Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân.. - Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để
Trang 1LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tiết thứ : 61 - 62
-A MỤC TIÊU.
Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức cơ bản sau:
- Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính diện tích và thể tích theo cơng thức tính ở dạng tích phân
Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
Tư duy, thái độ:
- Cĩ khả năng tư duy sáng tạo Thái độ tích cực vào bài học
- Biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong tính tốn
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: Bảng phụ, SGK
HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về tích phân, MTBT
C PHƯƠNG PHÁP.
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh
Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập
Nội Dung Bài Mới Phần này chia làm hai tiết thơng qua hai hoạt động 1 và 2
Hoạt Động 1: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
GV yêu cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , liên tục, trục
hồnh và 2 đường x a x b= , =
- GV cho HS tính diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi y =x3−x,trục Ox,x= −1,x=1
- GV cho HS lên bảng giải, các HS cịn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn
GV goi HS nhận xét bài giải của các bạn để hoàn
chỉnh kiến thức
HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra
- HS vận dụng cơng thức để tính
1
x
x
=
− = ⇔ = ±
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
1
−
= − ÷÷ + − ÷÷ =
Hoạt Động 2: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi hai đường cong
GV yêu cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới
hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y= f x( ) ,
( )
y g x= và hai đường thẳng x a x b= , = .
- GV yêu cầu HS giải bài tập số 1a SGK
- GV vẽ hình minh họa cho hs thấy
- GV cho HS lên bảng giải, các HS cịn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn
HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra
- HS tìm giao điểm của hai đồ thị rồi áp dụng cơng thức để tính
1
x
x
=
= + ⇔ − − = ⇔ = −
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
Trang 2( )
2
1
2
x
−
= − − = − −
= − − ÷÷ =
Tiết thứ 2:
Hoạt Động 3: GV cho HS tính thể tích của khối trịn xoay
GV yêu cầu HS nêu cơng thức tính thể tích của
khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới
hạn bởi y= f x( ) , y=0và hai đường thẳng
,
x a x b= = quanh trục Ox
GV ghi nội dung của bài tập lên bảng và hướng
dẫn cho HS tính
2
2 / tan , 0, 0,
4
= − =
= = = =
- Hãy giải phương trình:1−x2= ⇒ =0 a ?,b=?
Áp dụng cơng thức tính thể tích trên
- GV cho HS lên bảng giải, các HS cịn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn
HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra
- HS nhận biết được ở câu 1 cần giải pthdgd của hai đồ thị để tìm cận của tích phân
Ta cĩ: 1 2 0 1
1
x x
x
=
− = ⇔ = −
Thể tích cần tìm là:
1
1
π π
−
= − + ÷ =
- HS tiến hành giải câu 2 theo kiến thức đã học:
2
2
4 0
1
cos
4
x
x x
π
π
= − = − ÷
Hoạt Động 4: Giải bài tốn vận dụng
GV yêu cầu HS xem hình vẽ và nội dung của bài
tập 5 SGK, và gợi ý cho HS thực hiện bài tốn
này
- Hãy tính diện tích của thiết diện cắt khối nĩn
bởi mp vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh
độ x∈[0,OP] và vận dụng cơng thức thể tích của
vật thể để tính thể tích V trên
- Xem thể tích V là một hàm số hãy tìm giá trị
lớn nhất của V
GV gọi HS lên bảng giải và yêu cầu các HS cịn
lại quan sát và nhận xét bài giải của bạn cho hồn
chỉnh
HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra
- HS quan sát hình vẽ và tưởng tượng ra hình cần tính là khối nĩn trịn xoay đã học
- HS tính bán kính và diện tích của thiết diện cần tính thể tích là: S=πtan2α.x2
- Nhận biết được thể tích cần tìm là:
cos
3 sin cos
3
R R
x
R
α α
π α α
=
∫
- Tìm Vmax
3
cos cos 3
R
Trang 3Đặt cos 1 1
2
t= α ≤ ≤t ÷
Khi đó 3( )
3
3
R
t
π
α ∈ ∈
=
Ta có: ( ) 3( )
R
V t =π − t = ⇒ =t
Và 1 3, ( )1 0, 3 2 3 3
V = ÷ π V = V ÷÷= π
Vậy:
3
0;
3
2 3 max
27
R V
π α
π
∈
cos
3
α =
E CỦNG CỐ.
- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài cho HS nắm, các công thức tính diện tích thể tích,,,
- Yêu cầu HS về nhà giải các bài tập còn lại trong SGK và xem trước bài tập ôn chương
F RÚT KINH NGHIỆM:
