41 đề cương toán

Tìm tập xác định của các hàm số sau: Bai2.. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau: a Có 4 chữ số... Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường c

Trang 1

DE CUONG ON TẬP MÔN TOÁN KHÓI 11 HOC Ki 1

NĂM HỌC 2017 - 2018

A TỰ LUẬN

Bail Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bai2 —_‘ Tim gid tri lén nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=3cosx+2 b) y=1—5sin3x c) y=deos( 242} d) f(x)=cosx—V3sin x e) f (x)=sin® x+cos? x f) f (x) =sin* x+cos* x Bai3 — Giải các phương trình sau:

c) !3cos x+sin2x=0 d) J3 cos x+sin x =cos3x+ V3 sin 3x

e) 8sin x.cos x.cos 2x = coss| 2 — +] f) cos7x.cos x =cos5x.cos 3x

g) cos4x+sin 3x.cos x = sin x.cos 3x h) 1+cosx+cos2x+cos3x=0

Ï) sin” x+sin”2x+sin” 3x+sin” 4x =2 k) cos’ x+sinx+1=0

m) L —(2+3)tan x-14+2V3 =0 n) cos x+5sin~—3=0

p) sin? x-+sin 2x—2cos? x == q) cos’ x= 3sin2x+3

Bài 4 — Giải các phương trình sau:

a) cos4x+2cos’ x=3 b) cos’ x+sinx—3sin* xcosx=0

c) 1+cos* x—sin? x=sin 2x d) sin2x+cos2x+3sinx—cosx—2=0

e) 1+tan x=2V2 sin x f) (sin2x +cos 2x)cos x+ 2cos 2x— sin x =0

k) Soov [x+ 2 ]~osâh I) 2sin x(1+cos 2x)+sin 2x =1+cos2x

in2x+2 —Sinx—l

m) sin 3x +cos3x—sin x+cos x = V2 cos 2x n) SI eA Te COS NSN =0

tanx+ 3

Bài 5 Cho tap hop X ={0, |, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số

tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:

a) Có 4 chữ số

b) Có 4 chữ số khác nhau

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 4 tầm - biên tập - uiết lời giải Trang 1/15

Trang 2

ĐỀ cường ôn thi học kì I - Nam hoc 2017-2018 THPT Da Pluic - Ha Noi

Bai 6

Bai 7

Bai 8

Bai 9

Bai 10

Bai 11

Bai 12

c) La số chăn và có 4 chữ số khác nhau

d) Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1

e) Có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 123

f) Có 5 chữ số và chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước

ø) Có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có 3 chữ số đầu chăn, 2 chữ số cuối lẻ

h) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 8600

Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo, giao điểm tối đa của hai đường chéo (trừ đi số

đỉnh)? (Giả sử không có bất kì 2 giao điểm nào trùng nhau)

15

Xét khai triển của z 2)

a) Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dan)

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

c) Tìm hệ số của số hạng chứa x`

a) Tim hé số của số hạng chứa x` trong khai triển và rút gọn của đa thức

x(I-2x} +x'(1+3x)

b) Tìm hệ số của +xŸ trong khai triển (1+ x+ 3x”)

16

c) Tìm các sô hạng chứa x với sô mũ tự nhiên trong khai triên lá +—|

X

d) Tìm hệ sô x'” trong khai trién lx tờ] biết C? +? +C7 =29.,

X

—Œ°„=3(n+4)(n+5)

n+7

Xx

e) Tìm sô hạng chứa +” trong khai triển [2x a+) biét C*

f) Tim sé hang thir 5 trong khai trién (2—3x)" (Viét theo chiều số mũ giảm dần của x)

biết C? + C} + CŸ + +C? =1024

2 n+l

biết 4(C?,—Cj,}=5A} ;

"nh

Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng Lấy ra đồng thời 3 quả cầu từ bình ø) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển |

Tính xác suất đề

a) được đúng 2 quả cầu xanh

b) được đủ hai màu

e) được t nhất 2 quả cầu xanh

Có hai hộp đựng các viên bi Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng Hộp thứ hai đựng 4 bi den, 5 bi trang

a) Lấy mỗi hộp 1 viên bi Tinh xác suất để được 2 bi trang

b) Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi Tính xác suất để được 2 bi trắng

Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút liên tiếp ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai

thẻ với nhau

a) Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ

b) Tính xác suất dé số nhận được là một số chan

Chứng minh răng với mọi me Ñ”, ta có:

Trang 3

Bai 13

Bai 14

Bai 15

Bai 16

Bai 17

Bai 18

Bai 19

Bai 20

Bai 21

Bai 22

2 n(n+1)(2n+1) a) P42? 4+ 4n° = 6 b) n° +3n?+5n_ chia hét cho 3

Tim sô hạng đâu, công sai, sô hạng thứ I5 và tông của 15 sô hạng đâu của câp sô cộng vô hạn

(u„) biết:

a) u, tu, —u, =10 b) u, +U,; = 60

Tim x dé 3 so a, b, c lap thành một cap sô cộng, với:

a) a=10—3x; b=2x° +3; c=7—-4x b) a=x+l; b=3x—2; c=xˆ—1

Tìm ø, và công bội ¿ của cấp số nhân (u„) biết:

a) Mạ —H; = 72 b) tị — Mạ + M; = 65 c) Uy,U; tu; =—21

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84

Tìm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Chứng minh rằng:

a) (a +b°)(b° +c’) =(ab+bce) b) (ab+ac+cb) =abc(atb+c)

Cho ba số có tổng bằng 26 lập thành một cấp số nhân Lần lượt cộng thêm 1; 6; 3 don vi vao

các số đó ta được ba số mới lập thành một cấp SỐ cộng Tìm ba số đó

Trong mat phang Oxy, cho A(-2;1), B(3;0), ¥ =(1;-2)

a) Tìm tọa độ ảnh của A, B qua phép dời hình có được bằng việc thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ #, phép quay tâm Ø góc quay 90°, phép vị tự tâm O có tỉ số —2

b) Viết phương trình đường thắng ảnh của đường thắng AB qua phép dời hình có được bằng việc thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ —-27, phép quay tâm Ø góc quay -90°,

phép vị tự tâm @ có tỉ sô "3°

e) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép dời hình có được băng việc thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ , phép quay tâm Ø góc quay -90°, phép vị tự tâm Ø có tỉ số J2

Cho đường tròn (Ø), M là điểm di động trên (0) A điểm cố định nằm ngoài đường tròn Dựng hình bình hành OMBA

a) Tim quï tích đêm B khi M⁄ di động trên đường tròn

b) Tim qui tich giao diém J cua hai đường chéo hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD Điểm M⁄, N lần lượt thuộc các cạnh BC va SD

a) Tìm /= BN ¬(SAC)

b) Tìm J =MW ¬(SAC)

c) Chứng minh 7, 7, C thắng hàng

d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phăng (BCN)

Cho tứ diện ABCD Gọi E, Ƒ lần lượt là trung điểm của AD, CD và G thuộc đoạn AB sao cho GA = 2GB

Trang 4

ĐỀ cường ôn thi học kì I - Nam hoc 2017-2018 THPT Da Pluic - Ha Noi

Bai 23

Bai 24

Bai 25

Bai 26

Bai 27

a) Tim M =GE(BCD)

b) Tìm H = BC(EFG) Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì?

c) Tìm (DGH)¬( ABC) (dễ quá nên thêm câu d)

d) Tìm (DGH)¬(ACD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD; AB>CD) Gọi M, N lần

lượt là trung diém cdc canh SA, SB

a) Ching minh: MN //CD

b) Tìm P=SCM(ADN)

e) Kéo đài AN va DP cắt nhau ở 7ï Chứng minh $7 //AB //CD Tứ giác SABL là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD_ có đáy ABCD là hình bình hành Lấy các điểm ⁄,N,P,O lần lượt

thuộc các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//SB; NP//CD; MQ//CD

a) Chứng minh: P@//(SAB)

b) Gọi K là giao điểm của MN va PQ Ching minh rang K luôn chạy trên một đường thắng

cố định

Cho hình chóp S$.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M,MN lần lượt là trung điểm

của SA va SC Mat phang (@) qua M và song song với (SBD) Mặt phẳng (/) qua N và

song song với (SBD)

a) Xác định thiết diện của hình chóp lần lượt cắt bởi 2 mat phang (a) va (f)

b) Gọi /và / lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phăng nói trên Chứng minh: AC=2JU

Cho hình chóp S.ABCD có day ABCD là hình bình hành, AC=a, BD=b O là giao điểm cia AC va BD Tam giác SBD déu Diém I thuộc đoạn AC, A!=x (0<x<a) Mặt phang (a@) di qua J va song song voi (SBD) X4c dinh va tinh theo a,x diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (Ø)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A CC”, H là trung điểm cạnh A''

a) Ching minh: B’C//(AHC’)

b) Tìm giao tuyến Z của hai mặt phẳng (ASC)và (AC) Chứng minh rang

(H.4)1I(BECC)

e) Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mat phang (Hd)

Trang 5

B TRAC NGHIEM

Cau 1:

Cau 2:

Cau 3:

Cau 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Cau 8:

Cau 9:

Cau 10:

Cau 11:

[1D1-2] V6i gid tri nao cua m thì phương trình 3sin” x+2cos” x=m+2 có nghiệm?

A m>0 B O0<m<l Œ m<0 D -l<m<0

[1D1-2] Cho cota =2 Gid tricia biéu thire P= LEAF OS® J

sin @—cosa@

[1D2-3] Trên đường tròn lượng giác hai cung có cùng điểm cuối là:

A # VÀ —Z B -2 va 2 4 4 C “và -“, p.Zv `, 4 2 2

[1D1-3] Phương trình sin x+^/3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:

[1D1-2] Cho @e [-ễ: =) Trong những khăng định sau, khăng định nào đúng?

A cos( ar) >0 B cot{ a+ =] >0 C tan( a4) >0 D sin a+ ]>0

[1D1-3] Cho hàm số y=—x+cos x, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lo 4 la:

[1DI-1] Nghiệm của phương trình cos x=0 là:

A x=kai ke Z B.x= ka, ke Z C x=k2Z:; ke 7 D x=S-+k2Z; kc Z,

[1DI1-2] Phương trình sin 2x.cos 2x.cos4x =0 có nghiệm là:

[1D1-2] Cho @e : z) : SII@E= ; Giá trị của biểu thức P =sin@+cosa@+l Ia:

[ID1-3] Phương trình °"*—Š* - Ì— có nghiệm hà:

sin’ x COS X

A x=k5 ke Z B Vô nghiệm C x=k2Z; ke Z D.x=S-+kZ:kc Z

[1D1-2] Phuong trinh 2sin2x—/3 =0 cé tap nghiém trong [0; 27] la

C ri 6°3° 6° 3 D r= {2,52,74| 6°66

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 4 tam - bién tap - uiết lời giải Trang 5/15

Trang 6

ĐỀ cường ôn thi học kì I - Nam hoc 2017-2018 THPT Da Phúc - Ha Néi

Cau 12:

Cau 13:

Cau 14:

Cau 15:

Cau 16:

Cau 17:

Cau 18:

[1D1-3] Nghiệm của phương trình 1—5sin x+2cos” x=0 là:

Á x=‡S +k2Z, ke 2 B.x=Z+k2Z;: x=“+k2z,ke7

C.x=C +2: x= 27 4hOm, ke, D x=++k2Zz,ke Z

[2D1-3] Hàm số y =-2em| x2 |~§ đạt giá trị lớn nhất tại:

À.x= +2, k€ 7, keZ

C x= “+kz keZ D x= 2 +k2a, keZ

[1D1-2] Trén hình vẽ sau các điểm M, N' là những điểm biêu diễn của các cung có số đo là:

A 2+À2z.kc Z By

B 4k, keZ 32

C “tia, ke Z

[1D1-1] Đề có đồ thị hàm số y = cos x, ta thực hiện phép tịnh tiến đồ thị y =sin x theo véc tơ:

A v=(—Z;0) B ”=(Z;0) C =|-Zo] D v=(4.0}

[1D1-2] Phuong trinh 2sin x=1 cé nghiém là

A x=—^+k2z;x= 6 12 \kbb‡bc 7 6 B.x=+k2mx= 3 ^ + k2;ke # 3

[1D1-3] Cho hàm số y=5sin? x+l+Aj5cos?x+1 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

hàm số lần lượt là:

A 14+ V6 va 2V6 B 0 va 2V6 C.14+VJ6 và 14 D.2 và 2/6

[1D1-2] Đồ thị hàm số trên hình vẽ là đồ thị của hàm số nào

24+

—2+

A y =|tan x] B y=|cos 2x] C y =|cos x} D y =|sin a}

Trang 7

Cau 19:

Cau 20:

Cau 21:

Cau 22:

Cau 23:

Cau 24:

Cau 25:

Cau 26:

[1D1-2] Diéu kién dé phuong trinh msin x—3cos.x=5 c6 nghiém 1a:

<-4

A m>4 B.| C.4<ms4 D m>V34

m>4

[1DI-1] Biến đổi nào sai?

x=ữ+k2Zz

A cosx=cosa@ (ke Z) B.cotx=cotz«éx=œ+kZ(ke 2)

x=Z-ứơ+k27

Œ tan x = tan #«<© (ke Z) OD tan2x=tan2aex=at+k—(keZ)

[1D1-2] Đắng thức nào sau đây là đúng?

A sin*x+cos*x =1 — gin22x B sin4x = 2sin x.cos x.cos 2x

C cos2x =(sinxz—cos x)(sin x+cos x) D cos(a +b) =sina.sinb—cosa.cos b

[1DI1-2| Tập xác định của hàm sô y=—————————— là:

tan x— SIn x

A R\{ka,ke Z} B R\{ Sake z}

[1D1-2] Phuong trinh cos x+3 sinx=xv3 có nghiệm là:

Z

A Z (ke Z) x =90°+k180° (ke Z)

x=—+k27

6

x=—+k27Z

3

[1DI1-2] Sô nghiệm của phương trình tan x = PHẾ: trên khoảng a

[1DI1-2] Tập xác định của hàm số y=AjI+cot?2x là:

A D=R\{kI80°,ke Z} B D=R\| +kmk€ 2}

[1D1-1] Dang thức nào sai?

C 1-sin x =2sin°| ——= | D cosa.sinb =—| sin(a—b)+sin(a+b) |

Trang 8

Cau 27:

Cau 28:

Cau 29:

Cau 30:

Cau 31:

Cau 32:

Cau 33:

Cau 34:

Cau 35:

Cau 36:

[1D1-1] Chon khang dinh nao sai?

A Ham số y =cot x nghich bién trên khoảng o2)

B Hàm số y =cos (x`) 1a ham s6 chan

C Hàm số y =tan x đồng biến trên khoảng (0;Z)

D Hàm sô y =sin x là hàm tuân hoàn với chu kì 2Z

[1D1-2] Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin” x+3cosx—3=0 Giá trị của M +m là:

A 2, 6 B 0 c = 6 D -2, 3

[1D1-2] Phương trình 3—4cos” x=0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A sin7——, B g0872——c, C sine =~, D À§2x=—2,

[1D1-2] Voi gia tri nao cua tham so m thi phương trình —————— =0 có nghiệm?

sin x

[1D1-3] Goi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 6 sin’ B +cos* (5) —cosx—2 Khi đó giá trị của M —m là:

[1D1-2] S6 nghiém cua phuong trình V3sin2x+cos2x =1 trong khoang 2,22) la:

[1D1-2] Voi gid tri nao cua 7z thì phương trình cos [4 + 2 + =m vô nghiệm?

[1D1-2] Phuong trinh: 1+cosx+cos’x+cos3x—sin?x =0 tuong đương với phương trình:

A sin x.(cosx+cos2x) =0 B cosx.(cosx + cos3x) =0

C cosx.(cosx —cos2x) =0 D cosx.(cosx + cos2x) = 0

[1D1-1] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A y=tanx B y=sinx C y=cotx D y=cosx

[1D2-2] Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 em Tính xác suất dé trong

3 em được chọn có ít nhất 1 nữ

Trang 9

Câu 37: [1D2-2] Số tự nhiên ø thỏa mãn A?—C7 =5 là: n+l

Câu 38: [1D2-2] Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi

có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi

cạnh nhau

A 120960 B 34560 C 120096 D 207360

Câu 39: [1D2-2] Cho 4 chi cai A, G, N, S da duoc viết lên các tắm bìa, sau đó người ta trải các tam

bìa ra ngẫu nhiên Xác suất để 4 chữ cái đó xếp thành chữ SANG là:

A+ 4 B 4 6 ct 24 p — 256

Câu 40: [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyền sách toán, 3 quyền sách lý, 2 quyền sách hóa Lấy ngẫu

nhiên 3 quyền sách Tính xác suất để 3 quyền được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

Câu 41: [1D2-2] Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác suất 2 bi

được chọn cùng màu là:

Câu 42: [1D2-2] Với các chữ số 2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?

Câu 43: [1D2-3] Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6 Goi M 1a tap hop tat ca cdc sé tu nhién gdm 2 chữ số

khác nhau lập từ các s6 di cho Lay ngau nhién mot s6 thudc M Tính xác suất để tổng các chữ

số của số đó lớn hơn 7

Câu 44: [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A: " lần đầu tiên xuất

hiện mặt sap"

Câu 45: [1D2-2] Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất đề

có 5 tấm mang số lẻ, 5 tam mang số chăn và trong đó chỉ có đúng 1 thẻ mang số chia hết

cho 10

2

40

Câu 46: [1D2-3] Hé sé cua x"! trong khai trién [x4] la:

x

Câu 47: [1D2-3] Tong Choi, + Cooig + Copig + +C?° bằng:

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 4# tầm - biên tập - uiếi lời giải Trang 9/15

Trang 10

Cau 48:

Cau 49:

Cau 50:

Cau 51:

Cau 52:

Cau 53:

Cau 54:

Cau 55:

Cau 56:

Cau 57:

Cau 58:

Cau 59:

Cau 60:

Cau 61:

Cau 62:

[1D2-1] A? 1a ki hiéu cua:

A Số các tô hợp chập 2 của 5 phần tử B Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử

C Số các hoán vị của 5 phần tử D Một đáp án khác

[1D2-4] Tổng các hệ sỐ trong khai triển nhị thức Niu - ton cua biéu thức|2øx4 2 Ị 5 ) ,@>0

ax bằng 64 Số hạng không chứa x trong khai triển là:

[1D2-2] Cho 5 đường thắng song song với nhau cắt 4 đường thăng khác song song Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên bởi các giao điểm của các đường thắng này?

[1D2-2] Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và

là số tự nhiên chẵn?

[1D2-1] Một tô học sinh có 12 học sinh, cần chọn ra 4 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn

[1D2-2] Từ các chữ số l; 2; 3; 4; 5; 6 có thê lập được bao nhiêu sỐ tự nhiên có 3 chữ sỐ khác nhau đôi một

[1D2-3] S6 cach xép 3 vién bi giéng hét nhau vào 3 hộp khác nhau là:

[1D2-2] Số cách xếp 10 học sinh một bàn tròn có 10 ghé la

[1D2-2] Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên chăn có 4 chữ

số khác nhau đôi một:

[1D2-1] Tập hợp A có 20 phân tử Số tập con gồm 4 phần tử của tập A là

[1D2-3] Một hộp chứa 5 quả bi màu đỏ, 4 quả bi màu vàng và 4 qua bi mau xanh Số cách lây từ hộp đó ra 3 quả bi có đủ 3 màu là:

[1D2-1] Số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ là:

[1D2-2] Mot tô học sinh có 5 nam và 6 nữ Chọn ra 4 học sinh, số cách chọn sao cho có ít

nhất 1 nam và it nhất 1 nữ là

[1D2-1] Có bao nhiêu cách xếp 42 học sinh của một lớp thành một hàng dọc?

[1D2-3] Có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang Số cách

xếp sao cho các bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và các bạn nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	17,14 MB