tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn toán cao cấp 1, toán cao cấp hai, tích phân vi phân ôn thi học sinh giỏi, luyện thi đại học, ôn thi vào lớp 10, ôn thi trường chuyên môn toán, sắc xuất thống kê, các môn học tài chính, kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
Trang 1TRƯỜNG ĐHBK TP HCM
Bộ Môn Toán Ứng Dụng
—– o O o —–
ĐỀ THI CUỐI KỲ II 2014-2015 Môn thi: TOÁN II (Việt-Pháp) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 Tính các tích phân sau:
(a)
ż
dx
x4?
8
ż
´8
dx
px2` 2x ` 2q3 Câu 2 (a) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
8
ř
n“1
un với un =
2n
ż
n
dx
1 ` x3{2
(b) Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa
8
ř
n“1
x2
2n` 3n Câu 3 Tính tổng của chuỗi
8
ř
n“1
1
2n cos 2nπ
3 . Câu 4 Giải các phương trình vi phân sau:
(a) ˆ 3x
y ` 6y
˙
dx `
ˆ 6x ` 4y
2
x
˙
dy “ 0 (b) y2´ 4y1` 8y “ x ´ e2xsin 2x
Câu 5 Hãy biến đổi phương trình py ´ zqBz
Bx ` py ` zq
Bz
By “ 0 nếu xem x là hàm số
và u “ y ´ z, v “ y ` z là các biến độc lập
Câu 6 Tìm tam giác có chu vi 2p sao cho khi quay nó quanh một cạnh bất kỳ sẽ tạo thành vật thể có thể tích lớn nhất
Câu 7 Tính các tích phân sau:
(a)
π
ż
0
lnp1 ´ 2a cos x ` a2qdx (b)
`8
ż
0
ln3x
1 ` x4dx Câu 8 Tìm hàm h “ hpx2´ y2q, hp1q “ 1 để tích phân I “ ş
C
hrpax2´ y2` xqdx `
pax2´ y2´ yqdys không phụ thuộc vào đường đi Với hàm h vừa tìm được hãy tính tích phân trên với C là đường cong y3 “ x2 từ điểm Ap1, 1q đến điểm Bp8, 4q
Câu 9 Tìm hoàn lưu của trường vectơÑF “ z2Ñi ` x2Ñj ` y2Ñk theo đường cong C là giao của mặt cầu x2` y2` z2 “ R2 và mặt phẳng x ` y ` z “ R có hướng dương là cùng chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ gốc toạ độ O Hãy kiểm tra kết quả bằng định
lý Stock
Câu 10 Tìm thông lượng của trường vectơ ÑF “ m
Ñ
r
r3 qua mặt cong kín S bất kỳ bao quanh gốc toạ độ với Ñr “ x
Ñ
i ` y
Ñ
j ` z
Ñ
k , r “ax2` y2` z2 và m là hằng số