PHAT TRIEN THEM 1 THEO DE MINH HOA LAN 3 so phuc part 02

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của , z tính . Mm  A. 5 5 13.5  B. 5 5 13.  C. 2 13.  D. 2 2 13.  Lời giải Gọi   ;; z x yi x y    có điểm   ; M x y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 1 3 2 5 z i z i                 2 2 2 2 1 1 3 2 5 1 . x y x y          Đặt     1;1 , 3;2 AB thì từ (1) ta có:   5 2 .AM BM  Mặt khác     2;1 5 3 AB AB     xyB321AO 1M nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng . AB Nhận xét rằng  OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có max 13M z OB    và min 2m z OA    . Vậy 2 13. Mm    (Chứng minh max min dựa vào các tam giác , OAM OMB lần lượt tù tại , AM ).  Chọn đáp án C. Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá   min5;5z d O AB  nhưng do góc  OAB là góc tù nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho . OM AB  Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây? A.   0;1 . B.   1;4 . C.   4;6 . D.   6;8 . Lời giải ...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12... Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi   ;; z x yi x y    có điểm   ; M x y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 1 3 2 5 z i z i                 2 2 2 2 1 1 3 2 5 1 . x y x y          Đặt     1;1 , 3;2 AB thì từ (1) ta có:   5 2 .AM BM  Mặt khác     2;1 5 3 AB AB     xyB321AO 1M nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng . AB Nhận xét rằng  OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có max 13z OB  và min 2z OA . Vậy   1;4 .OM z   Chọn đáp án B. Câu hỏi tương tự: Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của , z tính . Mm  A. 5 13 5.5  B. 5 13 5.  C. 13 2.  D. 2 13 2.  Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của , z tính .. Mm A. 65.5 B. 5 65. C. 2 26. D. 26. Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của , z tính 2017 2017. Mm  A.     2017 2017 2017 5 13 5.5 B.     2017 2017 5 13 5 .  C.     2017 2017 13 2 .  D.     2017 2017 2 13 2 .  Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 3 2 5. z i z i       Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức 2 zi  tính . Mm  A. 5 5 10.5  B. 10 5.  C. 2 13.  D. 2 10 5.  Lời giải ...Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 12... Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi   ;; z x yi x y    có điểm   ; M x y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 1 3 2 5 z i z i               2 2 2 2 1 1 3 2 5 x y x y                    22 22 1 2 3 3 2 4 5 1 . x y x y                    Số phức   22 z i x y i     có điểm   ;2M x y   biểu diễn 2 zi  trên mặt phẳng tọa độ. Đặt     1;3 , 3;4 AB thì từ (1) ta có:   5 2 .AM BM   xy4B3A3O 1M Mặt khác     2;1 5 3 AB AB     nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng . AB Nhận xét rằng  OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có max 5M z OB    và min 10m z OA    . Vậy 10 5.Mm    (Chứng minh max min dựa vào các tam giác , OAM OMB  lần lượt tù tại , AM ).  Chọn đáp án B. Câu hỏi tương tự: Câu 7: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn 2 4 7 6 2. z i z i 

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Một số bài tập phát triển từ:

§Ò MINH HäA Sè 3

¤N THI THPT QuèC GIA

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 5 5 13

5



B 5 5 13. C 2 13 D 2 2 13.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm  M x y biểu diễn z trên  ;

mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    1 i z 3 2i  5

Đặt A   1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có: AM BM  5 2  

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 

x

y

B

3

2

M

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

M z OB và

m z OA Vậy M m  2 13. (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM OMB lần lượt tù tại , A M ) ,

 Chọn đáp án C.

Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá min   5

;

5

z d O AB  nhưng do góc OAB là góc tù nên

không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OMAB

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M là điểm biểu diễn của

z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (Olà gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B  1; 4 C  4; 6 D  6; 8

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm  M x y biểu  ;

diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    1 i z 3 2i  5

Đặt A   1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có:

 

5 2

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 

x

y

B

3

2

M

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng OAB là góc tù (hoặc quan sát hình

vẽ) ta có

z OB và

z OA Vậy OM z  1; 4

 Chọn đáp án B.

Câu hỏi tương tự:

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 5 13 5

5



B 5 13 5 C 13 2 D 2 13 2

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 65

5 B 5 65 C 2 26. D 26

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M2017m2017

A    2017 2017

2017

5



5 13  5

C    2017 2017

2 13  2

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z2i tính M m

A 5 5 10

5



B 10 5. C 2 13 D 2 10 5.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm  M x y biểu diễn z trên  ;

mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    1 i z 3 2i  5

Số phức z  2i x y2i có điểm M x y ; 2 biểu diễn

2

z i trên mặt phẳng tọa độ

Đặt A   1; 3 , B 3; 4 thì từ (1) ta có: AMBM 5 2  

x

y

3

M'

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3  nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

M  z OB và

m z OA Vậy

10 5

M m   (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM OM B,  lần lượt tù tại A M, )

 Chọn đáp án B.

Câu hỏi tương tự:

Câu 7: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z    2 i z 4 7i 6 2 Gọi m M , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i Tính P m M 

2

2

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M m

A 5 10 5

5



B 5 10 5 C 5 10 D 2 10 5.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M m

A 50

5 B 5 65 C 2 10. D 5 10.

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M2017m2017

A    2017 2017

2017

5



5 13  5

C  2017  2017

10  5 D  2017  2017

2 10  5

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 4 5 5 13

5



B 5 13 C 2 13 D 2 2 13.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm M x y ; biểu diễn

z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    2 i z 2 3i 2 5

Đặt A2;1 ,  B 2; 3 thì từ (1) ta có:

 

2 5 2

Mặt khác AB 4; 2 AB2 5 3 

x y

-2

A

1

M

M0

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Ta có OA 5, OB 13 và AB x: 2y 4 0 Nhận xét rằng OAB và OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

5

m z d O AB 

Vậy 13 4 5 4 5 5 13

 Chọn đáp án A.

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (Olà gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B  1; 4 C  4; 6 D  6; 8

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm  M x y biểu diễn  ;

z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    2 i z 2 3i 2 5

Đặt A2;1 ,  B 2; 3 thì từ (1) ta có:

 

2 5 2

x y

-2

A

1

M

M0

Mặt khác AB 4; 2 AB2 5 3  nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Ta có

OA OB và AB x: 2y 4 0 Nhận xét rằng OAB và OBM là góc nhọn (hoặc quan sát

hình vẽ) ta có zmax maxOB OA;  13 và min   4 5

5

z d O AB  Vậy OM z  1; 4

 Chọn đáp án B.

Câu hỏi tương tự:

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 5 13 4 5

5



B 13 5 C 13 2 D 2 15 2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m

A 65

5 B 65. C 2 26. D

4 65

5

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M2017m2017

A    2017 2017

2017

5 13 4 5

5



13  5

C    2017 2017

2 13  5

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 2 5 5 10

5



B 5 5 10

5



C 2 10 D 2 2 10.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm  M x y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ  ;

Ta có: z    2 i z 2 3i 2 5

                  

Số phức z  1 2i x 1 y2i có điểm

 1; 2

M x  y biểu diễn z 1 2i trên mặt phẳng tọa

độ

Đặt A 1; 1 ,  B 3;1 thì từ (1) ta có:

 

2 5 2

AMBM

Mặt khác AB 4; 2 AB2 5 3  nên từ (2) và (3)

suy ra M thuộc đoạn thẳng AB.

x y

-1

-1

A

3

O

M0

M

Ta có OA 2 , OB 10 và AB x: 2y 1 0 Nhận xét rằng OAB và OBM là góc nhọn (hoặc

quan sát hình vẽ) ta có M zmax maxOB OA;  10 và min   5

5

m z d O AB 

Vậy 10 5 5 5 10

 Chọn đáp án B

Câu hỏi tương tự:

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 5 10 5

5



B 10 2 C 2 10 2 D 2 10 3 2.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 2 B 2 5 C 4 2 D 4 5

5

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M2017m2017

A    2017 2017

2017

5



10  2

C    2017 2017

2 10  5

Câu 20: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính giá trị lớn nhất của z1z2

A 7 2 2

2



B 7 2 4

2



C 7 2 4

4



D 7 2 8

2



Lời giải

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z z1, 2

trên mặt phẳng

1

i

i



 

2 3 2

      có tâm I 2; 3 , bán kính

2

R Gọi z2  x yi; x y;  từ , z 1 2i  z i

z z MN z z MN

Ta có:   7 2

;

2

d I  

 

max

7 2 7 2 4

 Chọn đáp án B.

x

y

Δ

M1

M0

2

I

3

N0 O 1 N

M

(Chứng minh max min dựa vào các tam

giác tù)

Câu 21: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính giá trị nhỏ nhất của z1z2

A 7 2 2

2



B 7 2 4

2



C 7 2 4

4



D 7 2 4

2



Lời giải

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z z 1, 2

trên mặt phẳng

1

i

i



 

2 3 2

      có tâm I 2; 3 , bán kính

2

R Gọi z2  x yi; x y; , từ z 1 2i  z i

z z MN z z MN

Ta có:   7 2

;

2

d I  

 

min

7 2 7 2 4

 Chọn đáp án D.

x

y

Δ

M1

M0

2

I

3

N0 O 1 N

M

(Chứng minh max min dựa vào các tam

giác tù)

Câu 22: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2

A 61

41

61

41 4

Lời giải

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z z1, 2

trên mặt phẳng

1

i

i



 

2 3 2

      có tâm I 2; 3 , bán kính

2

R Gọi z2  x yi; x y;  từ , z 1 2i  z i

Ta có: z1z2 MN và   7 2

;

2

d I  

 

min

7 2 7 2 4

 

max

7 2 7 2 4

      

Vậy min max 41

2

MN MN

x

y

Δ

M1

M0

2

I

3

N0 O 1 N

M

(Chứng minh max min dựa vào các tam

giác tù)

 Chọn đáp án B.

Câu hỏi tương tự:

Câu 23: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1z2 Tính M N

A 4 B 6 C 5 D 3

Câu 24: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1z2 Tính M N

A 4 2 B 6 2 C 7 2 D 9 2

Câu 25: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1z2 Tính M2N2

A 46 B 65 C 50 D 57

Câu 26: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính giá trị lớn nhất của z1  z2 3 i

A 5 2 4

2



B 5 2 4

2



C 7 2 4

2



D 7 2 4

2



Lời giải

Ta có: z1   z2 3 i z1  3 i z2 MN

z z MN

  

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z3, z2

trên mặt phẳng

1

i

i



3

z

         



x

y

Δ

M1

M0

N0

I

O 1 N

M

 

M C

  có tâm I1; 4 , bán kính R2 Gọi z2  x yi; x y; , từ z 1 2i  z i

Ta có:   5 2

;

2

5 2 5 2 4

       (Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù)

 Chọn đáp án B.

Câu 27: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính giá trị nhỏ nhất của z1  z2 3 i

A 5 2 4

2



B 5 2 4

2



C 7 2 4

2



D 7 2 4

2



Lời giải

Ta có: z1   z2 3 i z1  3 i z2 MN

z z MN

  

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z3, z2

trên mặt phẳng

1

i

i



3

z

         



x

y

Δ

M1

M0

N0

I

O 1 N

M

 

  có tâm I1; 4 , bán kính R2 Gọi z2  x yi; x y;  từ , z 1 2i  z i

Ta có:   5 2

;

2

5 2 5 2 4

       (Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù)

 Chọn đáp án A

Câu 28: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Tính tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của z1  z2 3 i

A 17

21

21

17 2

Lời giải

Ta có: z1   z2 3 i z1  3 i z2 MN

z z MN

  

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z3, z2

trên mặt phẳng

1

i

i



3

z

         



x

y

Δ

M1

M0

N0

I

O 1 N

M

 

M C

  có tâm I1; 4 , bán kính R2 Gọi z2  x yi; x y; , từ z 1 2i  z i

Ta có:   5 2

;

2

d I  

 

min

5 2 5 2 4

       và max  

5 2 5 2 4

MN d I   R   

(Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù)

 Chọn đáp án D.

Câu 29: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1  z2 3 i Tính M N

A 4 B 6 C 5 D 3

Câu 30: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1  z2 3 i Tính M N

A 4 2 B 6 2 C 7 2 D 5 2

Câu 31: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z1  z2 3 i Tính M2N2

A 33 B 26 C 50 D 19

CHÚC CÁC EM THI TỐT! CỐ GẮNG LÊN CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU!

Lê Bá Bảo _ Huế/ Tháng 6/2017