de thi HSG lop 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH LỚP 11 Mụn: Toỏn.. Cho un là một cấp số cộng.. Cho tứ diện ABCD.. a Chứng minh rằng tứ giỏc PQRS là một hỡnh bỡnh hành.. b Xỏc định vị trớ của điểm P trờn cạnh AB sa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH LỚP 11 Mụn: Toỏn Thời gian làm bài 120 phỳt

Cõu 1.(6 điểm)

1) Giải phương trỡnh

tan xt an 2x+cot 3x 1 2) Cho tam giỏc ABC Chứng minh rằng:

A = 2B  a2 = b2 +bc

Cõu 2 ( 2 điểm) Cho (un) là một cấp số cộng Chứng minh rằng :

 q r u   p   r  p u  q   p  q u  r  0

Cõu 3.( 4 điểm) Khai triển nhị thức:

n x n n x x n x

n x n

n x n

n

x

x

C C

C















































































































3 1

3 2 1 1 3

1 2 1 1 2

1 0 3

2

1

2 2

2 2

2 2

2

triển đó C 3n  5 C 1n và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x

Cõu 4 ( 4 điểm) Xỏc định số hạng tổng quỏt của dóy số (Un) xỏc định bởi :

U  u  U     n

Cõu 5 ( 4 điểm) Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng (P) song song với ACvà BD cắt cỏc cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại cỏc điểm P, Q, R, S

a) Chứng minh rằng tứ giỏc PQRS là một hỡnh bỡnh hành

b) Xỏc định vị trớ của điểm P trờn cạnh AB sao cho tứ giỏc PQRS là hỡnh thoi

c) Xỏc định vị trớ điểm P trờn cạnh AB để tứ giỏc PQRS cú diện tớch lớn nhất

Hết