Chuyên đề tọa độ Oxyz không gian lớp 12

cTìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MA MB .= dTìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A.. bTìm tọa độ hình chiếu trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox.. dTìm tọa độ điểm F trê

BÀI 3.1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 , ,A B C thẳng hàng ⇔ uuurAB và uuurAC cùng phương ⇔ uuurAB k AC k= uuur ( ∈¡ )

III Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

= B− A + B− A + B− A

IV Phương trình mặt cầu

1)Dạng 1:Mặt cầu tâm I a b c , bán kính R cóa phương trình: ( ; ; ) ( ) (2 ) (2 )2 2

x a y b z c R Chú ý: Phương trình mặt cầu tâm O , bán kính R là: x2+y2+ =z2 R2

2)Dạng 2: Phương trình x2+y2+z2– 2ax– 2by– 2cz d+ =0thỏa điều kiện 2 2 2

+ + >

a b c d , làphương trình trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính ( ; ; ) R= a2+ + −b2 c2 d

V Tích có hướng của hai vectơ:

a)Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b)Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA ; BE và

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

B A

C D

Tứ giác DCC D là hình bình hành′ ′ ⇔uuuur uuurD C′ ′=DC ( )

Gọi A x y z Ta có: ′( ; ; ) uuuurA D′ = −' (3 x; 4− − −y; 6 z) ; uuurAD=(0; 1;0− )

Tứ giác ADD A là hình bình hành′ ′ ⇔uuuur uuurA D′ ′= AD 34 01 35 (3;5; 6 )

Gọi B x y z Ta có: ′( ; ; ) uuuurA B′ ′ = −(x 3;y−5;z+6); uuuurD C′ ′ =(1;1;1)

a)Tìm tọa độ của vectơ: 3uuurAB+5CD uuur

b)Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFDC là hình bình hành

c)Tìm , ,m n p sao cho uuurAB+2uuurAD−2uuur rBC=0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar= − +ri 2rj−3k Tọa độ của vectơ r r

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ ar= − +ri 2rj−3kr⇔ = −ar ( 1;2; 3− )

Câu 2. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar=3rj−5k Tọa độ của vectơ r r

a là

Lời giải.

Chọn D.

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ ar=3rj−5rk⇔ =ar (0;3; 5− )

Câu 3. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar=4rj Tọa độ của vectơ r

a là

Lời giải.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Chọn B.

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ ar=4rj⇔ =ar (0;4;0)

Câu 4. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar=2ir+3rj−4 ;kr br= +rj 3kr Tọa

Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar=(3; 2;1 ,) br=(1;3; 2 ,) cr=(0;1;1).

Tọa độ của vectơ ur =2ar− +3b c làr r

a b c

a b c

52

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 12. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;0;1 ,) OBuuur= −3ri 2rj−3k Hãyr

tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác ACOB là hình bình hành.

Câu 13. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;0;1 ,) B(2;1;0 ,) C(3; 2;1) Hãy

tìm tọa độ điểm M sao cho: 2uuuur uuuurAM =BM+5uuurAC

Câu 14. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(3;1;1 ,) B(2;1;2 ,) C(2; 2; 1− )

Hãy tìm tọa độ điểm M sao cho: uuuurAM −5uuuurBM +3CMuuuur r=0

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

2

( )2 2

b)Chứng minh tam giác ABC là là tam giác vuông.

c)Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MA MB =

d)Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A

e)Tính số đo góc A của tam giác ABC

AB BC ⇒uuur uuurAB⊥BC ⇒ ∆ABC vuông tại B

c)Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MA MB =

e)Tính số đo góc A của tam giác ABC.

Chú ý: Vì ∆ABD vuông tại B nên có thể dùng

hệ thức lượng trong tam giác vuông

3 3tan

r

a)Tìm m∈¡ sao cho ar⊥br

b)Tìm m∈¡ sao cho br2+2c đạt giá trị nhỏ nhất.r2

Bài 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm A(1; 2; 1 ,− ) B(−1;1; 2), C(0;2; 3− ).

a)Tính góc giữa hai đường thẳng AB AC ,

b)Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục cao và cách đều hai điểm A , B

c)Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành sao cho uuurAN−3uuurBN đạt giá trị nhỏ nhất.

d)Tìm tọa độ điểm E∈(Oxy sao cho ) EA EB đạt giá trị nhỏ nhất.+

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , ,a b cr r r≠0;r k∈¡ Phát biểu nào sau

Ta có: r rc b =2.1+ −( ) ( )1 1 1.0 3 0− + = ≠ ⇒c b không vuông góc nhau r r,

Câu 17. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a ir= − +r rj 2 ,kr br =3r rj k− Khi đó

A

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Câu 19. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(3;1;1 ,) B(2; 4;5) Điểm M nằm

trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A Tọa độ điểm M là

Lời giải.

Chọn D.

Gọi M x( ;0;0)∈Ox Ta có: uuuurAM = − − −(x 3; 1; 1 ,) uuurAB= −( 1;3;4)

Tam giác ABM vuông tại A ⇔uuuur uuurAM AB. =0⇔ − + − − = ⇔ = −x 3 3 4 0 x 4

Vậy min ar−3br = 10 khi m=3

Câu 22. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(3;1;1 ,) B(1; 2; 1− ) Điểm M nằm

trên trục Oy và cách đều 2 điểm , A B Tọa độ điểm M là

Câu 23. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OAuuur= −3ri 5rj+5k Điểm M thuộcr

trục tung thỏa độ dài đoạn AM nhỏ nhất Tọa độ của điểm M là

Lời giải.

Chọn B.

Ta có: AM nhỏ nhất⇔ M là hình chiếu của A(3; 5;5− ) lên trục Oz ⇒M(0;0;5)

Câu 24. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OAuuur= +2ri 3rj+5k Điểm M thuộcr

Ta có: AM nhỏ nhất⇔ M là hình chiếu của A(2;3;5) lên mp Oxy ( ) ⇒M(2;3;0)

Câu 25. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA iuuur r r= + −j 3 ,kr B(2; 2;1) Điểm M

thuộc trục tung thỏa MA2+MB nhỏ nhất Tọa độ của điểm M là2

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

⇔ =m

Câu 29. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A( 2;0;− 2 ,) B(0; 2; 2) Góc

O của tam giác OAB bằng

Câu 30. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A( 2;0;− 2 ,) B(0; 2; 2) Góc

giữa hai đường thẳng OA và OB bằng

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;3; 2 ,) B(3; 5;6− ),

(2;1;3)

a)Tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của cạnh AB

b)Tìm tọa độ hình chiếu trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox

c)Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C

d)Tìm tọa độ điểm F trên mặt phẳng Oxz sao cho uuur uuur uuurFA FB FC nhỏ nhất.+ +

e)Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B qua trục tung.′

Lời giải.

a)Tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của cạnh AB

b)Tìm tọa độ hình chiếu trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox

 Hình chiếu của của G lên trục Ox là H(2;0;0)

c)Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C

Gọi N x y z , ta có: N đối xứng với điểm A qua điểm C( ; ; ) ⇔C là trung điểm của AN

d)Tìm tọa độ điểm F trên mặt phẳng (Oxz sao cho ) uuur uuur uuurFA FB FC nhỏ nhất.+ +

 uuur uuur uuurFA FB FC+ + = 3uuurFG =3FG

 Do đó uuur uuur uuurFA FB FC nhỏ nhất + + ⇔FG nhỏ nhất ⇔F là hình chiếu của G lên mp Oxz ( )

e)Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B qua trục tung.′

 Hình chiếu của B lên trục Oy là H(0; 5;0− )

 B đối xứng với điểm B qua trục tung ′ ⇔H là trung điểm của đoạn BB ′ ⇒B'(− − −3; 5; 6)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tam giác ABC có A(1;1;1 ,) B(−1;5; 2 ,) C(2; 2;3) .

a)Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC

b)Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trọng tâm tam giác MBC

c)Tìm tọa độ điểm N trên mp Oxy sao cho ( ) uuurNA+2uuurNB−4uuurNC nhỏ nhất.

d)Tìm tọa độ điểm C đối xứng của điểm C qua mặt phẳng Oxz ′

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 31. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OADB có

Câu 32. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;5; 2 ,) B(3;7; 4− ) Tọa độ hình

chiếu trung điểm của đoạn AB lên trục hoành là

Lời giải.

Chọn C.

Trung điểm của đoạn AB là I(2;6; 1− )

Hình chiếu của I lên trục hoành có tọa độ là (2;0;0)

Câu 33. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;5; 2 ,) B(3;7; 4 ,− ) C(2;0; 1− )

Tọa độ hình chiếu trọng tâm của tam giác ABC lên mặt phẳng (Oyz là)

Lời giải.

Chọn A.

Trọng tâm của tam giác ABC là G(2;4; 1− )

Hình chiếu của G lên mp Oyz có tọa độ là ( ) (0;4; 1− )

Câu 34. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;5; 2 ,) B(3;7; 4− ) Tọa độ điểm

M đối xứng với A qua B là

42

y z z

(5;9; 10)

Câu 35. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;5;0 ,) B(3;7; 4 ,− ) C(2;0; 1− )

Tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác EBC là

I

O

B

y z z

( 2;8;5)

⇒ −E

Câu 36. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;0 ,) B(3; 2; 2 ,− ) C(2;3;1).

Khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng

Lời giải.

Chọn A.

Trung điểm của đoạn AB là I(2;0;1)

Trọng tâm của tam giác ABC là G(2;1;1)

( ) (2 ) (2 )2

Câu 37. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;2;5 ,) (B 3;4;1 ,) (C 2;3; 3− ), G là

trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp Oxz Độ dài đoạn GM ngắn nhất( )

Câu 38. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(3; 2;1 ,) B(3; 2;5) , có I là trung

điểm của AB Khoảng cách từ I đến trục Oz bằng

Lời giải.

Chọn C.

Trung điểm của đoạn AB là I(3;2;3)

Hình chiếu của I lên trục Oz là H(0;0;3)

( , ) =

d I Oz IH ( ) (2 ) (2 )2

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Loại 4 CHỨNG MINH HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Ví dụ 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 2;3 ,) B(2;1;1 ,) C(0; 2; 4).

a)Chứng minh , ,A B C là 3 đỉnh của một tam giác.

b)Tìm tọa độ điểm M∈mp Oyz sao cho 3 điểm , ,( ) A B M thẳng hàng.

Vậy , ,A B C là 3 đỉnh của một tam giác.

b)Tìm tọa độ điểm M∈mp Oyz sao cho 3 điểm , ,( ) A B M thẳng hàng.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm A(1;1;1 ,) B(2; 4;3 ,) C(3;7;5 ,) D(−1;5; 4)

a)Chứng minh 3 điểm , ,A B C thẳng hàng.

b)Chứng minh 3 điểm , ,A B D không thẳng hàng.

c)Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy tại điểm M Tìm tọa độ điểm M )

d)Tìm tọa độ điểm N trên mp Oyz sao cho tứ giác ( ) ABDN là hình thang có AB và DN là 2cạnh đáy

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ar=(2;1;1 ,)

( ; 2 4; 2)

br= m n− cùng phương Khi đó giá trị ,m n là

Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;1 ,) B(3; 2; 2− ), điểm M

thuộc mp Oxy sao cho 3 điểm , ,( ) A B M thẳng hàng Tọa độ của điểm M là

Ví dụ 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt

cầu, nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Vậy phương trình cho là phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2;3− )và bán kính R= 13

⇒a + + − = −b c d < Vậy phương trình cho không phải là phương trình mặt cầu

Ví dụ 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm m để mỗi phương trình sau là phương

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz ,tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau:

Theo lý thuyết mặt cầu có phương trình ( ) (2 ) (2 )2

Vậy đường kính mặt cầu là 2R=6

Câu 44. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

Câu 45. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương phương trình x2+y2+ +z2 2 3 –( m x) – 2(m+1 – 2)z m+2m2+ =7 0 là phươngtrình của một mặt cầu

Câu 46. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham

số m để phương phương trình x2+y2+ +z2 2(m−2) y– 2(m+3)z+3m2+ =7 0 là phươngtrình của một mặt cầu

⇔ − < < +m ; m∈ ⇒ ∈¥ m {0,1,2,3} Vậy có 4 số tự nhiên thỏa yêu cầu.

Câu 47. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

a)Có đường kính AB với A(4; −3;7 ,) B(2; 1; 3)

b)Có tâm C(3; 3;1− ) và đi qua điểm A(5; 2;1− )

c)Có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy và đi qua 3 điểm ) A(1; 1; 1 , ) (B 2; 1; 3 , − − ) (C −1; 0; 2).d)Có tâm A(2; 4; 5− ) và tiếp xúc với trục Oz

Lời giải.

a)Có đường kính AB với A(4; 3; 7 , − ) (B 2; 1; 3).

 Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB ⇒I(3; 1;5− )

b)Có tâm C(3; 3;1− ) và đi qua điểm A(5; 2;1− ).

 Tâm của mặt cầu là C(3; 3;1− )

 Gọi phương trình mặt cầu dạng:x2+y2+z2– 2ax– 2by– 2cz d+ =0, a2+ + − >b2 c2 d 0.

Mặt cầu có tâm I a b c( ; ; )∈mp Oxy( ) ⇒ =c 0 ( )1

Mặt cầu qua 3 điểm A(1; 1; 1 , ) (B 2; 1; 3 , − − ) (C −1; 0; 2) , suy ra:

sau:

a)Có tâm A(2; 3;1− ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz )

b)Tiếp xúc với mp Oxz , có tâm thuộc trục tung và có bán kính bằng 5.( )

c)Qua 4 điểm A(2; 1; 3 ,) B(3; 0; 2 ,) C(1; 3; 2 ,) D(0; 4; 1).

d)Có tâm I(2;5;1) và cắt mp Oyz theo một đường tròn có bán kính ( ) r=3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 48. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3 ,) B(3;0;1) Phương trình

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Câu 50. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu tâm

A và tiếp xúc với mp Oxy là( )

Câu 51. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho B(1;1; 1− ) Phương trình mặt cầu tâm

B và tiếp xúc với trục hoành là

Câu 52. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;1; 2 ,) B(1;1; 1 ,− ) C(−1;0;1)

Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm , ,A B C và có tâm nằm trên mp Oxz là( )

Lời giải.

Chọn A.

 Gọi phương trình mặt cầu dạng:x2+y2+z2– 2ax– 2by– 2cz d+ =0, a2+ + − >b2 c2 d 0

Mặt cầu có tâm I a b c( ; ; )∈mp Oxz( ) ⇒ =b 0 ( )1

Mặt cầu qua 3 điểm A(1;1;2 ,) (B 1;1; 1 ,− ) (C −1;0;1), suy ra:

Câu 53. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;1; 2 ,) B(1;1; 1 ,− ) C(−1;0;1)

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính bằng

 Gọi phương trình mặt cầu dạng:x2+y2+z2– 2ax– 2by– 2cz d+ =0, a2+ + − >b2 c2 d 0

Mặt cầu qua 4 điểm O A, (1;1;2 ,) (B 1;1; 1 ,− ) (C −1;0;1) , suy ra:

Câu 54. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có bán kính bằng 3, có tâm trên

tia Oy và tiếp xúc với ′ mp Oxz có tọa độ tâm là( )

Lời giải.

Chọn B.

vì tâm mặt cầu trên tia Oy ′ ⇒I(0; ;0 ,a ) a<0

Mặt cầu tâm I(0; ;0a ), tiếp xúc với mp Oxz ( ) ⇒ =R d I Oxz( ,( ) ) = a

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

Gọi H là trung điểm của AB Ta có H là hình chiếu của I lên trục Oz ⇒H(0;0; 1− )

Câu 57. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có H là hình chiếu của I lên trục Oy ⇒H(0;3;0) IH = 5

(Oxz)

( )C

Diện tích tam giác ABC: 1 ,

a) Chứng minh rằng: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

b) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

b)Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

uuurAB= −( 2;1;1 , ) uuurAC= −( 2;1; 1 , − ) uuurAD= − −(1; 1; 3)

Ta có: uuurBC=(0;0; 2 , − ) uuurBD=(3; 2; 4− − )

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO CHUYÊN ĐỀ

uuur uuurAB CD,  = (4; 4;4− ) ≠ ⇔0r uuur uuurAB CD không cùng phương , ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra: AB và CD cắt nhau.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 58. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar=(3; 2;1 ,) br=(3; 2;5) Khi đó:

Câu 61. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;0 ,) B(3; 2; 2 ,− ) C(2;3;1) Tọa

độ của vectơuuur uuurAB AC bằng, 