đại tại x = 1 nên ta có
0 ) 1 ( '
f
- Đưa ra hệ điều kiện
- Giải hệ điều kiện
- HS tính đạo hàm
- Xác định điều kiện
- Kiểm tra điều kiện
- Từ đó suy ra điều cần chứng minh
0 3 2 0
2 3
1 0
c b a b
a
b a c
Thử lại thỏa mãn điều kiện
Bài 15 Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
luôn có cực đại và
m x
m x m m x y
cực tiểu
Đáp án: Ta có 2
2 2
) (
1 2
'
m x
m mx x
y
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân 0
1
2 mxm
x
biệt khác m.
V CỦNG CỐ
1 Củng cố.
- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0
- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực tiểu (cực đại) tại x0
- Cách vận dụng hai quy tắc 1 và 2 vào giải toán
2 Dặn dò
- Làm các bài tập ở sgk, sbt
Bài tập thêm
Bài tập 1 Cho hàm số yx33mx2(m1)x2
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số
Bài tập 2 Cho hàm số
2 2 1
y x
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
b) Viết phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM