CHUYEN DE TOA DO TRONG KHONG GIAN 2013

www.facebook.com/toihoctoan

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG : 1 Phương trình mặt phẳng

Bài 1 : Phương trình mặt phẳng.

I Bài tập

 Các bài toán lập PT mặt phẳng cơ bản :

1 Lập PT mp đi qua 1 điểm, biết véc tơ pháp tuyến

2 Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 đường thẳng

3 Lập PT mp đi qua 1 điểm, song song với 1 mp cho trước

4 Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm

5 Lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn

6 Lập PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

7 Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 mp cho trước

8 Lập PT mặt phẳng đi qua 2 điểm, vuông góc với 1 mp cho trước

9 Lập PT mp đi qua 1 điểm, chứa hoặc song song với 2 đường thẳng nào đó

10 Lập PT mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau

11 Lập PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng không đi qua điểm đó

12 Lập PT mặt phẳng song song, cách đều 2 đường thẳng chéo nhau

13 Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách 1 điểm cho trước 1 khoảng nào đó

14 Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách đều 2 điểm cho trước

Bài 1

a) Lập PT mp(P) đi qua M(1;2;-1), có véc tơ pháp tuyến n  (3; 2;1)

b) Lập PT mp(P) đi qua M(1;-2;1), có véc tơ pháp tuyến n  (1; 2; 1)

Bài 2

a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3;1), vuông góc với đường thẳng

1 2( ) 2

c) Lập PT mp(P) đi qua M(2;-3;1), vuông góc với đường thẳng 1 2 3

a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;5 ;1), song song với mp (P) : x – 2y +3z+5=0

b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1 ;1), song song với mp (P) : 2x – y +3z – 3=0

c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3 ;2), song song với mp (P) : 2x – 5y +3z – 2=0

Bài 4

a) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,2;1), B(-2;1;2), C(0;1;1)

b) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-1,2;1), B(-2;1;0), C(0;-1;2)

c) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,-2;1), B(-2;1;2), C(1;1;-1)

a) Lập PT mp() đi qua M(-2;3 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +2z+3=0

b) Lập PT mp() đi qua M(-2;1 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : 2x – 2y +z+2=0 Bài 9

a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3 ;1), và song song với 2 đường thẳng :

1 2( ) 2

c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;-1 ;1), và song2 đường thẳng

1( ) 2 2

Một số bài tập nâng cao về viết PT mặt phẳng

1 (B – 2006) Trong không gian Oxyz cho điểm A (0; 1; 2) và 2 đường thẳng :

A, M và song song BC1 (x+4y – 2z+12=0)

3 (D – 2005) Trong không gian cho 2 đường thẳng 1 1 2 1

Hãy CM d1 d2và viết PT mp chứa d d1; 2.(15x+11y – 17z – 10 =0)

4 (A – 2002) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : (kq : 2x – z =0)

Hãy viết PT mp(P) chứa d1 và song song với d2

5 (CĐ – 2009) Viết PT mp(P) đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả 2 mp

viết PT mp chứa d1 và song song d2 (2x – z =0)

8 Cho A(-1;2;3) Viết PT mp(P) chứa 2 1 0

1 0

x y d

9 (CĐSP – 2006) Lập PT mp(P) chứa 2 3 5 0

x y z d

12 Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho ABC đều và có S 2 3

13 Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm ABC

14 Lập PT mp(P) đi qua M(1;1;1), N(3 ;0 ;1) cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C và có khoảng cách từ O

16 (A – 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có

A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết PT mp chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc

1: os

6

c

   (2x – y +z – 1 =0 hoặc x –2y –z+1=0 )

17 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0),

C(0;2;0), A’(0;0;2) Viết PT mp (ABC’) (kq : y –z =0)

18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết PT mp(P) chứa OA

sao cho khoảng cách từ B và C tới mp(P) bằng nhau

 Kq : (6x3y4z0; 6x3y4z0)

Bài 2 : Phương trình đường thẳng trong không gian

I Bài tập

 Các bài toán lập phương trình đường thẳng cơ bản:

1 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, biết VTCP

2 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 1 đường thẳng

3 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 mp

4 Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

5 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 2 mp

6 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt cả 2 đường thẳng cho trước

7 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt và vuông góc với 1 đường thẳng

8 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt 1 đ.thẳng, vuông góc với 1đ.thẳng khác

9 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 đường thẳng không song song

10 Cho d1 d2, viết PT đường thẳng song song, cách đều, và nằm trong mp (d d1; 2)

11 Cho d( )P  A, viết PT đt () qua A, vuông góc với d, nằm trong mp(P)

12 Viết PT ' đối xứng với  qua mp(P)

13 Viết PT ' đối xứng với  qua đường thẳng d

14 Viết PT đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

Bài 1

a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-2), có VTCP u  (2; 1;1)

b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;-2), có VTCP u  (0; 1;1)

c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;2;-2), có VTCP u  (2; 1;3)

a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – 2y +z+1=0

b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với mp (P) : 2x – 2y +z+1=0 c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(0;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – y +2z+1=0

Bài 4

a) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;3) và B(0; -1;1)

b) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;2;-2) và B(2; -1;1)

c) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;2;-2) và B(0; -1;-1)

c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với 1 2 3

, viết PT đường thẳng song song, cách

đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d1;d2

, viết PT đường thẳng song song, cách

đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d1;d2

, viết PT đường thẳng song song,

cách đều và nằm trong mp chứa 2 đường thẳng d1;d2

Bài 11

a) Cho

1( ) 2 2

và mp (P): x – 2y +z+1 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm

của ( ) à v mp P( ),vuông góc với () và nằm trong mp (P)

b) Cho

1 2( ) 2

và mp (P): x – 2y +2z+3 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm

của ( ) à v mp P( ),vuông góc với () và nằm trong mp (P)

c) Cho

1( ) 2 2

và mp (P): x – y +z+1 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm

của ( ) à v mp P( ),vuông góc với () và nằm trong mp (P)

Bài 12

a) Cho

1( ) 2 2

Bài 13 ( 2 đường thẳng phải cắt nhau)

a) Cho

1( ) 2 2

 Một số bài tập nâng cao

1) (B – 2007) Trong kg Oxyzcho A(1 ; 4 ; 2) ; B(-1 ; 2 ; 4) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(OAB) tại G

mp P x  y  z   Gọi A là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường

thẳng nằm trong (P), qua A và vuông góc với d Kq : 1

10) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : x  2 y  2 z   5 0, hai điểm A(-3 ; 0 ; 1),

B(1 ;-1 ;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mp(P) hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới đó nhỏ nhất

BÀI 3 : GÓC , KHOẢNG CÁCH

I Lý thuyết cần nhớ

II Bài tập

 Các dạng bài tập :

1 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

3 Các bài toán về khoảng cách : Từ điểm tới mp, đường thẳng, 2mp song song, 2 đường thẳng chéo nhau

1) Tìm tọa độ hình chiếu Tìm tọa độ điểm đối xứng (Bài toán cực trị )

2) Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức độ dài, khoảng cách

3) Tìm M   : MA  MB Min ; MA  MB M ax?

Dạng 2: Tìm điểm thuộc mặt phẳng

1) Tìm tọa độ hình chiếu Tìm tọa độ điểm đối xứng (Bài toán cực trị )

2) Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức độ dài, khoảng cách

3) Tìm M  mp P ( ) : MA  MB Min ; MA  MB M ax?

Dạng 3 : Tìm điểm thuộc mặt cầu

Bài 1 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1 2

Tìm M thuộc để  MABvuông, cân, đều

Bài 3 Trong kg Oxyz cho mp P ( ) : x  y  z  2  0; M ( 2; 1; 2); (0; 1; 2);   A  B ( 1;2;1) 

1) (Khối A – 2011) Trong kg Oxyz cho A (2;0;1); (0; 2;3) B  và mp P ( ) : 2 x  y   z 4  0

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3

2) (Khối B – 2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

phẳng ( ) : P x  y  z   3 0 Gọi I là giao điểm của  và (P) Tìm điểm M thuộc (P) sao

3) (Khối B – NC 2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 5

M trên Ox sao cho khoảng cách từ M tới bằng OM

6) (A – 2009) Trong không gian Oxyz, cho mp P x ( ) :  2 y  2 z   1 0và hai đường thẳng :

a) Viết phương trình mp(ABC)

b) Tìm M thuộc mp (P) sao cho MA  MB  MC Kq : M (2;3; 7) 

2) (A – 2002) Trong không gian Oxyz, cho

1 : 2 ; à (2;1;4)

a) Tìm tọa độ I thuộc d sao cho khoảng cách từ I tới mp(P) bằng 2

b) Tìm tọa độ A là giao điểm của d và mp(P)?

1 Viết PT mặt cầu biết tâm, bán kính

2 Viết PT mặt cầu đường kính AB

3 Viết PT mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng

4 Viết PT mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng, đường thẳng

5 Viết PT mặt cầu có tâm thuộc mp(P), đi qua 3 điểm không thẳng hàng

6 Viết PT mặt cầu đi qua 3 điểm, tiếp xúc với mp(P), đường thẳng (d)

 Các bài tập nâng cao

Bài 1

Bài 6 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU

MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 – 2011

Bài 1 (Năm 2011)

1) (Khối A – CB) Trong kg Oxyz cho A (2;0;1); (0; 2;3) B  và mp P ( ) : 2 x  y   z 4  0 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3

2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ): S x2  y2  z2  4 x  4 y  4 z  0

và điểm A (4;4;0) Viết PT mp(OAB) biết điểm B thuộc (S) và  OAB đều

3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

điểm A ( 2;1;1),  B ( 3; 1; 2)   Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho  MAB c S ó  3 5

5) (Khối D – CB) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3)và 1 3

phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

6) (Khối D – NC) Trong kg Oxyz, cho 1 3

phương trình mặt cầu có tâm thuộc , bán kính bằng 1, tiếp xúc với mp(P)

7) (CĐ) Trong kg Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3),  B (1;0; 5) à  v mp P ( ):2 x  y  3 z  4  0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng

8) (CĐ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1

2 3 2

mặt cầu tâm A cắt tại 2 điểm B, C sao cho BC  8

3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz, cho A (1;0;0); B (0; ;0); b C ( 0; 0; ) c và

M trên Ox sao cho khoảng cách từ M tới bằng OM

5) (Khối D – CB) Trong kg Oxyz,cho

a) Viết PT mp chứa d và vuông góc với (P)

b) Tìm M thuộc d sao cho M cách đều O và mp(P)

3) (Khối B – CB) Cho tứ diện ABCD có A (1;2;1); ( 2;1;3); (2; 1;1); (0;3;1) B  C  D Hãy viết phương trình mp(P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C; D tới mp(P) bằng nhau

4) (Khối B – NC) Cho mp (P) : x  2 y  2 z   5 0và hai điểm A ( 3;0;1);  B (1; 1;3)  Trong các đường thẳng đi qua A , song song với mp(P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới nó ngắn nhất

5) (Khối D – CB) Cho A (2;1;0); B (1; 2;2); C (1;1;0) à v mp P ( ) : x  y  z  20  0 Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thăng CD song song với mp (P)

6) (Khối D – NC) Cho đường thẳng 2 2

Hãy viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P), cắt và vuông góc với 

7) (CĐ – CB) Cho 2 mp ( ) : P x  2 y  3 z  4  0; ( ) : 3 Q x  2 y    z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A (1;1;1)và vuông góc với 2 mp (P); (Q)

8) (CĐ – NC) Cho  ABCcó A (1;1;0); B (0; 2;1)và trọng tâm G (0;2; 1)  Viết phương trình

 đi qua C và vuông góc với mp(ABC)