UNG DUNG CUA TICH PHAN

 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp.. - Nắm được cơng thức tính thể

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

Tiết thứ : 59 - 60 

-A MỤC TIÊU.

 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau:

- Nắm được cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp

- Nắm được cơng thức tính thể tích của vật thể và khối trịn xoay trong khơng gian khi xoay chúng xung quanh trục Ox

 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:

- Biết vận dụng các cơng thức tính vào tính diện tích của một số hình phẳng được giới hạn bởi các đường cho trước

- Biết ứng dụng tích phân vào tính thể tích của các khối quen thuộc: khối chĩp-chĩp cụt, khối cầu và các khối trịn xoay khác

 Tư duy, thái độ:

- Cĩ khả năng tư duy sáng tạo Thái độ tích cực vào bài học

- Biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong tính tốn, và vận dụng cơng thức và các trường hợp

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

 GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector

 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về nguyên hàm

C PHƯƠNG PHÁP.

 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

 Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh

 Nội Dung Bài Mới

I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng.

1./ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh:

Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường

 GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK

 GV treo hình vẽ và hướng dẫn HS hình thành

cơng thức tính diện tích

- Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích

hình thang cong đã học ở bài 2 trong trường hợp

hàm f x    0, x a b; 

- Qua hình vẽ cho HS nhận xét về diện tích của

hình thang cong khi f x    0, x a b; 

- Vậy để tính diện tích trên ta cần phải làm gì?

 HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV

để tiếp thu kiến thức mới

- Tính diện tích của hình thang vuơng dựa vào cơng thức ở bài trước

- Quan sát hình vẽ và nhận biết được hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm

    0,  ; 

yf x voi f x   x a b cĩ diện tích bằng diện tích của hình thang cong trong trường hợp f x   0, x a b;  như bài trước đã học và tính bằng cách lấy    

b a

f x dx





- Hình thành và tiếp thu cơng thức diện tích hình phẳng,,, tổng quát  

b a

f x dx

- Củng cố kiến thức trên qua ví dụ:

Ta cĩ bảng xét dấu của  C :y x 3trên 2;1 x

x3

–

y

x

O

khi cơng thức ta đã học là f x   0, x a b; .

- Từ đĩ GV giới thiệu HS đi tới cơng thức tính

diện tích trong trường hợp cho hàm yf x bất

kỳ thỏa mãn đk là liên tục trên đoạn a b ; 

 GV cho HS củng cố kiến thức trên qua ví dụ sau:

"Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị  C :y x 3với trục hồnh và hai đường

thẳng x2;x1."

Diện tích của hình phẳng cần tìm:



Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :yf x  với trục Oxvà hai đường thẳngx a x b , 

 

b a

S f x dx

2./ Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

Hoạt Động 2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

 GV vẽ hình và hướng dẫn HS cách tìm cơng thức

của diện tích

Giả sử hình phẳng giới hạn bỏi hai đường cong

là:C1:yf x v C  à 2:y g x x a x b  ,  , 

     

v f x g x  x a b như hình vẽ

- Yêu cầu HS hãy cho biết quan hệ giữa hình cần

tìm với các hình phẳng giới hạn bởi từng mỗi

đường với trục hồnh

- Nhận xét cách phát biểu của HS và giới thiệu

cơng thức tính diện tích và chú ý cho HS nắm

cách tính tích phân trong trường hợp này

 GV cho HS củng cố kiến thức trên qua nghiên

cứu cách giải của ví dụ SGK 2 và ví dụ sau:

"Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị của hai hàm số y x 22x2, y x  4

 HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV

để tiếp thu kiến thức mới

- HS suy nghĩ và nhận ra được cơng thức cần tìm là:    

b a

S f x  g x dx

- Nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK và vận dụng vào giải bài tốn GV nêu ra:

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

2 2

2

2 0

1

x

x





 Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là:

1 2 2

1

2

2







Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số yf x , y g x  với hai đường thẳng x a x b ,  là:    

b a

S f x  g x dx

Nếu trên đoạn a b phương trình;  f x g x  các nghiệm là ,c d v c dà  thì

                     

S f x  g x dxf x  g x dx  f x  g x dx  f x  g x dx

Tiết thứ 2:

g(x)

f(x) y

x O

II.> Tính Thể Tích.

1./ Tính thể tích của vật thể:

Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh công thức tính tính thể tích của vật thể

 GV đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức

tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên

bảng)

 

b

a

V S x dx

 GV hướng dẫn HS giải vd4 SGK

 HS lắng nghe và giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên

Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên

2./ Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt:

Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh công thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường

 GV xét khối chóp đỉnh A và diện tích đáy là S,

đường cao OI h Tính diện tích S x của thiết 

diện của khối chóp cắt bởi mp song song với

đáy? Tính tích phân trên

 GV đối với khối chóp cụt giới hạn bởi mp đáy có

hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 và

S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng Viết

công thức tính thể tích của khối chóp cụt này

 GV củng cố công thức:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và

x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x,

3;5

x  là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh

là 2x, x  2 9

- GV cho HS làm việc theo nhóm, yêu cầu HS

lên trình bày kết quả và cho các nhóm đánh giá

bài giải của nhóm bạn

- S x( ) S.x22

h



Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:

2 2 0

3

h

h

- HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên

Thể tích của khối chóp cụt là:

3

h

- HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm

Diện tích của thiết diện là: S x  2 x x2 9

Do đó thể tích cảu vật thể là:

5

2 3

128

2 9

3

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

-Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng

III.> Thể Tích Khối Tròn Xoay.

Hoạt Động 5: Chiểm lĩnh công thức tính thể tích của khối tròn xoay

 GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay đã học ở

chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội

dung mới

 GV nêu bài toán và hướng HS tìm lời giải cho bài

toán:

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm

số yf x với trục Oxvà hai đường thẳng

,

x a x b  quay xung quanh trục Oxtạo thành

một khối tròn xoay Tính thể tích khối trên

 HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hoàn thiện kiến thức mới

- Nhớ lại kiến thức về khối tròn xoay đã hoc để tưởng tượng ra hình vẽ

- Nhận biết được thiết diện là hình tròn có bán kính là f x và diện tích là   S  f2 x

- Thể tích cần tìm là: 2 

b a

V f x dx

 HS củng cố các kiến thức trên qua cách giải các ví

dụ 5,6:

- Hãy cho biết thiết diện thu được khi cắt khối

tròn xoay bằng mp vuông góc với trục Oxlà

hình gì?

- Hình tròn trên có bán kính và diện tích là bao

nhiêu?

- Vậy theo kết quả phần trên thì thể tích của khối

trên được tính theo công thức nào?

 GV nhận xét và giới thiệu công thức tính thể tích

của khối tròn xoay

 GV củng cố kiến thức cho HS qua nghiên cứu

cách giải của các ví dụ 5, 6 SGK

2





0

1 sin 2



R R

R





E CỦNG CỐ.

- Nhắc lại các công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường, hai đường cong,,, và chú ý cách tính diện tích, khử dấu trị tuyệt đối

- Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hoành

- Về nhà giải các bài tập 1, 2, 4 trong SGK

F RÚT KINH NGHIỆM: