Bài giảng bài cung chứa góc hay nhất hình học 9 (2)

Các góc AMB, ANB, APB như thế nào với nhau?. Đường tròn bán kính AB... Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.. Giả sử điểm M thoã mãn góc AMB=  và nằm trong nửa mp đang xét.. Ta c/

Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC

Bài giảng môn Toán 9

Bài cũ

1 Các góc AMB, ANB, APB như thế nào với nhau? Vì sao?

Bài cũ

2 Cho hình vẽ sau ( với Ax là tiếp tuyến) Hai góc nào

bằng nhau? Vì sao?

Bài cũ

3 Cho Thì M thuộc đường tròn nào sau:

A Đường tròn đường kính AM

B Đường tròn đường kính AN

C Đường tròn đường kính AB

D Đường tròn bán kính AB

Chọn đáp án đúng

0

90 AMB 

Xem minh hoạ cho đáp án

Vấn đề đặt ra là:

Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) sao cho

thì điểm M nằm ở đâu (có tính chất gì)? AMB  

Xem hình chuyển động



I Bài toán quỹ tích cung chứa góc

Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) Tìm quỹ

tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng

AB cho trước dưới một góc  )

Xem hình chuyển động dự đoán

1 Bài toán

Chứng minh

1 a)Phần thuận:

2 Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB

3 Giả sử điểm M thoã mãn góc AMB=  và nằm

trong nửa mp đang xét Xét cung AmB đi qua ba

điểm A, M, B

4 Ta c/m tâm O của đường tròn chứa cung đó là 1

điểm cố định (Không phụ thuộc M)

5 Thật vậy, trong nửa mp bờ AB không chứa M kẻ

tiếp tuyến Ax với đường tròn qua ba điểm A, M,

B

6 Thì góc BAx bằng   Ax cố định

7 Tâm O phải thuộc đường thẳng Ay vuông góc

với Ax tại A và thuộc trung trực d của AB

8  Giao điểm O của d và Ay là 1 điểm cố định,

không phụ thuộc M Vậy M thuộc cung tròn AmB

cố định

M



x



y

•O

d

b) Phần đảo: Lấy M’ là 1 điểm thuộc

cung AmB, ta c/m góc AM’B=

* Tương tự, trên nửa mp đối của mp đang xét, ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB

c) Kết luận:

Với đoạn AB và góc  (00

<  <1800) cho trước

thì quỹ tích các điểm

M thoả mãn

là hai cung chứa góc 

dựng trên đoạn AB



Chú ý:

Xem hình minh hoạ

(SGK)

2.Cách vẽ cung chứa góc 

M



x



y

•O

d

 Vẽ đường trung trực d của

đoạn AB

 Vẽ tia Ax tạo với AB góc 

 Vẽ đường thẳng Ay vuông

góc với Ax Gọi O là giao

điểm của Ay với d

 Vẽ cung AmB tâm O, bán

kính OA sao cho cung này

nằm trên nửa mp bờ AB

không chứa tia Ax

 Cung AmB vẽ như trên là

một cung chứa góc 

II Cách giải bài toán

 Phần thuận

 Phần đảo

 Kết luận

III Bài tập

Chứng minh:

a/ Phần thuận :

ABC có

A   B C

0

0

2 2

90

45

2 2 2

0

135

BIC

Do đó điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 135 0 không đổi

Vậy điểm I thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC

b/ Phần đảo (HS tự chứng minh)

Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

Hướng dẫn về nhà

 Học bài:I, II

 Bài 45, 46, 48 sgk

 Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại

tiếp, các bước của bài toán dựng hình

Chân thành cảm ơn!