cung chua goc (cuc hay)

Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn O chứa A, M, B.. Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải  tia Ay mà AyAx nên Ay cố định... Nh vậy ta có: Quỹ tích

GVTHCS Ngô Văn Khương

GV: nguyÔn v¨n m¹nh

§¬n vÞ: Tr êng THCS §«ng H ng.

Email: Manh2004Manh2004@yahoo.com.vn

Líp 9A4

GVTHCS Ngụ Văn Khương

Kiểm tra bài cũ

+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 điểm cho tr ớc cho hình gì ?

+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 đầu đoạn thẳng cho hình gì ?

+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 cạnh của góc cho hình gì ?

+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 đ ờng thẳng cho hình gì ?

`





A

B M

N

P

LiÖu 3 ®iÓm M, N, P cã cïng thuéc mét cung trßn c¨ng d©y AB kh«ng

I.Bµi to¸n quü tÝch “cung ch ¸ gãc”:

1) Bµi to¸n :

Cho ®o¹n th¼ng AB vµ gãc  (0 0 <  < 180 0 ) T×m quü tÝch (tËp hîp) c¸c ®iÓm M tho¶ m·n gãc AMB =  (Ta còng nãi quü tÝch c¸c ®iÓm M nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tr íc d íi gãc )







M

M

M

D C

N1

N2

N3

Cho ®o¹n th¼ng CD

?1

® êng trßn ® êng kÝnh CD

O 1

?2

A B

M m

d

y

x

O





Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.

Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa

M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa

A, M, B Ta có:  xAB =  AMB = 

 Tia Ax cố định.

Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải  tia

Ay mà AyAx nên Ay cố định Mặt khác OA = OB nên O nằm trên đ ờng trung trực d của AB Vậy O = dAy

 O cố định.

Vậy: M là điểm thoả mãn AMB =  thì M thuộc cung AmB cố định

Phần thuận:

A B

M’

m

x

O





Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB ta c.minh AM’B = .

Thật vậy: Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB

 AM’B = xAB = .

n

Phần đảo:

Mỗi cung nh trên đ ợc gọi là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB, tức

là cung mà với mọi điểm M thuộc cung

đó, ta đều có AMB = 

.

A B

M’

m

O





m’

M

KÕt luËn: Víi ®o¹n th¼ng AB vµ gãc

 ( 0 0 <  < 180 0 ) cho tr íc th× quü tÝch c¸c ®iÓm M tho¶ m·n gãc AMB

=  lµ hai cung chøa gãc  dùng trªn ®o¹n AB.

Chú ý:

tròn đối xứng nhau qua AB

* Hai điểm A, B đ ợc coi là thuộc quĩ tích

* Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am B là ’B là

hai nửa đ ờng tròn đ ờng kính AB Nh vậy ta có:

Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr ớc

d ới một góc vuông là đ ờng tròn đ ờng kính AB.

2-C¸ch vÏ cung chøa gãc 

B1-VÏ ® êng trung trùc cña AB

B2-VÏ tia Ax t¹o víi AB gãc



B3-vÏ tia Ay vu«ng gãc víi

Ax c¾t d ë O

B4- VÏ cung AmB, t©m O, b¸n

kÝnh OA sao cho cung nµy

n»m ë nöa mÆt ph¼ng bê

AB kh«ng chøa tia Ax.

Cung AmB ® îc vÏ nh trªn lµ

mét cung chøa gãc 

M m

d

y

x

O





II) Cách giải bài toán quỹ tích:

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M

có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

chất T

Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H

(Thông th ờng với bài toán “Tìm quỹ tích ” ta nên dự đoán hình H tr ớc khi chứng minh).

Bµi 44 C¸ch vÏ cung chøa

gãc =55 o ,AB=3 cm

B1-VÏ ® êng trung trùc cña

AB=3cm

B2-VÏ tia Ax t¹o víi AB gãc

=55 o

B3-vÏ tia Ay vu«ng gãc víi

Ax c¾t d ë O

B4- VÏ cung AmB, t©m O, b¸n

kÝnh OA sao cho cung nµy

n»m ë nöa mÆt ph¼ng bê

AB kh«ng chøa tia Ax.

2 Cung trßn ® îc vÏ nh trªn lµ

2 cung chøa gãc cña bµi

M m

d

y

x

O

55 o

55 o