Phương pháp chuẩn hoá trong số phức

Theo đề ta có:... Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức uz w... Khẳng định nào sau đây là đúng?. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho.A.

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

Ví dụ 1: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 3

1

z w

z



 là số thực Tính

2 2 1

z z



A 1

1

3a2

B 2

2

1

2a2

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 1 3 1 0,6624 0, 5623

1

z

z

Suy ra

0,6624 0, 5623

0

1 1 0,6624 0, 5623

a



Vậy đáp án là A

Bình luận: Vì w là số thực nên ta chọn w là số bất kì kh{c 0 l| được Ngoài ra ta còn c{ch truy ngược đ{p {n v| chuẩn hóa số phức z nhưng c{ch n|y chậm hơn ^_^

Ví dụ 2: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn z w  2 z  w Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u z

w

 Tính a2 b2 ?

A 1

1 8

B 7

1 4

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:

   

2 2

1 2



 

1 4

4

Thay vào PT2 ta được:  2 1 2

4

x  x  Dùng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE ta

x  y   z i  u i

Bình luận: z, w là các số phức không cố định nên ta chọn bất kì thỏa yêu cầu đề là đƣợc, ngoài ra ta có thể chuẩn hóa số phức z

Ví dụ 3: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn z w  5z  w Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức uz w Tính a2b2 ?

A 1

1 100

B 1

1 10

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:

2 2

2 2



 

Ví dụ 4: Cho z ,z ,z1 2 3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 1 Biểu thức 2 1 2 1 2 1

P z  z  z  , n  nhận giá trị nào sao đây?

A 1 B 0

C 1 D 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: n1,z11,z2 i z, 3  i Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Cho z ,z ,z1 2 3 là các số phức thoả mãnz1  z2  z3 1 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1i z, 2 i z, 31 suy ra đáp án A

Ví dụ 6: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 0 Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

P z z z

C 1 D 2

Lời giải:

z   i z   i z   Suy ra P0

Ví dụ 7: Cho các số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999

và z1z2z3 0 Tính giá trị chủa biểu thức 1 2 2 3 3 1

P



 

1999

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 1999;z2  1999;z3  1 i 199921 suy ra P1999

Ví dụ 8: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa 2

0

az bz c  a0 Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức

2

P z z  z z  z  z 

A P 2 c

a

a



B P c

a

2

c P a



Lời giải:

2

1 3

2 2

1 3

2 2



  



   



Đáp án C thỏa P4

Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời 1

z z có phần thực bằng 4 thì môđun

của z là?

A 1

12

B 1

16

Lời giải:

 Thử đ{p án:

 Đ{p {n A:

Với 1

8

x   y , do đó 1 17

9 72

z  i

Thay z vào ta được 1 4 4 17i

 ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 ) Vậy đáp án là A

Ví dụ 10: Nếu hai số thức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 1 và z z1 2  1 thì số phức

1 2

1 2

1

w

z z





 có phần ảo bằng?

A 0 C 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 i ; z21 do đó 1 1

1 1

i w

i



 suy ra phần ảo của w bằng 0 Vậy đáp án là A

Ví dụ 11: Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn điều kiện 2

4 2

z   z Đặt

 2 2

P b a  Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2

4

4

Lời giải:

z   z  a  b  a b  a b

b  a   a   a i suy ra 1 3 1

3

a

b

 





 Thay a, b vào P

ta được P4

Thay z 1 i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4 Vậy đáp án là C

Ví dụ 12: Cho các số phức z z1, 2 0 a b,   thỏa mãn điều kiện

z z z z

 Tính giá trị của biểu thức 1 2

P

A 2

B 2 D 3 2

2

Lời giải:

1

       

i P

i

 

 

Ví dụ 13: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z



 là số thực Tính 2

1

z z



A 1

1 2

B 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn 1 2 1 0, 5 0, 5 3

1

z

z

Suy ra 2 0, 5 0, 5 3 2 1

2

1 1 0, 5 0, 5 3

i z



Ví dụ 14: Cho hai số phức z z thỏa mãn điều kiện 1, 2 z1  z2  z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức

P

   

   

B 1 i D 1 i

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1

2

1 3

1 3

2 2

P



 



   



Ví dụ 15: Nếu z không phải là số thực đồng thời 2

1

z

z  z là số thực thì môđun của z

là?

Lời giải:

 Thử đ{p {n:

 Đ{p {n A:

Với z 1, chọn 1 3

x   y , do đó 1 3

2 2

z  i

Thay z vào ta được 2 1

1

z

z z



  ( thỏa yêu cầu đề bài là số thực) Vậy đáp án là A

Ví dụ 16: Cho các số phức z z1, 2 0 a b,   thỏa mãn điều kiện

2016 2017 2018

z  z  z z

 Giá trị của biểu thức 1 2

P

  gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Ví dụ 17: Cho z z là hai số phức thỏa mãn 1, 2 z1  z2 1 và z1z2  2 Tính

2z 2z

ĐỀ THI THỬ SỞ ĐÀ NẴNG

A 2

2

4

B 1

3

3

Lời giải:

Chuẩn hóa: Chọn z11, z2  x yi ta được:

2 2

1

   



 

z   i z  z   i 

Ví dụ 18: Cho z z là hai số phức thỏa mãn 1, 2 z1z2 5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z z 1 2z z 2 là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN BẮC NINH

A 8

14

3

3

Lời giải:

Chuẩn hóa: chọn z13;z22, z x yi ta được:

z z  z z  x y  x  y x  y  

Vậy 10

3