Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 cách phân dạng theo phương pháp chuẩn hóa trong mạch RLC có tần số thay đổi

Ở sáng kiến này, tôi sẽ hướng dẫn những công thức cần thiết và những mẹo giải nhanh để các em có thể ruốt gọn được dạng toán xương xẩu nhất trong dòng điện xoay chiều qua phương pháp chu

1 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài

Vật lí là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó Phần khó nhất của vật lí

là bài tập, bài tập vật lí rất đa dạng Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập vật lí chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi

của học sinh Trong các đề thi THPTQG và HSG gần đây Mỗi đề thi thường

có một số câu hỏi khó mà nếu hoc sinh chỉ vận dụng công thức SGK thì không thể làm được Cụ thể: Ở SGK lớp 12 cơ bản, Bài 14: Mạch RLC mắc nối tiếp Omega và tần số dao động thay đổi trong dòng điện xoay chiều là một bài toán khó trong đề thi và gần như để đạt 9 - 10 điểm trong kỳ thi THPTQG thì điều đây là một trở ngại rất lớn mà các em cần phải vượt qua

Ở sáng kiến này, tôi sẽ hướng dẫn những công thức cần thiết và những mẹo giải nhanh để các em có thể ruốt gọn được dạng toán xương xẩu nhất trong dòng điện xoay chiều qua phương pháp chuẩn hóa số liệu Sáng kiến này sẽ đề cập đến những bài tập điển hình liên quan đến omega và tần số dao động thay đổi, ngoài ra còn có những bài tập nâng cao, những bài đã được cho ở các kỳ thi trước đó và những bài tập hóc búa khác sẽ được liệt kê và hướng dẫn giải chi tiết

ở sáng kiến này Học sinh gặp dạng bài toán này trong các kì thi gần đây thì thường hay lúng túng, dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trong những năm gần đây Qua kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi nhận thấy nếu các em nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảm thấy hứng thú và say mê giải bài tập vật lí với hiệu quả cao Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi

Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh

hiểu đúng, giải nhanh, hiệu quả Đó là lí do tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 cách phân dạng theo phương pháp chuẩn hóa trong mạch RLC có tần số thay đổi”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức vật lí, nắm rõ được bản chất vật lý Giúp các em có được một hệ thống bài tập và

có phương pháp giải các bài tập đó

1.3 Đối tượng nghiên cứu

+ Học sinh trường THPT Thọ Xuân 5

+ Các dạng bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có tần số thay đổi và công thức tính nhanhR,L,C, ULmax , UCmax Tính hệ số công suất

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Các dạng bài tập về hệ số công suất và ULmax , UCmax có tần số và tần số góc thay đổi trong chương trình Vật lý 12 cơ bản, nâng cao và trong các tài liệu tham khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh Trong SKKN, tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội dung sáng kiến

1.5 Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm

+Đã thiết lập thêm công thức U Lmax ,U Cmaxđược khai triển từ tài liệu [6].Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm –Nguyễn Anh Vinh – Nhà xuất bản ĐH Sư Phạm.Từ đó áp dụng cho bài toán ở dạng 3 trang 11

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận

Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống lí thuyết theo ý đồ của người viết, đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh, giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về xử lí các tình huống Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung

lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp lôgic, phát biểu định luật chính xác, thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được

lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải

2.2 Thực trạng vấn đề

Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn của giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm liên quan Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị R,L,C và các giá trị cực đại ULmax , UCmax

(đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo một cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong quá trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập của học sinh Trong năm học 2015-2016, tôi dạy lớp 12A1 là một lớp thuộc ban KHTN của nhà trường Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo lớp lần đầu tiên tôi đã thống kê được như sau:

Câu hỏi

Tổng số

HS của lớp (40)

Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến hệ

số công suất (1 câu)

2.3 Các giải pháp

Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy, tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn trong quá trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa ra một

số giải pháp sau:

- Các công thức rút gọn về mối liên hệ

- Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

- Phương pháp giải cụ thể

- Vận dụng mối liên hệ, hệ quả và phương pháp giải cụ thể vào các dạng bài tập

cụ thể

2.3.1 Các công thức thức rút gọn về mối liên hệ R ,L ,C , U Lmax , U Cmax

+ Tìm ω để P max

Ta có: P = I R 2 Vậy Pmax khi I có giá trị lớn nhất Khi đó trong mạch xảy

ra cộng hưởng

Lúc đó ta có:

LC Z

Z L  C    1 [1]

Khi Imax thì điện áp giữa hai đầu điện trở R cũng có giá trị lớn nhất và bằng

UAB Vì vậy ta kí hiệu R LC

1



 là tần số góc ứng với giá trị cực đại của UR

+ Tìm ω để U Cmax

Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài toán Ở trong nhiều các tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề này Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng với mục đích dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm

2

1 C R2

L L

c







C L C

L

C

Z Z

R Z Z R

U C

R LC R

UL U

2 2 2 2

2 max

.

1 4

1

1 4

2









+ Tìm ω để U Lmax

Và khi đó điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo cùng công thức của UCmax và 2 2

2 1

R C

L C

L







[6].

C L C

L

L C

Z Z

R Z Z R

U C

R LC R

UL U

U

2 2 2 2

2 max

max

.

1 4

1

1 4

2











* Lưu ý:

+ Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có công thức sau:

L C  R2

+ Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung kháng Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng [9]

* Những lưu ý khác:

+ Khi U C cực đại

Ta có:

2

2

R C

L

C L

L Z Z



) (

2

2

L C

L Z Z Z

Z = Z + Z [9]

+ Khi U L cực đại

Tương tự như trên ta có các công thức sau:

2

R = 2.Z Z - Z

Z = Z + Z [9]

1

2

1    

Khi đó, ta có: L C

2 1

1



1 2

1



Nghĩa là khi đó thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau

2.3.2 Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

- Tổng trở của mạch có cùng một giá trị

- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị

- Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau: UC1= UL2

(Vì I bằng nhau nhưng ZL và ZC đổi giá trị cho nhau)

- Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị

- Điện áp hiệu dụng URtrên R có cùng một giá trị

- Hệ số công suất

U

U R





) (Z L Z C R

R



 của mạch có cùng một giá trị [2]

2.3.3 Phương pháp cụ thể

Trong cách giải bài toán khi omega và tần số dao động thay đổi cần nắm

rõ các bước sau:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm [4]

2.3.4 Vận dụng

2.3.4.1.Dạng 1: Dạng bài toán tìm hệ số công suất khi omega và tần số dao động thay đổi.

Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp (U không đổi) Biết R2

L

C  , khi  1  30 (  rad s/ )

và  2 120  (rad/s) thì mạch có cùng hệ số công suất Hệ số công suất là:

A 121 B 133 C 132 D 123

Hướng dẫn:

Chú ý: Đây là bài toán có tần số góc thay đổi và đề bài cho cùng hệ số công

suất khi lập bảng chuẩn hóa thì Z L và Z C đổi giá trị cho nhau.

Phương pháp giải cụ thể:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

2 2

2 1

) (

cos cos

cos

C

L Z Z R

R









và R2

L

C

L

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

1

4

2 

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Với Z L = 1 và Z C = 4 đã biết Từ (1) và (2) suy ra

 

















13

2 ) 4 1 ( 2

2 )

( cos

cos cos

2 2

2 2

2 1

C

L Z Z R

R





Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp có f thay đổi Khi tần số là f1 và 5 f1 thì

max 2

1 P 80 P%

P   , khi tần số là 4 f1 thì coss là:

A 0,54 B 0,8 C 0,94 D 0,6

Hướng dẫn:

Chú ý: Như phần hệ quả đã trình bày những bài toán có cùng công suất thì Z L

và Z C đổi giá trị cho nhau trong bảng chuẩn hóa.

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

2 2

) (Z L Z C R

RU RI

P







R

U P

2

) (

cos

C

L Z Z R

R







C L

2 2

2

2 max

2

) (

%









Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

1

1

1

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

) 5 1 (

8

, 0 )

2 2

2

2

















R R

R R

U Z

Z R

RU

C L

Thay R=8

4

5 4 ( 8

6 )

(

cos

2 2

2













C

L Z Z R

R



 Đáp án C

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch AB một hiệu điện

thế xoay chiều: u U 2 cos( t)(U const,  thay đổi được) Biết trên AM gồm R

nt C và MB gồm cuộn dây và điện trở trong, trên đoạn mạch AB có U AM U MB

vàR  r, khi  1 100  (rad/s)và  2 56 , 25  (rad/s) thì mạch có cùng hệ số công suất Hệ số công suất là:

A 0,85 B 0,96 C 0,91 D 0,82 [2]

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Gọi điện trở cả mạch AB là:

2

AB AB

R R r R r

R     

4

1 tan

tan

2





















r

Z R

Z U

và cos R2 (Z L Z C) 2

R







Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

1

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Với R AB  1 , 5 và Z L = 1 ; Z C = 0,5625 thay vào (1) Ta có:

cos 2 ( )2 1,52 (11,50,5625)2 0,96













C

L Z Z R

R

2.3.4.2.Dạng 2:Dạng bài toán cho tần số f thay đổi Tìm tần số f n và hệ số công suất ở các lần có tần số thay đổi.

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với R2C 4L

 khi f thay đổi sao cho

Hz

f 120 Biết khi f1  50Hz cos  1 K1, khi 2 2 2 1

4

5 cos

khi cos 3 5150 thì f3 gần giá trị nào nhất:

A 56Hz B 150Hz C 95Hz D 115Hz

Hướng dẫn: Đối với bài toán dạng này ta nhận thấy hệ số công suất không

ta phải chuẩn hóa Z L = 1 còn Z C đặt ẩn là y Cần lưu ý f3 vì f3 chưa biết ta phải đặt f3= nf1 rồi đi tìm n sẽ tìm được f3

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Z L Z C R Z L Z C

C

L R RC

Tổng trở: Z  R2 (Z L  Z C)2  4Z L Z C  (Z L  Z C)2 Z L Z C (2)

Và 2 1

4

5

K

K  (3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

1

1

1

n y

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (2), ta có:

1 4 5 2 2

1 4

5

1









y y

K K

thay vào (1) thì R4 

Với 4 2,442

4 51

50 cos

3







n n Z

R



và n 1 , 638

Với n 2 , 442  f3  122 , 1Hz và n 1 , 638  f3  81 , 9Hz(loại)  Đáp án D

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức:

u = U 2cos2πft (V), trong đó U không đổi và tần số f thay đổi được Điều chỉnh giá trị của f khi f = f1 thì khi đó UCmax và công suất của mạch: P = 0,75Pmax, khi f = f2 = f1 + 100Hz thì UL đạt ULmax Tính f1; f2 và cos1:

A 150Hz, 250Hz, 3

2 B 50Hz, 150Hz, 3

2

C 250Hz, 350Hz, 2

3 D 50Hz, 250Hz, 2

2

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Khi f  f1 thì 2 2 ( ) 2 ( 1 )( 1 )







4

3 ) 1 ( 4

2 2

R y

R

R P









Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

1

1

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:

Từ (1) và (2):    

3

3 2 3

y

Khi f  nf1 thì







2

1

2 max

R C

L C

U L L

3 5 18

12 3

5 9 25

2

2 2 2

2 2 2













n n n

n n R Z Z

Z Z Z

C L

C L L

 f1  150Hz, f2  250Hz

3 3

5 1 3

3 2 3

3 2 cos

2 2

1





































Z

R

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay

đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện

mắc nối tiếp Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = f0 +

40 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 12 Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?

A 40 Hz B 20 Hz C 16 Hz D 140 Hz

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Khi f = f0 hay  = 0 UC = U =>

2

1 )

(

2 2

2









n Z

Z R

Khi f = f0 + 75 UL = U => ZL = R2  (Z L  Z C) 2  n2 R2  ( n 1 )2 (2)

và cos = R2 (Z L Z C) 2

R



L Z

R

=

2

1

 n = R 2 (3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C :

0

0

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (3) ta có:

R = 2,41 và n = 3,4 suy ra 3 , 4f0 f0  40  f0  16 , 666Hz  Đáp án C

Ví dụ 4.: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos2ft, (U không đổi còn f thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và CR2 < 2L Khi f = f thì

U Khi f = f = 1,225f thì U Hệ số công suất của mạch khi f = f là:

A 0,763 B 0,874 C 0,894 D 0,753 [10] Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Khi f = f thì UC = UCmax

) 1 ( 2 )

( 2 2















C

L

c



(1) Khi f = f = 1,225f thì U khi R =

LC

1 = 1,225C



LC

1 = 1,225

L

1

2

2

R C

L

  R Z L Z c y

3

2 3

2

2



Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho Z L và Z C:

c

c

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:

y = 1,5 suy ra R = 1

Khi f = f thì 0,894

4 5

1 ) 5 , 1 1 ( 1

cos

2







 Đáp án C

Ví dụ 5: Đặt điện áp u U 2 os2c ft(f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30 Hz hoặc f =

120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch

AM Giá trị của f1 bằng:

A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz [5]

* Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1; ZC = y, ta lập bảng sau:

Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy Uc bằng nhau nên ta có:

) 4 1 ( 4 4 )

1 (

1

.

2 2

2 2

4

4 4 1

1 1 4















y R

y y

R

y Z

Z U Z

z U U

C C

* Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz, ta thấy I bằng nhau nên ta có (Thế y = 4 vào)

3

5 2 )

3 3 (

3 )

2 2 (

2

2 2

2 2

3

3 2

2 3

















y R

y R

Z

U Z

U I I

* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên Suy ra điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450

Do vậy ZC = 2 5

3

1

30 2 5

36 5

2.3.4.3.Dạng 3: Tìm các giá trị U Lmax và U Cmax khi tần số f thay đổi.

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có U không đổi, tần số thay đổi được vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, C Khi tần số là