PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức 0 z a bi    sao cho z không phải là số thực và 3 1 z w z   là số thực. Tính 2 2 1 z z . A. 1 21 a C. 1 32 a B. 2 2a  D. 1 22 a Lời giải: Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 31 1 0,6624 0,5623 1 z w z i z        Suy ra 22 22 0,6624 0,5623 11 0 2 1 2.0,6624 1 1 1 0,6624 0,5623 zi a zi          Vậy đáp án là A Ví dụ 2: Cho hai số phức ,zw khác 0 và thỏa mãn 2 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z u w  . Tính 22 ?ab  A. 1 2 C. 1 8 B. 7 2 D. 1 4 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 w . Theo đề ta có:       2 2 2 2 22 2 2 1412 1 15 1 15 1 8 8 8 8 411 11 x y x yzz z i u i a b z xy                          Ví dụ 3: Cho hai số phức ,zw khác 0 và thỏa mãn 5 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . u z w  . Tính 22 ?ab  A. 1 50 C. 1 100 B. 1 25 D. 1 10 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 w . Theo đề ta có:       2 2 2 2 22 2 2 1 2515 1 3 11 1 3 11 1 50 50 50 50 2511 11 x y x yzz z i u i a b z xy                          Ví dụ 4: Cho z ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 1 z z z    . Biểu thức 2 1 2 1 2 1 1 2 3 nnn P z z z     ,   n   nhận giá trị nào sao đây? A. 1 B. 0 C. 1  D. 3 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 2 3 1, 1, , n z z i z i     Suy ra đáp áp A Ví dụ 5: Choz ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn    z z z 1 2 3 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 B.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 C.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 D.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 2 3 , , 1 z i z i z    suy ra đáp án A Ví dụ 6: Cho ba số phức 1 2 3 ,, z z z thỏa mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 0 z z z    . Tính giá trị của biểu thức 222 1 2 3 P z z z    . A. 0 B. 1 

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

Ví dụ 1: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 3

1

z w

z



 là số thực Tính

2 2 1

z z



A 1

1

3a2

B 2

2

1

2a2

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 1 3 1 0,6624 0, 5623

1

z

z

Suy ra

0,6624 0, 5623

0

a



Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w  2z  w Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u z

w

 Tính a2 b2 ?

A 1

1 8

B 7

1 4

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:

2 2

2 2



 

Ví dụ 3: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w  5z  w Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức u z w Tính a2b2 ?

A 1

1 100

B 1

1 10

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:

2 2

2 2



 

Ví dụ 4: Cho z , z , z1 2 3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 1 Biểu thức 2 1 2 1 2 1

P z  z  z  , n  nhận giá trị nào sao đây?

A 1 B 0

C 1 D 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: n1,z11,z2 i z, 3  i Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Choz , z , z1 2 3 là các số phức thoả mãnz1  z2  z3 1 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 i z, 2  i z, 3 1 suy ra đáp án A

Ví dụ 6: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 0 Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

P z z z

C 1 D 2

Lời giải:

z   i z   i z   Suy ra P0

Ví dụ 7: Cho các số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999

và z1z2z3 0 Tính 1 2 2 3 3 1

P



 

1999

Lời giải:

1 1999; 2 1999; 3 1 1999 1

Ví dụ 8: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa 2

0

az bz c  a0 Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức

2

1 2 1 2 2 1 1

P z z  z z  z  z 

A P 2 c

a

a



B P c

a

2

c P a



Lời giải:

2



  



   



Đáp án C thỏa P4

Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời 1

z z có phần thực bằng 4 thì môđun

của z là?

A 1

12

B 1

16

Lời giải:

 Thử đáp án:

 Đáp án A:

Với 1

8

x   y , do đó 1 17

9 72

Thay z vào ta được 1 4 4 17i

 ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 )

Vậy đáp án là A

Ví dụ 10: Nếu hai số thức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2 1 và z z1 2  1 thì số phức

1 2

1 2

1

w

z z





 có phần ảo bằng?

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 i ; z2 1 do đó 1 1

1 1

i w

i



 suy ra phần ảo của w bằng 0 Vậy đáp án là A

Ví dụ 11: Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn điều kiện 2

4 2

z   z Đặt

 2 2

P b a  Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2

4

4

Lời giải:

z   z  a  b  a b  a b

b  a   a   a i suy ra 1 3 1

3

a

b

 





 Thay a, b vào P

ta được P4

Thay z 1 i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4 Vậy đáp án là C

Ví dụ 12: Cho các số phức z z1, 2 0 a b,   thỏa mãn điều kiện

1 2 1 2

z z  z z

 Tính giá trị của biểu thức 1 2

2 1

P

 

A 2

2

Lời giải:

2 2

1

i P

i

Ví dụ 13: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z



 là số thực Tính 2

1

z z



A 1

1 2

B 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn 1 2 1 0, 5 0, 5 3

1

z

z

Suy ra 2 0, 5 0, 5 3 2 1

2

1 1 0, 5 0, 5 3

i z



Ví dụ 14: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức

P

   

   

   

B 1 i D 1 i

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1

2

P



 



   

