Xét cung AmB... Chú ý: * Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.. m' m O' O M “Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường trò
Trang 1GIÁO VIÊN: HOÀNG THỊ THANH HÀ
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ MAO – VINH - NA
Trang 3Cho đoạn thẳng AB
- vẽ 3 điểm N1 ; N2 ; N3 sao cho
0
AN B AN B AN B
- Các điểm N1 ; N2 ; N3 nằm trên đường tròn cố
định
A
N 3
N 2
N 1
B
KIỂM TRA
.
O
?
Trang 4
M
N
P
Trang 5I Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
M
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ( 0 0 < <180 0 ) Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =
( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới góc )
AMB
Trang 6I Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
·
AMB
A
M
O
B
x
d
d’
Chứng minh: a)Phần thuận : Giả sử M là điểm thoả mãn
-Vẽ đường tròn tâm O đi qua 3
điểm A, M, B Xét cung AmB
Đường tròn này cố định khi
M thay đổi vì: Ta có O cách đều
A, B nên O nằm trên trung trực
d của AB và d cố định
-Vẽ tia tiếp tuyến Ax
Ax cố định
O thuộc đường
thẳng d’ vuông góc với Ax tại A
nên d’ cố định
O cô định cung
AmB cố định
m
Trang 7m
O
d y
x
y
m
d x
O
M
( 900 < <1800 )
Trang 8( Vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung, và góc nội tiếp cùng
chắn cung AnB ) Vậy: '
AM =αB
Lấy M’ , ta cần chứng minh
x n
m
O
A
B
M
’
*)Trên nửa mặt phẳng đối của
nửa mặt phẳng chứa điểm M
đang xét còn có cung Am'B đối
xứng với cung AmB qua AB cũng
có tính chất như cung AmB
'
AM = B B Ax = α
Ta có
*)Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng
trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có góc AMB=α
Trang 9m
O'
O
A
B M
M
Với đoạn thẳng AB và góc
( 0 0 < <180 0 ) cho trước thì
quỹ tích các điểm M thỏa
mãn là hai cung
chứa góc dựng trên đoạn
AB
AMB = α
c) Kết luận:
Trang 10Chú ý:
* Hai cung chứa góc nói
trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB
* Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ
tích
*Khi = 900 thì hai cung AmB và
Am’B là hai nửa đường tròn đường
kính AB Khi đó:
* Cung AmB là cung chứa góc
thì cung AnB là cung chứa góc
180 0 -
m'
m
O'
O
M
“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB
cho trước dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB ”
n
Trang 112) Cách vẽ cung chứa góc :
- Vẽ đường trung trực d của
đoạn thẳng AB
M
m
O
d y
x
Vẽ cung AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này nằm ở
nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax
Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax Gọi O là giao điểm của
Ay với d
Vẽ tia Ax tạo với AB góc
Trang 12III Luyện tập:
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O của 2 đường chéo trong các hình thoi đó
O
.
I
Giải Vì ABCD là hình thoi
(t/c 2 đường chéo) Mà AB cố định
( )
O I
0
90
AOB
đường kính AB
*)Phần thuận:
*) Phần đảo: Lấy O’ bất kì (I)
O’
C’ D’
Trên AO’ lấy C’ sao cho AO’ =
O’C’
Trên BO’ lấy D’ sao cho
BO’ = O’D’
Bài 45 tr86
Ta có
0
90
AOB (Vì O’ thuộc (I) đ.kính
AB)=> ABC’D’ là hình thoi
Nếu O’ trùng A, B thì không
tồn tại hình thoi Vậy quỹ tích…
Trang 13Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , đọc phần cách giải bài toán quỹ tích
- Làm bài tập: 44, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình
Trang 14XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
CỦA CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM