ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2013-2014 (90 phút)

Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. 2 Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD 3 Tính khoảng cách từ A đến SBD.. 1 Giải phương trình y '0

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2013-2014 (90 phút) Câu 1 Tính các giới hạn 1)

3

lim

lim

2

x

x x

Câu 2 1) Cho hàm số  

2

1 1

x x

khi x

m khi x

  





 



liên tục tại x=1

2) Chứng minh phương trình m2 m 1 x4 2x 2 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y cos2x sin2x x

Câu 4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

1) Chứng minh SHABCD

2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Câu 5 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y x3 3x2 2biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= 2 1

1

x

x biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng y3x1

Câu 6 1) Tính tổng S= C20140 2C20141 x 3C20142 x2 2014C20142013 2013x 2015C20142014 2014x

2) Cho hàm số y=

mx mx

m x Tìm m để y'  0 x

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2011-2012 (90 phút) Câu I Tính các giới hạn : 1)

x 2

x 2 lim

3x 2 2





x 1

lim 2x 4x 1

Câu II Cho hàm số yx33x24

1) Giải phương trình y '0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

Câu III Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a

1) Chứng minh CD vuông góc với (SAD)

2) Gọi H là hình chiếu của A trên SD, chứng minh AH vuông góc với SC

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

Câu IV Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình :

có nghiệm trong (0;1), trong đó p là nửa chu vi

Câu V Cho hàm số yx sin x

1 Tính đạo hàm của hàm số 2 Chứng minh xy" 2y ' xy   2sin x

yx 3mx 3 m 2 x 2012 

1 Tìm m để y ' 2 0

2 Tìm m để phương trình y '0 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2 x12x2 3

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2012-2013 (90 phút) Câu I Tính các giới hạn:

1 xlim2 2x 5 2

   2

2 2

x 1

lim



 3

2 2

2n 3n 1 lim



Câu II Cho hàm số 2x 1

y

x 5





 (1)

1 Chứng minh rằng với  x 5 thì yx5 y' 2

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai trục tọa

độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

8

Câu III Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một Góc giữa AB và mặt

phẳng (SBC) là 600 SCB 30 , BC2a

1 Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC)

2 Chứng minh rằng SA vuông góc với BC

3 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a

Câu IV 1 Tính đạo hàm của hàm số yx.sin xcos x

2 Cho hàm số y(m2m).x33(m 4).x 23(m 3)x 1  Tìm m để y’(1)=12

Câu V 1 Tính đạo hàm của hàm số  2  3

y x 1

3 Cho hàm số y 3 sin xcos xx 2 Tìm x để y’=0

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỐ 1 Câu 1 Tìm các giới hạn

3

2 4

2 lim

4

x

x x







Câu 2 Cho hàm số

5



(m là tham số)

Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm sốy f x ( )liên tục tại điểm x  −5

Câu 3 Tính đạo hàm các hàm số

a y 22x 3





2

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA = 5, AB = 6 và AD = 3

a Chứng minh rằng SAB và SCD là các tam giác vuông

b Chứng minh (SAD)  (SCD)

c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Xác định và tính góc giữa đường thẳng

SC với mặt phẳng (SAD)

Câu 5 1) Chứng tỏ phương trình x5 5x3 2x  1 0 có nghiệm

2) Cho cấp số nhân  u n biết u3  63 và u8  15309 Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q của cấp số nhân  u n

Câu 6

a Cho hàm số y x 3 5x 27 Giải bpt y  3x  1 0

b Cho hàm số ( ) 2 3

1

x

y f x

x



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  3

Câu 7

a Cho hàm số y f x ( ) tan(5 )  x CMR y  5y2  5 0

1

x

y f x

x



 có đồ thị (C) Viết pt tt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d x:  3y 2013

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2- HỌC KÌ 2 LỚP 11 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

2 2 1

2

lim

1

x

x x x



 

3

1 2 lim

9

x

x x



 



Bài 2 1) Xét tính liên tục của hàm số sau:

2

3

x x

khi x

khi x



 

 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x35x2  x 1 0

Bài 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) yx x21 b)

2 sin cos

x y

x



2) Cho hàm số 1

1

x y x







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

 2 / 2

y x

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =

2

a

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Bài 5 1) Cho 1 3 2 2 6 8

3

y x  x  x Giải bất phương trình y/0

y mx  m x  m x Tìm m để phương trình y'0 có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn x12x2 1

3) Cho hàm số 1( 1) 3 2 (3 2)

3

y m x mx  m x Tìm m để y'  0, x

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3- HỌC KÌ 2 LỚP 11 Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a)

1

lim

4.5 5.3





 b)

3 2

8 lim

2

x

x x





 c) 1

lim

1

x

x x







2) Cho y f x( )x33x22 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

3) Cho

2 2

2

x x

khi x

a x khi x



 



Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2

Bài 2: 1)Cho 2

1

y x  Giải bất phương trình: 2

y y  

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

  Giải phương trình f x'( ) 0

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOBAOC60 ,0 BOC900

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC

Bài 4: Cho y f x( )x33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011

Bài 5: Chứng minh C1n2C n2 13 3C n332  nC n n3n1n.4n1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4- HỌC KÌ 2 LỚP 11 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a)

2 1

2 lim

x

x x x



 

 b)

4 2

lim

1

n

 c) 3

3 lim

1 2

x

x x





 

2) Tính đạo hàm của hàm số: cos

sin

x x y

x x







Bài 2: 1) Cho hàm số: (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0

2) Tìm a để hàm số:

2 2

5 6 7 khi 2 ( )

3 khi 2

f x



 

 liên tục tại x = 2

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác

ABC vuông cân tại C AC = a, SA = x

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Chứng minh Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

Bài 4: 1) Cho f x( )x2sin(x2) Tìm f (2)

2) Cho f x( )sin 2x2sinx5 Giải phương trình f ( )x 0

3) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân CM:(a2b2)(b2c2)(ab bc )2

Bài 5: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x310x7

2) Chứng minh rằng với mọi m pt sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m21)x4x3 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5- HỌC KÌ 2 LỚP 11 Bài 1 : Tính các giới hạn sau:

3

1 2 lim

9

x

x x



 

1 2 lim

x

x





Bài 2: Tìm m để hàm số

2 4 khi 2 ( ) 2 4

2 khi 2

x

x

f x x



 



liên tục tại x = –1

Bài 3: a) Tính đạo hàm của các hàm số: a) y(2x1) 2xx2 b) yx2.cosx

c) Cho hàm số:

tan( )(1 sin )

4 2 sin

x

x y

x

4

y 

Bài 4 :Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 5

8

y  x

Bài 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với

mp(ABCD) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông

b) Chứng minh: mp(SAC) vuông góc với mp(AIK)

c) Tính góc giữa SC và mp(SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Bài 6 Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất hai nghiệm

1 C n 2 C n 3 C n   n C n n  n n 2n

3 2

5

yx x  x

(SAC)(SBC)